考点06：命题与证明2023届中考备考数学（解析版）

这是一份考点06：命题与证明2023届中考备考数学（解析版），文件包含考点06命题与证明2023届中考备考数学A4解析版docx、考点06命题与证明2023届中考备考数学A3word版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
考点06：命题与证明2023届中考备考数学
【知识点1】改写命题或逆命题
1．“对顶角相等”的逆命题是 　如果两个角相等，那么这两个角是对顶角　．（用“如果…那么…”的形式写出）
【解答】解：命题“对顶角相等．”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
2．写出“对顶角相等”的逆命题　相等的角是对顶角　．
【解答】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；
∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．
3．命题“如果ab＝0，那么a+b＝0”的逆命题为 　“如果a+b＝0，那么ab＝0”　．
【解答】解：命题“如果ab＝0，那么a+b＝0”的逆命题为“如果a+b＝0，那么ab＝0”，
故答案为：“如果a+b＝0，那么ab＝0”．
4．请将命题“在平面直角坐标系中，y轴上的点的横坐标为0”改写成“如果…那么…”的形式：　在平面直角坐标系中，如果一个点在y轴上，那么它的横坐标为0．　．
【解答】解：命题“在平面直角坐标系中，y轴上的点的横坐标为0”改写成“如果…那么…”的形式：在平面直角坐标系中，如果一个点在y轴上，那么它的横坐标为0，
故答案为：在平面直角坐标系中，如果一个点在y轴上，那么它的横坐标为0．
5．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 　两个角相等的三角形是等腰三角形　．
【解答】解：“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形；
故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形．
6．“正方形对角线互相垂直平分”的逆命题是　假命题　（填“真命题”或“假命题”）．
【解答】解：正方形对角线互相垂直平分的逆命题对角线互相垂直平分的四边形是正方形，逆命题是假命题；
故答案为：假命题．
7．命题：“同弧所对圆周角相等”逆命题是　圆周角相等所对的弧相同　．
【解答】解：命题“同弧所对圆周角相等”逆命题是圆周角相等所对的弧相同，
故答案为：圆周角相等所对的弧相同．
8．写出命题“圆内接四边形的对角互补”的逆命题：　对角互补的四边形是圆内接四边形　．
【解答】解：命题“圆内接四边形的对角互补”的逆命题为：对角互补的四边形是圆内接四边形，
故答案为：对角互补的四边形是圆内接四边形．
9．下列命题中的真命题是（　　）
A．全等的两个图形是中心对称图形
B．关于中心对称的两个图形全等
C．中心对称图形都是轴对称图形
D．轴对称图形都是中心对称图形
【解答】解：A、错误，比如，一个含有30度角的直角三角形平移后的图形与原三角形全等，但不是中心对称图形；
B、关于中心对称的两个图形全等，正确；
C、错误，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
D、错误，正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：B．
10．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　两个锐角互余的三角形是直角三角形　．
【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
11．命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式　如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等　．
【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”．
故答案为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．
12．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：　如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数　．
【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，
故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
【知识点2】判断命题逆命题的真假
13．命题“两条等弧所对的两条弦相等”的逆命题是　假　命题（填“真”或“假”）．
【解答】解：命题“两条等弧所对的两条弦相等”的逆命题为“两条相等的弦所对的弧相等”，此逆命题为假命题．
故答案为假．
14．下列命题中，真命题是（　　）
A．所有的平行四边形都相似
B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
【解答】解：所有正方形都相似，故D符合题意；
故选：D．
15．下面命题：（1）同位角相等；（2）若x2＝y2，则x＝y．下列选项正确的是（　　）
A．（1）（2）都是真命题 B．（1）（2）都是假命题
C．只有（1）是真命题 D．只有（2）是真命题
【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以（1）为假命题；
若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，所以（2）为假命题．
故选：B．
16．下列命题中是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．同旁内角互补
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题，符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
故选：C．
17．下列命题中，是真命题的为（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．一组邻边相等的矩形是正方形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
【解答】解：A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项不符合题意；
B．对角线互相垂直平分的四边形为菱形，所以B选项不符合题意；
C．一组邻边相等的矩形是正方形，所以C选项符合题意；
D．对角线相等且互相平分的四边形为矩形，所以D选项不符合题意．
故选：C．
18．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．经过两点有且只有一个圆
B．三角形的任何一个外角都不会小于90°
C．三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等
D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
【解答】解：A、经过两点有无数个圆，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、三角形的外角可以小于90°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
19．下列命题的逆命题成立的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直
D．正方形的对角线互相垂直且相等
【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分的逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，本选项符合题意．
B、矩形的对角线相等的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意．
C、菱形的对角线互相垂直的逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意．
D、正方形的对角线互相垂直且相等的逆命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题，本选项不符合题意．
故选：A．
20．下列命题中假命题的个数是（　　）
①带根号的数都是无理数；②任何实数都有倒数和相反数；③无理数是无限不循环小数；④实数与数轴上的点是一一对应的．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①带根号的数都是无理数，是假命题，例如＝2，2是有理数；
②任何实数都有倒数和相反数，是假命题，例如0没有倒数；
③无理数是无限不循环小数，是真命题；
④实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题；
故选：B．
21．有以下四个命题：其中正确的个数为（　　）
（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（2）两条对角线相等的四边形是矩形；
（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（4）有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形；
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
（2）两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；
（4）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故错误．
故选：C．
22．下列命题：①对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④有一组对边相等且有一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；
②对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；
③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
④有一组对边相等且有一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；
故选：B．
23．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
【解答】解：A、△ABC中，∠B＝∠C﹣∠A，
则∠A+∠B＝∠C，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），
∴a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、设∠A＝3x，
则∠B＝4x，∠C＝5x，
由三角形内角和定理得，3x+4x+5x＝180°，
解得，x＝15°，
则∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，本选项说法是假命题，符合题意；
D、∵12+（2）2＝32，a：b：c＝1：2：3，
∴△ABC是直角三角形，本选项说法是真命题，不符合题意；
故选：C．
24．下列命题中是真命题的是（　　）
①相等的角是对顶角．
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
【解答】解：①相等的角是对顶角．是假命题．
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．真命题．
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．假命题．
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．真命题．
故选：D．
25．命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，故本说法是假命题；
③在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，是假命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本说法是假命题；
⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行是真命题；
故选：D．
26．给出下列命题：
（1）三角形的一个外角一定大于它的一个内角
（2）若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形
（3）三角形的最小内角不能大于60°
（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
其中真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）三角形的一个外角不一定大于它的一个内角，故错误；
（2）若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形，故正确；
（3）三角形的最小内角不能大于60°，故正确，
（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故正确．
故选：C．
【知识点3】综合题型中的命题判定
27．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，下列四个命题中真命题是（　　）
A．若AB＝CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形
B．若∠DBC＝∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形
C．若＝，则四边形ABCD一定是矩形
D．若AC⊥BD且AO＝OD，则四边形ABCD一定是正方形
【解答】解：A、在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，若AB＝CD，则四边形ABCD可能是矩形，错误；
B、在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，若∠DBC＝∠ACB，则四边形ABCD可能是正方形，错误；
C、在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，若＝，则四边形ABCD一定是矩形，正确；
D、在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，若AC⊥BD且AO＝OD，则四边形ABCD可能是等腰梯形，错误；
故选：C．
28．已知△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点D是⊙O上一点，则下列命题正确的是（　　）
A．若CD平分AB，则CD⊥AB
B．若CD⊥AB，则CD平分∠ACB
C．若CD平分∠ACB，则AC+BC＝CD
D．若AC+BC＝CD，则点D在劣弧AC上
【解答】解：A、CD平分∠ACB，如图1，
∴＝，
∴∠AOD＝∠BOD＝90°，
∴OD⊥AB，
A不正确，故A不符合题意；
B、CD⊥AB，
∴AB平分CD，＝，
得不到＝，
则B不正确，故A不符合题意；
C、如图3，延长CB至点F，使得BF＝AC，连结AD，BD，DF，
∵CD平分∠ACB，
∴＝，
∴AD＝BD，
∵四边形ACBD内接于⊙O，
∴∠CAD＝∠DBF，
在△CAD与△FBD中，
，
∴△CAD≌△FBD（SAS），
∴CD＝FD，∠F＝∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴CF＝CD，
∴CB+CA＝CD，
C正确，故C符合题意；
、D、由备选答案C可知不正确，故D不符合题意．
故选：C．



