2023届高考数学二轮复习微专题43单变量的不等式恒成立与存在性问题学案

这是一份2023届高考数学二轮复习微专题43单变量的不等式恒成立与存在性问题学案，共7页。

例题：对任意实数x∈[－1，1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a0成立，求实数a的取值范围．
串讲1存在实数x∈(0，eq \f(1,2)]使得ax2－x＋1≤0成立，求实数a的取值范围．
串讲2不等式x2－ax－1≥0对a∈[－1，1]恒成立的，求实数x的取值范围．
(2018·镇江期末)已知函数f(x)＝x2－kx＋4对任意的x∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k的最大值为________________．
(2018·南通二模)设函数f(x)＝x－asinx(a>0)．
(1)若函数y＝f(x)是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；
(2)设a＝eq \f(1,2)，g(x)＝f(x)＋blnx＋1(b∈R，b≠0)，g′(x)是g(x)的导函数．
①若对任意的x>0，g′(x)>0，求证：存在x0，使g(x0)0，即实数a的取值范围为[0，＋∞)．
解法2－a