2023届高考数学二轮复习微专题15圆与圆的位置关系的应用学案

这是一份2023届高考数学二轮复习微专题15圆与圆的位置关系的应用学案，共9页。
例题：在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2＋y2＝4上两点，点A(1，1)，且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为________________．
变式1在平面直角坐标系xOy中，已知P(2，2)，C(5，6)，若在以点C为圆心，r为半径的圆上存在不同的两点A，B，使得eq \(PA,\s\up6(→))－2eq \(AB,\s\up6(→))＝0，则半径r的取值范围为________________．
变式2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1，0)，B(1，2)．
(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN＝AB，求直线l的方程；
(2)在圆C上是否存在点P，使得PA2＋PB2＝12？若存在，求出点P的个数；若不存在，说明理由．
串讲1(2018·苏北四市期末)在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋(y－1)2＝r2(r>0)上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1上，则r的取值范围为________．
串讲2已知△ABC的三个顶点A(－1，0)，B(1，0)，C(3，2)，其外接圆为圆H.
(1)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；
(2)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．
(2018·苏锡常镇一模)已知直线l：x－y＋2＝0与x轴交于点A，点P在直线l上．圆C：(x－2)2＋y2＝2上有且仅有一个点B满足AB⊥BP，则点P的横坐标的取值集合为________________．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4)．
(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程；
(3)设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得eq \(TA,\s\up6(→))＋eq \(TP,\s\up6(→))＝eq \(TQ,\s\up6(→))，求实数t的取值范围．
答案：(1)(x－6)2＋(y－1)2＝1；(2)2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0；(3)[2－2eq \r(21)，2＋2eq \r(21)]．
解析：圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圆心M(6，7)，半径为5.
(1)由圆心在直线x＝6上，可设N(6，y0)．因为圆N与x轴相切，与圆M外切，
所以0