2022-2023学年广东省广州市部分地区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省广州市部分地区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市部分地区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．下列各数中，无理数是（　　）
A． B．2.23 C． D．
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．点A（1，﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，若m∥n，∠1＝100°，则∠2＝（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
6．如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（　　）

A．北偏东55°，2km B．东北方向
C．东偏北35°，2km D．北偏东35°，2km
7．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．邻补角是互补的角 B．两个锐角的和是锐角
C．相等的角是对顶角 D．同旁内角互补
8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
9．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．5
10．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2023时，点A2023的坐标是（　　）

A．（1009，1011） B．（1009，1010）
C．（1010，1012） D．（1010，1011）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）
11．若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（　 　，　 　）．
12．计算：＝　 　．
13．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离是 　 　．

14．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件　 　．

15．如图，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠C+∠DBC＝90°，则∠A与∠C的数量关系为 　 　．

16．已知点M（﹣3，3），线段MN＝4，且MN∥y轴，则点N的坐标是 　 　．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程成计算步骤.）
17．计算：．
18．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°．求∠C的度数．

19．一个正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，求a和这个正数．
20．如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（4，4），
（1）将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，请在直角坐标系中画出平移后的三角形A1B1C1．
（2）求三角形ABC的面积．

21．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD交AD于点E．
（1）证明：∠1＝∠3；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝34°，求∠3的度数．

22．已知点P的坐标为．
（1）若点P在y轴上，求P点坐标．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
23．如图，四边形ABCD中，点E和点F和分别为边CD和BC上的点，并且∠ABC＝∠1，∠A+∠2＝180°．
（1）请判断直线AD和直线BE的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BE是∠ABC的角平分线，AD⊥CD，∠FEC＝55°，求∠EBF的度数．
​

24．如图1，已知AB∥CD，∠ACD的平分线交AB交于点E．
（1）求证：∠ACE＝∠AEC；
（2）如图2，当点F在线段CE上时，连接FA．过点F作FM∥AE交AC于点M，当∠ACD＝130°，且∠FAB＝25°时，求∠AFC的度数；
（3）如图1，若点F为射线CE上一点．连接FA，探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之间的数量关系，并证明你的结论．
​
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2m﹣6，0），B（4，0），C（﹣1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度．
（1）求m的值；
（2）在x轴上是否存在点M，使△COM面积＝△ABC面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标．



参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．下列各数中，无理数是（　　）
A． B．2.23 C． D．
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
解：A．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B．2.23是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．＝2，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，如8.181181118……（每两个8之间增加一个1）．
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．
解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：D．
【点评】本题考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键．对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
3．点A（1，﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
解：点A（1，﹣3）在第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
解：A、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；
D、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
5．如图，若m∥n，∠1＝100°，则∠2＝（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
【分析】由m∥n，∠1＝100°，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+∠2＝180°，继而求得∠2的度数．
解：∵m∥n，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝100°，
∴∠2＝80°．
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
6．如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（　　）

A．北偏东55°，2km B．东北方向
C．东偏北35°，2km D．北偏东35°，2km
【分析】根据方向角的定义解答即可．
解：∵小明家在少年宫的南偏西55°方向的2km处，
∴少年宫在小明家的北偏东35°方向的2km处．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记．
7．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．邻补角是互补的角 B．两个锐角的和是锐角
C．相等的角是对顶角 D．同旁内角互补
【分析】利用邻补角的定义、锐角的定义、对顶角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、邻补角是互补的角，正确，是真命题，符合题意；
B、两个锐角的和还有可能是直角或钝角，故错误，是假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、锐角的定义、对顶角的定义及平行线的性质，难度不大．
8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．
解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1＝∠3，
∵∠3+∠2＝45°，
∴∠1+∠2＝45°
∵∠1＝20°，
∴∠2＝25°．
故选：B．

【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
9．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．5
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
解：由AB⊥BC，垂足为B，AB＝3.5，点P是射线BC上的动点，得
AP≥AB，
AP≥3.5，
故选：A．
【点评】本题考查了垂线短的性质，利用垂线段的性质是解题关键．
10．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2023时，点A2023的坐标是（　　）

A．（1009，1011） B．（1009，1010）
C．（1010，1012） D．（1010，1011）
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
解：由题意，A1（﹣1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），•••，A2n﹣1（﹣2+n，n），
∴A2023（1010，1012）．
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）
11．若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（　7　，　3　）．
【分析】明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．
解：若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（7，3），
故答案为：7，3．
【点评】本题主要考查了坐标确定位置，在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件，缺一不可．
12．计算：＝　3　．
【分析】利用二次根式的加法的法则进行运算即可．
解：
＝（2+1）
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查二次根式的加法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离是 　3　．

