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![山东省泰安市肥城市2023届九年级中考一模数学试卷03](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/14332867/0/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
山东省泰安市肥城市2023届九年级中考一模数学试卷
展开2023年山东省泰安市肥城市中考一模数学试题
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把正确答案序号填在答题纸相应的位置)
1.在,,,,,0中,负数共有( ).
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ).
A. B. C. D.
3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为 ( ).
A. B. C. D.
4.下列各式计算正确的是 ( ).
A. B.
C. D.
5.已知m、n是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值为 ( ).
A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
6.在螳螂的示意图中,,是等腰三角形,,,则的度数为 ( ).
A.16° B.28° C.44° D.45°
7.关于x的不等式组有且只有三个整数解,则a的最大值是 ( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图,AB是的弦,,垂足为C,,,则的度数为 ( ).
A.90° B.95° C.100° D.105°
9.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长儿何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是 ( ).
A. B. C. D.
10.如图,AB是的直径,C为上一点,过点C的切线与AB的延长线交于点P,若,则PB的长为 ( ).
A. B. C. D.3
11.对称轴为直线的抛物线(a,b,c为常数,且)如图所示,小明同学得出了以下结论:①,②,③,④(m为任意实数),其中结论正确的个数为 ( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图,动点M在边长为2的正方形ABCD内,且,P是CD边上的一个动点,E是AD边的中点,则线段的最小值为 ( ).
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,只要求填写结果)
13.分解因式的结果为______.
14.如图,在中,,通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于D,E,连接CD.若,则CD的大小为______.
15.将从1开始的连续自然数按以下规律排列:
第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 |
……
若有序数对表示第n行,从左到右第m个数,如表示自然数6,13这个自然数可以用有序数对表示,则表示2023的有序数对是______.
16.如图,在矩形ABCD中,,,将线段DC绕点D按逆时针方向旋转,当点C的对应点E恰好落在边AB上时,图中阴影部分的面积是______.
17.如图,在中,,,,点D是AC边上的一点,过点D作,交BC于点F,作的平分线交DF于点E,连接BE.若的面积是2,则的值是______.
18.如图,,,,…是等边三角形,直线经过它们的顶点A,,,,…,点,,…在x轴上,则点的横坐标是______.
三、解答题(本大题共7个小题,写出必要的计算、推理、解答过程)
19.(1)先化简,再求值:,其中.
(2)计算:.
20.为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开,红星中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本,把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计,并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.
竞赛成绩条形统计图 竞赛成绩扇形统计图
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求本次调查的样本容量及圆心角的大小;
(2)补全条形统计图;
(3)已知红星中学共有1200名学生,估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少?
(4)若在这次竞赛中有A,B,C,D四人成绩均为满分,现从中抽取2人代表学校参加县级比赛.请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A,C两人同时参赛的概率.
21.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,与y轴交于点B,与x轴交于点.
(1)求k与m的值;
(2)为x轴上的一动点,当的面积为时,求a的值.
22.为满足顾客的购物需求,某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲水果的进价比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的质量多10千克,已知甲,乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少?
(2)若水果店购进这两种水果共150千克,其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍,则水果店应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?
23.如图,中、,,外角平分线交于点A,过点A分别作直线CE,CF的垂线,B,D为垂足.
(1)求的大小;
(2)①求证:四边形ABCD是正方形.
②若,求DF的长.
(3)如图(2),在中,,高,,求HR的长度.(直接写出结果不写解答过程).
24.如图,在中,,,点D在直线AC上,连接BD,将DB绕点D逆时针旋转120°,得到线段DE,连接BE,CE.
(1)求证:;
(2)当点D在线段AC上(点D不与点A,C重合)时,求的值;
(3)过点A作交BD于点N,若,请直接写出的值.
