2023届高考数学二轮复习微专题52填空题解题策略学案

这是一份2023届高考数学二轮复习微专题52填空题解题策略学案，共10页。学案主要包含了命题趋势，题型特点，高考数学填空题常见的解法等内容，欢迎下载使用。
填空题在江苏高考中的比重可谓是“半壁江山”，对多数考生而言，填空题的得分可比作“定海神针”，因而每个学校和考生都十分重视填空题的训练，但训练不能盲目，要充分了解高考填空题的命题特点、掌握常用的解填空题的方法．平时不能为了强化“双基”，而进行简单的重复训练，而要做到了解填空题的考查的知识点和难易难的分布规律，平时的训练中，要注重梯度、速度、便理运用方法，并要能从数学思想高度去优化解题．
二、题型特点
数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题．解答时必须按规则进行计算或者合乎逻辑的推理和判断．求解填空题的基本策略：“准”“巧”“快”．填空题形态短小、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体．解题时要求做到：
快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急； 全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意．
三、高考数学填空题常见的解法
1．直接法
这是解填空题的最基本方法，此方法是直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，经过变形、推理、运算等过程，得到正确结论．
例题1在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2＝2，直线x＋by－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))|≥eq \r(3)|eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))|，则b的取值范围为________________．
例题2已知函数f(x)＝eq \f(ax＋1,x＋2)在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是________________．
例题3记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若eq \f(S12－S6,S6)－7·eq \f(S6－S3,S3)－8＝0，且正整数m，n满足
a1ama2n＝2a53，则eq \f(1,m)＋eq \f(8,n)的最小值是________________．
2.间接法(等价转化法)
例题4不论k为何实数，直线y＝kx＋1与曲线x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交点，则实数a的取值范围是________________．
例题5已知数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝0，b1＝－4，用Sn，Tn分别表示数列{an}，{bn}的前n项的和，若Sn＋Tn＝0，则an＋bn＝________________．
例题6设定义域为R的函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|lg x|，x>0，,－x2－2x，x≤0.))若函数g(x)＝2f2(x)＋2bf(x)＋1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是________________．
3．特殊法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果．
例题7cs2α＋cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(2π,3)))＋cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(4π,3)))的值为________________．
例题8如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，eq \(BA,\s\up6(→))·eq \(CA,\s\up6(→))＝4，eq \(BF,\s\up6(→))·eq \(CF,\s\up6(→))＝－1，则eq \(BE,\s\up6(→))·eq \(CE,\s\up6(→))的值是________________．
例题9已知函数f(x)＝x＋eq \f(a,x)(a>0)，当x∈[1，3]时，函数f(x)的值域为A，若A[8，16]，则a的值等于________________．
4．数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，可以简捷地解决问题，得出正确结论，文氏图，三角函数线，函数图象及方程的曲线等，都是常用的图形．
例题10已知单位向量a，b的夹角为eq \f(π,3)，1≤x≤2，－1≤y≤3，那么|xa＋yb|的取值范围是____________.
例题11如果不等式eq \r(4x－x2)>(a－1)x的解集为A，且A{x|0