2023届高考数学二轮复习微专题16阿波罗尼斯圆问题梳理及其运用学案

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例题：在△ABC中，若AB＝2，AC＝eq \r(2)BC，求△ABC面积的最大值．
变式1在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝1，O1：(x－4)2＋y2＝4，动点P在直线x＋eq \r(3)y－b＝0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB＝2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围为________________．
变式2已知点A(－2，0)，B(4，0)，圆C：(x＋4)2＋(y＋b)2＝16，点P是圆C上任意一点，若eq \f(PA,PB)为定值，则b的值为________________．
串讲1已知A(0，1)，B(1，0)，C(t，0)，点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为________________．
串讲2已知点P是圆O：x2＋y2＝25上任意一点，平面上有两个定点M(10，0)，N(eq \f(13,2)，3)，则PN＋eq \f(1,2)PM的最小值为________________．
(2018·南京、盐城、连云港二模)调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系，得到关系式m＝k×eq \f(S,d2)(k为常数)．如图，某投资者计划在与商场A相距10 km的新区新建商场B，且商场B的面积与商场A的面积之比为λ(0