25.如图,抛物线与x轴相交A,B两点,与y轴相交于点C,,,直线l是抛物线的对称轴,在直线l右侧的抛物线上有一动点D,连接AD,BD,BC,CD.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点D在x轴的下方,当的面积是时,求的面积;
(3)在(2)的条件下,点M是x轴上一点,点N是抛物线上一动点,是否存在点N,使得以点,B,D,M,N为顶点,以BD为一边的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学试题参考答案
一、选择题(每小题4分,满分48分)
1.A 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D
11.B 12.A
二、填空题(每题4分,满分24分)
13. 14. 15. 16.
17. 18.
三、解答题(本题共7小题,满分78分).
19.(每小题5分,满分10分)
(1), (2)3
20.(本题满分9分)
(1)50,144°;
(2)成绩优秀的人数为:(人),
补全条形统计图如下:
竞赛成绩条形统计图
(3)(人)
答:估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人.
(4)画树状图如下,
共有12种等可能的结果,其中恰好抽到A,C两人同时参赛的结果有2种,
恰好抽到A,C两人同时参赛的概率为.
21.(本题满分9分)
(1)解:把代入,得.
∴.
把代入,得.
∴,把代入,得.
∴k的值为,m的值为6.
(2)当时,.∴.
∵为x轴上的一动点,∴.
∴,
.
∵,∴.
∴中.
22.(本题满分10分)
(1)解:设乙种水果的进价是x元/千克,
由题意得:,解得:,
经检验,是分式方程的解且符合题意,则(1-20%),
答:甲种水果的进价是4元/千克,乙种水果的进价是5元/千克.
(2)解:设水果店购进甲种水果a千克,获得的利润为y元,
则购进乙种水果千克.
由题意得:,
∵,∴y随a的增大而减小,
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍,
∴,解得:,
∴当时,y取最大值,此时,,
答:水果店购进甲种水果100千克,乙种水果50千克时获得最大利润,最大利润是350元.
23.(本题满分14分)
(1)45°;
(2)①作于G,如图1所示:
∵,,
∴,∴四边形ABCD是矩形.
∵,角平分线交于点A,
∴,,∴,
∴四边形ABCD是正方形.
②设,∵,∴,
由①知四边形ABCD是正方形,∴,
在与中,,
∴≌(HL),∴,
同理,∴,
在中,,
即,解得:,∴DF的长为2.
(3)如图2所示:把沿PQ翻折得,
把沿PR翻折得,延长DQ、MR交于点G,
由(1)(2)得:四边形PMGD是正方形,
,,,
∴,∴,
设∴,则,,
在中,由勾股定理得:,
解得:,即.
故答案为.
24.(本题满分12分)
(1)证明:如图1,作于H,
∵,
∴,,
∴,∴,∴.
(2)解:∵,
∴,
由(1)得,,同理可得,,,
∴,,∴,
∴,∴∽,
∴.
(3)如图2,当点D在线段AC上时,作,交CA的延长线于F,作于G,
设,则,
由(2)得,,
在中,,,
∴,,
在中,,
,
∵,,∴∽,
∴,∴,∴,
∵,∴,∴,
∴,
∴.
如图3,当点D在AC的延长线上时,设,则,
由(2)得,,
作,交CA的延长线于R,作于Q,
同理可得,,,
∴,
∴,∴,
∴,∴,
综上所述,的值为或.
25.(本题14分)
解:(1)∵,,∴,,
把,,代入抛物线中
得,解得,
∴抛物线的解析式为.
(2)如图1,过D作轴于G,交BC于H,
当时,,∴,
设BC的解析式为:,则,解得:,
∴BC的解析式为,
设,则,
∴,
∴的面积是,,
∴,解得:或3,
由(1)易得抛物线的对称轴为,
∵点D在直线l右侧的抛物线上,∴,
∴的面积.
(3)存在.分两种情况:
①如图2,N在x轴的上方时,四边形MNBD是平行四边形,
∵,,且M在x轴上,
∴N的纵坐标为,
当时,即,解得中,
∴或.
②如图3,点N在x轴的下方时,四边形BDNM是平行四边形,此时M与O重合,
∴,
综上,点N的坐标为或或.