29．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①b＝﹣a；②9a﹣3b+c＝0；③a﹣2b+c＞0；④m（am+b）≥a﹣b（m为任意实数），其中正确的命题有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵抛物线的对称轴x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，故①错误，
∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），（1，0），
∴x＝﹣3时，y＝0，即9a﹣3b+c＝0，故②正确，
∵b＝2a，
∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∴a﹣2b+c＝c﹣3a＜0，故③错误，
∵x＝﹣1时，y有最小值，
∴a﹣b+c≤am2+bm+c（m为任意实数），
∴a﹣b≤m（am+b），故④正确，
所以正确的结论有②④，共2个．
故选：B．
30．如图，有如下四个论断：①AC∥DE；②DC∥EF；③CD平分∠BCA；④EF平分∠BED．若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个数学命题，则真命题有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：真命题有：
如果①②③，那么④；
如果①②④，那么③；
如果①③④，那么②；
如果②③④，那么①；
选择第一个命题证明如下．
已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，
求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC∥DE，
∴∠BCA＝∠BED，
即∠1+∠2＝∠4+∠5，
∵DC∥EF，
∴∠2＝∠5，
∵CD平分∠BCA，
∴∠1＝∠2，
∴∠4＝∠5，
∴EF平分∠BED．
其他命题同法可证．
故选：D．