【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝4﹣1＝3，进而可得答案．
解：根据平移的性质，
平移的距离＝BE＝4﹣1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
14．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件　∠DCE＝∠A（答案不唯一）　．

【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE＝180°．
解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE＝180°．
故答案为：∠DCE＝∠A（答案不唯一）．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
15．如图，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠C+∠DBC＝90°，则∠A与∠C的数量关系为 　∠A＝2∠C　．

【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质、角平分线的性质，可以得到∠A和∠C的关系，从而可以解答本题．
解：∠A＝2∠C，理由如下：
∵BD为∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴∠A+2∠DBC＝180°，
∵∠DBC+∠C＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠C，
∴∠A+2（90°﹣∠C）＝180°，
∴∠A﹣2∠C＝0，
即∠A＝2∠C，
故答案为：∠A＝2∠C．
【点评】本题考查平行线的性质、直角三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．已知点M（﹣3，3），线段MN＝4，且MN∥y轴，则点N的坐标是 　（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）　．
【分析】根据线段MN＝4，且MN∥y轴，点M（﹣3，3），可知点N的横坐标为﹣3，纵坐标与3的差的绝对值为4，从而可得点N的结论．
解：∵线段MN＝4，且MN∥y轴，点M（﹣3，3），
∴点N的坐标为（﹣3，y），
∴|y﹣3|＝4，
∴y＝﹣1或y＝7，
∴则点N的坐标是（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．
故答案为：（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y轴平行的直线上所有点的横坐标都相等．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程成计算步骤.）
17．计算：．
【分析】先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减．
解：
＝2﹣2+
＝．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
18．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°．求∠C的度数．

【分析】根据同位角相等，两直线平行得出DE∥BC，进而利用平行线的性质解答即可．
解：∵∠ADE＝60°，∠B＝60°，
∴DE∥BC，
∵∠AED＝40°，
∴∠C＝∠AED＝40°．
【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据同位角相等，两直线平行得出DE∥BC解答．
19．一个正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，求a和这个正数．
【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2＝0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．
解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1，
2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，
则这个正数为9．
【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
20．如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（4，4），
（1）将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，请在直角坐标系中画出平移后的三角形A1B1C1．
（2）求三角形ABC的面积．

【分析】（1）把△ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移3个单位，顺次连接各顶点即为△A1B1C1；
（2）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为平移后的新图形．

（2）∵点B、C的坐标分别为B（5，0）、C（4，4），
∴AB＝5，AB边上的高为4；
∴＝10．

【点评】本题关键是画图，求面积比较简单，同学们要熟练掌握．
21．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD交AD于点E．
（1）证明：∠1＝∠3；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝34°，求∠3的度数．

【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1＝∠2，由AB∥CD可得∠2＝∠3，根据等量代换可得∠1＝∠3；
（2）由垂直的定义得出∠ADB＝90°，可得∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝124°，由平行线的性质得出∠ABD＝56°，根据角平分线的定义即可得解．
【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3；
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∵∠CDA＝34°，
∴∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝34°+90°＝124°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴∠ABD＝180°﹣124°＝56°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2＝∠ABD＝×56°＝28°，
∵∠1＝∠3，
∴∠3＝28°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
22．已知点P的坐标为．
（1）若点P在y轴上，求P点坐标．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，可得2﹣a＝0，从而求出a的值，进行计算即可解答；
（2）根据题意可得|2﹣a|＝|3a+6|，从而可得2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣3a﹣6，然后进行计算即可解答．
解：（1）由题意得：
2﹣a＝0，
解得：a＝2，
当a＝2时，2﹣a＝0，3a+6＝12，
∴P点坐标为（0，12）；
（2）由题意得：
|2﹣a|＝|3a+6|，
∴2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣3a﹣6，
∴a＝﹣1或a＝﹣4，
当a＝﹣1时，2﹣a＝3，3a+6＝3，
∴点P的坐标为（3，3）；
当a＝﹣4时，2﹣a＝6，3a+6＝﹣6，
∴点P的坐标为（6，﹣6）；
综上所述，点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23．如图，四边形ABCD中，点E和点F和分别为边CD和BC上的点，并且∠ABC＝∠1，∠A+∠2＝180°．
（1）请判断直线AD和直线BE的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BE是∠ABC的角平分线，AD⊥CD，∠FEC＝55°，求∠EBF的度数．
​

