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    山东省泰安市肥城市2023届九年级中考一模数学试卷
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    山东省泰安市肥城市2023届九年级中考一模数学试卷

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    这是一份山东省泰安市肥城市2023届九年级中考一模数学试卷,共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023年山东省泰安市肥城市中考一模数学试题

    一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把正确答案序号填在答题纸相应的位置)

    1.在0中,负数共有(    ).

    A2    B3    C4    D5

    2.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (    ).

    A B C D

    3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为 (    ).

    A  B  C  D

    4.下列各式计算正确的是 (    ).

    A     B

    C     D

    5.已知mn是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值为 (    ).

    A2020    B2021    C2022    D2023

    6.在螳螂的示意图中,是等腰三角形,,则的度数为 (    ).

    A16°    B28°    C44°    D45°

    7.关于x的不等式组有且只有三个整数解,则a的最大值是 (    ).

    A3    B4    C5    D6

    8.如图,AB的弦,,垂足为C,则的度数为 (    ).

    A90°   B95°   C100°   D105°

    9.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长儿何?意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是 (    ).

    A  B  C  D

    10.如图,AB的直径,C上一点,过点C的切线与AB的延长线交于点P,若,则PB的长为 (    ).

    A    B    C    D3

    11.对称轴为直线的抛物线abc为常数,且)如图所示,小明同学得出了以下结论:m为任意实数),其中结论正确的个数为 (    ).

    A1    B2    C3    D4

    12.如图,动点M在边长为2的正方形ABCD内,且PCD边上的一个动点,EAD边的中点,则线段的最小值为 (    ).

    A   B   C    D

    二、填空题(本大题共6小题,只要求填写结果)

    13.分解因式的结果为______

    14.如图,在中,,通过尺规作图得到的直线MN分别交ABACDE,连接CD.若,则CD的大小为______

    15.将从1开始的连续自然数按以下规律排列:

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    2  3  4

    5  6  7  8  9

    10  11  12  13  14  15  16

    17  18  19  20  21  22  23  24  25

    ……

    若有序数对表示第n行,从左到右第m个数,如表示自然数613这个自然数可以用有序数对表示,则表示2023的有序数对是______

    16.如图,在矩形ABCD中,,将线段DC绕点D按逆时针方向旋转,当点C的对应点E恰好落在边AB上时,图中阴影部分的面积是______

    17.如图,在中,,点DAC边上的一点,过点D,交BC于点F,作的平分线交DF于点E,连接BE.若的面积是2,则的值是______

    18.如图,是等边三角形,直线经过它们的顶点A,点x轴上,则点的横坐标是______

    三、解答题(本大题共7个小题,写出必要的计算、推理、解答过程)

    19.(1)先化简,再求值:,其中

    2)计算:

    20.为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开,红星中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本,把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计,并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.

    竞赛成绩条形统计图   竞赛成绩扇形统计图

    请根据图中提供的信息,解答下列问题:

    1)求本次调查的样本容量及圆心角的大小;

    2)补全条形统计图;

    3)已知红星中学共有1200名学生,估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少?

    4)若在这次竞赛中有ABCD四人成绩均为满分,现从中抽取2人代表学校参加县级比赛.请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到AC两人同时参赛的概率.

    21.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,与y轴交于点B,与x轴交于点

    1)求km的值;

    2x轴上的一动点,当的面积为时,求a的值.

     

    22.为满足顾客的购物需求,某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲水果的进价比乙水果的进价低20,水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的质量多10千克,已知甲,乙两种水果的售价分别为6/千克和8/千克.

    1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少?

    2)若水果店购进这两种水果共150千克,其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍,则水果店应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?

     

     

    23.如图,中、外角平分线交于点A,过点A分别作直线CECF的垂线,BD为垂足.

    1)求的大小;

    2求证:四边形ABCD是正方形.

    ,求DF的长.

    3)如图(2),在中,,高,求HR的长度.(直接写出结果不写解答过程).

