北京市中关村中学2023届高三三模数学练习试题（含答案）

这是一份北京市中关村中学2023届高三三模数学练习试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市中关村中学2023届高三三模数学练习试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设集合则（    ）A． B． C． D．2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（   ）A． B． C． D．3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．4．在复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（    ）注：后指年及以后出生，后指年之间出生，前指年及以前出生.A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数后一定比前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数后一定比后多6．已知抛物线：的焦点为,是C上一点，，则（  ）A．1 B．2 C．4 D．87．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于M，N两点，且，则此双曲线的离心率为（    ）A．5 B． C． D．8．在平面直角坐标系中，已知是圆上的动点．若，，，则的最大值为（　　）A．16 B．12 C．8 D．69．已知数列{}的通项为，则“”是“，”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列.已知为的牛顿数列，，且，，数列的前项和为.则（    ）A． B． C． D． 二、填空题11．已知，，则__________． 三、双空题12．已知角终边过点，角终边与角终边关于轴对称，则______；______． 四、填空题13．若展开式中含有常数项，则的最小值是______．14．已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有7个不同实数根，则___________15．已知平面直角坐标系中的点集，给出下列四个结论：（1）当直线为时，与没有公共点；（2）存在直线与有且只有一个公共点；（3）存在直线经过中的无穷个点；（4）存在直线与没有公共点，且中存在两点在的两侧．其中所有正确结论的序号是__________． 五、解答题16．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“”表示第k类电影得到人们喜欢，“”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差，，，，，的大小关系．17．如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E为对角线BD的中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2.（1）求证：直线PE⊥平面BCD；（2）求异面直线BD和PC所成角的余弦值；（3）已知空间存在一点Q到点P，B，C，D的距离相等，写出这个距离的值(不用说明理由).18．已知函数.在下列条件①､条件②､条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知.(1)求的值；(2)若函数在区间上是增函数，求实数的最大值.条件①：；条件②：最大值与最小值之和为0；条件③：最小正周期为.19．已知椭圆的焦距为2，长轴长为4.(1)求椭圆的方程及离心率；(2)过点且与轴不重合的直线与椭圆交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.问：平面内是否存在定点，使得恒在直线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20．已知函数.（1）若，求的图象在处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若存在两个极值点，求证：.21．已知集合的元素个数为且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合、、，即，，，，其中，，，且满足，，、、、，则称集合为“完美集合”.（1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；（2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值；（3）设集合，证明：集合为“完美集合”的一个必要条件是或.
参考答案：1．C2．A3．A4．D5．D6．A7．D8．B9．A10．A11．12．          /0.613．414．15．（2）（4）16．(1) 概率为0.025(2) 概率估计为0.35(3) >>=>>17．（1）证明见解析；（2）；（3）.18．(1)选条件①③时，；选条件②③，.(2) 19．(1)，(2)存在，定点 20．（1）；（2）答案见解析；（3）证明见解析.21．（1）是完美集合，不是完美集合；（2）可能值为：、、中任一个；（3）证明见解析.