【分析】（1）根据三角形的外角性质得出∠1＝∠2+∠EBF，结合题意得到∠ABE＝∠2，进而得到∠ABE+∠A＝180°，即可判定AD∥BE；
（2）根据“两直线平行，同位角相等”得到∠BEC＝90°，继而得出∠2＝35°，由（1）知∠ABE＝∠2，根据角平分线的定义得出∠EBF＝35°．
解：（1）AD∥BE，理由如下：
∵∠1＝∠2+∠EBF，∠ABC＝∠EBF+∠ABE，∠ABC＝∠1，
∴∠ABE＝∠2，
∵∠2+∠A＝180°，
∴∠ABE+∠A＝180°，
∴AD∥BE；
（2）∵AD⊥CD，
∴∠D＝90°，
∵AD∥BE，
∵∠BEC＝∠D＝90°，
∵∠FEC＝55°，
∴∠2＝∠BEC﹣∠FEC＝35°，
由（1）知，∠ABE＝∠2，
∴∠ABE＝35°，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠EBF＝∠ABE＝35°．
【点评】此题考查了多边形的内角与外角、平行线的判定，熟记三角形的外角性质是解题的关键．
24．如图1，已知AB∥CD，∠ACD的平分线交AB交于点E．
（1）求证：∠ACE＝∠AEC；
（2）如图2，当点F在线段CE上时，连接FA．过点F作FM∥AE交AC于点M，当∠ACD＝130°，且∠FAB＝25°时，求∠AFC的度数；
（3）如图1，若点F为射线CE上一点．连接FA，探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之间的数量关系，并证明你的结论．
​
【分析】（1）由平行线的性质及角平分线的定义即可得解；
（2）根据角平分线的定义及平行线的性质求解即可；
（3）分两种情况讨论，由平行线的性质即可得解．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠DCE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∴∠ACE＝∠AEC；
（2）解：∵AB∥CD，FM∥AE，
∴∠CFM＝∠DCF，∠AFM＝∠FAB＝25°，
∵∠ACD＝130°，CE平分∠ACD
∴∠DCF＝65°，
∴∠CFM＝65°，
∴∠AFC＝∠CFM+∠AFM＝90°；
（3）解：当点F在线段CE上时，过点F作FM∥AB，交AC于点M，连接AF，

∴FM∥CD，
∴∠FCD＝∠MFC，
∵FM∥AB，
∴∠FAB＝∠MFA，
∴∠FCD+∠FAB＝∠MFC+∠MFA，
∴∠AFC＝∠FCD+∠FAB．
当点F在线段CE的延长线上时，过点F作MF∥AB，连接AF，

∴FM∥CD，
∴∠FCD＝∠MFC，
∵FM∥AB，
∴∠FAB＝∠MFA，
∵∠MFC＝∠MFA+∠AFC，
∴∠FCD＝∠FAB+∠AFC．
综上，∠AFC＝∠FCD+∠FAB或∠FCD＝∠FAB+∠AFC．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2m﹣6，0），B（4，0），C（﹣1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度．
（1）求m的值；
（2）在x轴上是否存在点M，使△COM面积＝△ABC面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标．

【分析】（1）根据坐标轴上两点间的距离公式建立方程求解即可；
（2）先确定出△ABC的面积，进而求出△COM的面积，利用面积建立方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，由重叠面积为1，列出方程可求解．
解：（1）∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B（4，0）
∴4﹣（2m﹣6）＝6，
解得m＝2；
（2）存在，
∵AB＝6，C（﹣1，2），
∴S△ABC＝AB×|yC|＝6，
∵△COM的面积＝△ABC的面积，
∴S△COM＝2，
当点M在x轴上时，
设M（a，0），
∴OM＝|a|，
∴S△COM＝OM×|yC|＝×|a|×2＝2，
∴a＝±2，
∴M（﹣2，0）或（2，0）；
（3）设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1，
由题意可得，bs后，点D'（﹣1+2b，0），O'（b，0），B'（4+b，0），
①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时，
∵高必为2，
∴底为，
∴﹣1+2b﹣b＝0.5，
∴b＝1.5，
∴点M（1，1.5）；
②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时，
∵高必为2，
∴底为，
∴4+b﹣（﹣2+2b）＝0.5，
∴b＝5.5，
∴点M（9.5，0），
综上所述：点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，矩形的性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题，是一道中等难度的中考常考题．