31．已知AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E点，则下列命题为真命题的是（　　）
A．若CE＝DE，则AB⊥CD
B．若CE＝DE，则两条劣弧AC和AD相等
C．若两条劣弧AD，BC相等，则AC＝BC
D．若两条劣弧AC，AD相等，则CE＝DE
【解答】解：A、当CD为直径，CE＝DE时，AB与CD不一定垂直，本选项说法是假命题，不符合题意；
B、当CD为直径，CE＝DE时，两条劣弧AC和AD不一定相等，本选项说法是假命题，不符合题意；
C、当CD为直径，两条劣弧AD，BC相等时，AC与BC不一定相等，本选项说法是假命题，不符合题意；
D、∵两条劣弧AC，AD相等，
∴OE⊥CD，
∴CE＝DE，本选项说法是真命题，符合题意；
故选：D．

32．已知实数a，b满足a+b＝ab，则下列命题是假命题的是（　　）
A．若a＝2，则b＝2 B．若b＝4，则＝4
C．若ab≠0，则＝1 D．若a＝b，则b＝2
【解答】解：A、当a＝2时，2+b＝2b，
解得：b＝2，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、当b＝4时，a+4＝4a，
解得：a＝，
∴＝＝4，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、∵ab≠0，
∴+＝1，本选项说法是真命题，不符合题意；
D、当a＝b时，2b＝b2，
解得：b＝0或2，本选项说法是假命题，符合题意；
故选：D．
33．△ABC内接于⊙O，下列命题为假命题的是（　　）
A．若直线AO垂直BC，则AB＝AC
B．若AB＝AC，则直线AO垂直BC
C．若AB＝AC，则直线AO平分BC
D．若直线AO平分BC，则AB＝AC
【解答】解：A、当直线AO垂直BC，＝，
∴AB＝AC，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、∵AB＝AC，
∴＝，
∴直线AO垂直BC，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、∵AB＝AC，
∴OA⊥BC，
∴直线AO平分BC，本选项说法是真命题，不符合题意；
D、当BC是直径时，直线AO平分BC，当AB与AC不一定相等，本选项说法是假命题，符合题意；
故选：D．
34．下列命题判断正确的有（　　）
①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，那么；
②如果点C是线段AB的中点，那么AC2＝AB•BC；
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，那么，是真命题；
②如果点C是线段AB的中点，那么AC＝AB﹣BC，原命题是假命题；
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项，是真命题；
故选：C．
35．有下列四个命题：
（1）直径是圆中最长的弦；
（2）半圆是弧；
（3）平分弦的直径垂直于弦；
（4）以圆中任意两条直径为对角线的四边形是矩形．
其中真命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）直径是圆中最长的弦，正确，是真命题，符合题意；
（2）半圆是弧，正确，是真命题，符合题意；
（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意；
（4）根据对角线相等且相互平分的四边形是矩形可判断此命题正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
36．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（　　）
A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形
B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°
C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB
D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC
【解答】解：A、如图，

若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；
B、若四边形OABC是平行四边形，
则AB＝OC，OA＝BC，
∵OA＝OB＝OC，
∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，
∴∠ABO＝∠OBC＝60°，
∴∠ABC＝120°，是真命题；
C、如图，

过O作OQ⊥AC于Q，交⊙O于P，连接PA，PC，
∵∠ABC＝120°，
∴∠APC＝120°，∠AOC＝360°﹣2×120°＝120°，
∵OA＝OC，
∴∠AOC＝∠OCA＝30°，
在Rt△OQA中，OQ＝OA，
∴OQ＝OP，
∴AC平分OP，
∴只有当OB⊥AC时，弦AC平分半径OB，∴弦AC不一定平分半径OB，故C项是假命题；
若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；
D、如图，

若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；
故选：B．
37．在△ABC与△DEF中，下列四个命题是真命题的个数共有（　　）
①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；
②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；
③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；
④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；故错误；
②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；
③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；
④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；
故选：C．