2023届高考数学二轮复习微专题30函数的单调性学案

这是一份2023届高考数学二轮复习微专题30函数的单调性学案，共9页。

例题1设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0，a≠1)是定义域为R的奇函数．
(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；
(2)若f(1)＝eq \f(3,2)，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．
例题2(2018·江苏卷)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(cs\f(πx,2)，0＜x≤2，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))，－2＜x≤0，))则f(f(15))的值为____________．
变式1设f(x)＝eq \f(－2x＋a,2x＋1＋b)(a，b为实常数)．
(1)当a＝b＝1时，证明：f(x)不是奇函数；
(2)若f(x)是奇函数，求a与b的值；
(3)当f(x)是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x，c，都有f(x)＜c2－3c＋3成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．
变式2若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x（1－x），0≤x≤1，,sin πx，1＜x≤2，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(29,4)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(41,6)))的值为________________．
串讲1已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，满足条件：①f(xy)＝f(x)＋f(y)；②当x＞1时，f(x)＞0恒成立，若f(2)＝1，则满足f(x)＋f(x－3)≤2的x的取值范围是________________．
串讲2已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x2－2x＋\f(1,2)))，若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________________．
已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，且f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，f(－1)＝0.设g(x)＝cs2x＋msinx－2m，集合M＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，g（x）