2022-2023学年广东省清远市佛冈县二校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省清远市佛冈县二校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题.，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省清远市佛冈县二校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．下列计算中：
①x（2x2﹣x+1）＝2x3﹣x2+1；②（a+b）2＝a2+b2；③（x﹣4）2＝x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）＝25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．计算a4•a2÷a2等于（　　）
A．a3 B．a2 C．a4 D．a5
3．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（　　）
A．8.9×10﹣5 B．8.9×10﹣4 C．8.9×10﹣3 D．8.9×10﹣2
4．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（　　）
A．数100和η，t都是变量 B．数100和η都是常量
C．η和t是变量 D．数100和t都是常量
5．已知ab＝﹣5，a﹣b＝6，则a2+b2＝（　　）
A．13 B．19 C．26 D．37
6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．130° B．140° C．120° D．125°
7．在同一平面内，两直线的位置关系必是（　　）
A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．垂直
8．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm，休息了一段时间后又按原路返回bkm（b＜a），再前进ckm，则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，不能判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠B+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5
10．如图，已知∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．
11．若2m＝16，2n＝8，2m+n＝　 　．
12．已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，则代数式x+y的值为　 　．
13．计算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的结果不含x2的项，那么n＝　 　．
14．若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是　 　度．
15．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是　 　．
三、计算题（本大题3小题，每小题6分，共18分）
16．利用公式计算：20152﹣2014×2016．
17．化简求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中，y＝﹣2．
18．计算：（﹣2a2b）3÷（﹣ab）•（a2b3）．
四、解答题（本大题4小题，共27分）
19．小明同学骑自行车去郊外春游，如图为表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发2.5小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家10千米．

20．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB．

21．先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝1，y＝4．


参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．下列计算中：
①x（2x2﹣x+1）＝2x3﹣x2+1；②（a+b）2＝a2+b2；③（x﹣4）2＝x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）＝25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式乘多项式，应用单项式去乘多项式的每一项；完全平方公式展开应是三项；（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；按照相应的方法计算即可．
解：①应为x（2x2﹣x+1）＝2x3﹣x2+x，故不对；
②应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，故不对；
③应为（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，故不对；
④应为（5a﹣1）（﹣5a﹣1）＝1﹣25a2，故不对；
⑤（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，正确．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的运用．
2．计算a4•a2÷a2等于（　　）
A．a3 B．a2 C．a4 D．a5
【分析】结合同底数幂的乘法与同底数幂的除法的运算法则求解即可．
解：原式＝a4+2﹣2
＝a4．
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法与同底数幂的除法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
3．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（　　）
A．8.9×10﹣5 B．8.9×10﹣4 C．8.9×10﹣3 D．8.9×10﹣2
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.008 9＝8.9×10﹣3．
故选：C．
【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（　　）
A．数100和η，t都是变量 B．数100和η都是常量
C．η和t是变量 D．数100和t都是常量
【分析】常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．根据定义即可判断．
解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量．
故选：C．
【点评】本题考查了常量与变量的概念，是一个基础题．
5．已知ab＝﹣5，a﹣b＝6，则a2+b2＝（　　）
A．13 B．19 C．26 D．37
【分析】利用完全公式得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，然后把ab＝5，a﹣b＝6代入计算即可．
解：a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝62+2×（﹣5）
＝26．
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．130° B．140° C．120° D．125°
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
解：∵∠1＝40°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，
∴∠4＝180°﹣50°＝130°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠4＝130°．
故选：A．