     

     

     

    24.如图,在中,,点D在直线AC上,连接BD,将DB绕点D逆时针旋转120°,得到线段DE,连接BECE


     

    1)求证:

    2)当点D在线段AC上(点D不与点AC重合)时,求的值;

    3)过点ABD于点N,若,请直接写出的值.

     

     

     

     

    25.如图,抛物线x轴相交AB两点,与y轴相交于点C,直线l是抛物线的对称轴,在直线l右侧的抛物线上有一动点D,连接ADBDBCCD

    1)求抛物线的函数表达式;

    2)若点Dx轴的下方,当的面积是时,求的面积;

    3)在(2)的条件下,点Mx轴上一点,点N是抛物线上一动点,是否存在点N,使得以点,BDMN为顶点,以BD为一边的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

     

     

     

     

     


    九年级数学试题参考答案

    一、选择题(每小题4分,满分48分)

    1A 2D 3A 4B 5D 6C 7C 8D 9D 10D

    11B 12A

    二、填空题(每题4分,满分24分)

    13  14   15   16

    17  18

    三、解答题(本题共7小题,满分78分).

    19.(每小题5分,满分10分)

    1   23

    20.(本题满分9分)

    150144°

    2)成绩优秀的人数为:(人),

    补全条形统计图如下:

    竞赛成绩条形统计图

    3(人)

    答:估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人.

    4)画树状图如下,

    共有12种等可能的结果,其中恰好抽到AC两人同时参赛的结果有2种,

    恰好抽到AC两人同时参赛的概率为

    21.(本题满分9分)

    1)解:把代入,得

    代入,得

    ,把代入,得

    k的值为m的值为6

    2)当时,

    x轴上的一动点,

    22.(本题满分10分)

    1)解:设乙种水果的进价是x/千克,

    由题意得:,解得:

    经检验,是分式方程的解且符合题意,则(120

    答:甲种水果的进价是4/千克,乙种水果的进价是5/千克.

    2)解:设水果店购进甲种水果a千克,获得的利润为y元,

    则购进乙种水果千克.

    由题意得:

    ya的增大而减小,

    甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍,

    ,解得:

    时,y取最大值,此时

    答:水果店购进甲种水果100千克,乙种水果50千克时获得最大利润,最大利润是350元.

    23.(本题满分14分)

    145°

    2G,如图1所示:

    四边形ABCD是矩形.

    角平分线交于点A

    四边形ABCD是正方形.

    知四边形ABCD是正方形,

    中,

    HL),

    同理,

    中,

    ,解得:DF的长为2

    3)如图2所示:把沿PQ翻折得

    沿PR翻折得,延长DQMR交于点G

    由(1)(2)得:四边形PMGD是正方形,

    ,则

    中,由勾股定理得:

    解得:,即

    故答案为

    24.(本题满分12分)

    1)证明:如图1,作H

    2)解:

    由(1)得,,同理可得,

    3)如图2,当点D在线段AC上时,作,交CA的延长线于F,作G

    ,则

    由(2)得,

    中,

    中,

    如图3,当点DAC的延长线上时,设,则

    由(2)得,

    ,交CA的延长线于R,作Q

    同理可得,

    综上所述,的值为

    25.(本题14分)

    解:(1

    代入抛物线

    ,解得

    抛物线的解析式为

    2)如图1,过D轴于G,交BCH

    时,

    BC的解析式为:,则,解得:

    BC的解析式为

    ,则

    的面积是

    ,解得:3

    由(1)易得抛物线的对称轴为

    D在直线l右侧的抛物线上,

    的面积

    3)存在.分两种情况:

    如图2Nx轴的上方时,四边形MNBD是平行四边形,

    ,且Mx轴上,

    N的纵坐标为

    时,即,解得

    如图3,点Nx轴的下方时,四边形BDNM是平行四边形,此时MO重合,

    综上,点N的坐标为

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