【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
7．在同一平面内，两直线的位置关系必是（　　）
A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．垂直
【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．
解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．
故选：C．
【点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，解题的关键是注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
8．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm，休息了一段时间后又按原路返回bkm（b＜a），再前进ckm，则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】应根据时间的不断变化，来反映离家的远近，特别是“休息了一段时间后又按原路返回bkm，再前进ckm，”，要通过图象反映出来．
解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；
又按原路返回bkm，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；
C选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除C．
故选：B．
【点评】本题主要考查了函数的图象，解题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．
9．如图，不能判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠B+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
解：A、∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以A选项不符；
B、∠1＝∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以B选项符合；
C、∠3＝∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符；
D、∠B＝∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符．
故选：B．
【点评】本题考查了直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
10．如图，已知∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由∠1＝∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．
解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠1＝∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
C、∠1＝∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
D、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．
二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．
11．若2m＝16，2n＝8，2m+n＝　128　．
【分析】利用同底数幂的乘法法则的逆运算得到2m+n＝2m•2n，然后把2m＝16，2n＝8代入计算即可．
解：2m+n＝2m•2n
＝16×8
＝128．
故答案为128．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an＝am+n（m，n是正整数）．
12．已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，则代数式x+y的值为　﹣1　．
【分析】先将x2+y2+4x﹣6y+13＝0整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出x+y的值．
解：由题意得：（x﹣2）2+（y+3）2＝0，由非负数的性质得x＝2，y＝﹣3．
则x+y＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查非负数的性质及完全平方公式的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
13．计算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的结果不含x2的项，那么n＝　1　．
【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．
解：原式＝x4﹣3x3+nx3﹣3nx2+3x2﹣9x
＝x4+（﹣3+n）x3+（﹣3n+3）x2﹣9x，
∵乘积中不含x2的项，
∴﹣3n+3＝0，
∴n＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
14．若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是　60　度．
【分析】等量关系为：这个角的补角＝它的余角×4．
解：设这个角为x度，则：180﹣x＝4（90﹣x）．
解得：x＝60．
故这个角的度数为60度．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解．
15．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是　45°　．
【分析】做此类题可首先设未知数，然后列出等式解答即可．这个角的补角则为180°﹣x，余角为90°﹣x．
解：设这个角的度数为x．
即180°﹣x＝3（90°﹣x）
则x＝45°．
故答案为：45°
【点评】此类题属基础题，关键是明确余角和补角的定义，列出等量关系式解答即可．
三、计算题（本大题3小题，每小题6分，共18分）
16．利用公式计算：20152﹣2014×2016．
【分析】把2014×2016写成（2015﹣1）×（2015+1），然后利用平方差公式计算即可得解．
解：20152﹣2014×2016
＝20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）
＝20152﹣（20152﹣1）
＝20152﹣20152+1
＝1．
【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构并整理成公式的形式是解题的关键．
17．化简求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中，y＝﹣2．
【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
解：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y）
＝4x2+4xy+y2﹣（2x2+xy﹣y2）﹣2（x2﹣4y2）
＝3xy+10y2，
把，y＝﹣2，代入上式得：
原式＝3××（﹣2）+10×（﹣2）2＝37．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．
18．计算：（﹣2a2b）3÷（﹣ab）•（a2b3）．
【分析】先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可．
解：（﹣2a2b）3÷（﹣ab）•（a2b3）
＝﹣8a6b3÷（﹣ab）
＝8a5b2•a2b3
＝4a7b5．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
四、解答题（本大题4小题，共27分）
19．小明同学骑自行车去郊外春游，如图为表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发2.5小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家10千米．

【分析】（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；
（2）因为C（2，15）、D（3，30）在直线上，运用待定系数法求出解析式后，把x＝2.5代入解析式即可；
（3）分别利用待定系数法求得过E、F两点的直线解析式，以及A、B两点的直线解析式．分别令y＝10，求解x．
解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；
此时他离家30千米；

（2）设直线CD的解析式为y＝k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），
代入得：，
解得：，
故直线CD的解析式为：y＝15x﹣15，（2≤x≤3）
当x＝2.5时，y＝22.5．
答：出发两个半小时，小明离家22.5千米；

（3）设过E、F两点的直线解析式为y＝k2x+b2，
由E（4，30）、F（6，0），代入得
，
解得：，
故直线EF的解析式为：y＝﹣15x+90，（4≤x≤6）
过A、B两点的直线解析式为y＝k3x，
∵B（1，15），
∴y＝15x（0≤x≤1）
分别令y＝10，则10＝﹣15x+90，10＝15x，
解得：x＝，x＝，
答：小明出发小时或小时距家10千米．
【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
20．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB．

【分析】由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC＝90°，即可得CD⊥AB．
【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴DG∥AC，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴EF∥DC，
∴∠AEF＝∠ADC；
∵EF⊥AB，
∴∠AEF＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴DC⊥AB．
【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．
21．先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝1，y＝4．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷4y＝（﹣8xy﹣20y2）÷4y＝﹣2x﹣5y，
当x＝1，y＝4时，原式＝﹣2﹣20＝﹣22．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．