2023年广西壮族自治区贵港市桂平市中考三模数学试题

2023年广西初中学业水平考试（新中考）模拟卷（三）

数学

（考试时间：120分钟  满分：120分）

第I卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1．－11的绝对值为（    ）

A．1    B．11    C．    D．

2．贴窗花是过春节时的一项重要活动，这项活动历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（    ）

A．      B．

C．      D．

3．据统计，截至2023年1月21日，中央广播电视总台推出的“竖屏看春晚”的累计观看人数超190000000人次．数字190000000用科学记数法表示为（    ）

A．   B．  C．   D．

4．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（    ）

A．   B．   C．   D．

5．下列调查中，适合采用抽样调查的是（    ）

A．了解全班50名同学书面作业的完成时间

B．检测“神舟十五号”载人飞船的零部件质量

C．中央电视台春节联欢晚会的收视率

D．全国人口普查

6．把一把直尺和一块三角板按如图所示的方式摆放，，则∠2的度数为（    ）

A．30°    B．40°    C．45°    D．50°

7．某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行了初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，

根据抽测结果，下列对该市初中生体质健康合格的概率的估计最合理的是（    ）

A．0.9    B．0.905    C．0.903    D．0.92

8．如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE，AF，则的周长为（    ）

A．2    B．1    C．4    D．3

9．下列运算正确的是（    ）

A．       B．

C．       D．

10．碳酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g

B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大

C．当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大

D．要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40℃~80℃

11．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头，共价二十四两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（    ）

A．      B．

C．      D．

12．如图所示为一无盖长方体盒子的平面展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（    ）

A．4    B．6    C．8    D．12

第II卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．计算：______．

14．因式分解： ______．

15．一个不透明袋子中装有6个球，其中有4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，这个球是黑球的概率是______．

16．如图，在以O为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4，大圆的弦AB交小圆于点C，D．若，则CD的长为______．

17．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，B两点，当时，则x的取值范围是______．

18．如图，在中，，D是AC的中点，连接BD，过点A作于点H，连接CH．若，，则CH的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）解不等式组：

21．（本题满分10分）如图，要把残缺的圆片复原，可通过找到圆心的方法进行复原，已知弧上的三点A，B，C．

（1）用尺规作图法，找出弧BC所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在中，连接AO交BC于点E，连接OB，当，时，求图片的半径R；

（3）若直线l到圆心的距离等于，则直线l与圆______．（填“相交”“相切”或“相离”）

22．（本题满分10分）在-次体操比赛中，6名裁判员对某一运动员的打分数据如下：96，88，88，89，86，87．对打分数据有以下两种处理方式：

（方式一）不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：

方式二：去掉一个最高分和个最低分 ，用剩余的4个数据进行统计：

（1）求a，b，c的值

（2）把哪种方式得出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判断并说明理由．

23．（本题满分10分）某校九年级四个数学活动小组参加测量旗杆高度的综合实践活动．如图是四个小组测量的示意图，用测角仪测得杆顶端A的仰角记为，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为BC．四个小组的测量位置略有不同，测量和计算的数据如下表所示：

（1）利用第四组学生测量的数据求旗杆AB的高度：

（2）四组学生测量旗杆高度的平均值约为多少米？（结果精确到0.1m；参考数据：，，）

（3）请对本次实践活动进行评价（写出一条即可）．

24．（本题满分10分）崔师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车，如下表．

（1）新能源车的每千米行驶费用为______（用含a的代数式表示）

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元：

①分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，则每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年使用费用更低？（年使用费用＝年行驶费用＋年其他费用）

25．（本题满分10分）已知抛物线过点：

（1）求a，b之间的关系；

（2）若，抛物线在时的最大值为，求a的值；

（3）将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线顶点记为点P，若，求c的取值范围．

26．（本题满分10分）在数学活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长度有关的问题。对直角三角形纸片进行如下操作：

【初步探究】如图1，折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，得到折痕DE，然后展开铺平，则AB与DE位置关系为______，AB与DE的数量关系为______；

【再次探究】如图2，将绕点C顺时针旋转得到，连接BM，AN，若，，求的值；

【拓展提升】在（2）的条件下，在顺时针旋转-周的过程中，当时，求AM的长．

参考答案

2023年广西初中学业水平考试（新中考）模拟卷（三）

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．B 2．A 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A 9．B 10．C              11．D              12．C

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．3 14． 15． 16．  17．或 18．

三、解答题（本大题共72分）

19．（本题满分6分）

解：．

20．（本题满分6分）

解：由①得，得．由②得，

∴原不等式组的解集为．

21．解：（1）如答图，点O为所求圆的圆心．

（注：只要作出两条线段的交点就可以了，做对一条垂直平分线得2分）

（2）∵，∴，．

在中，．

设的半径为，在中，

，即，

∴，∴，

∴所求圆的半径为．

（3）相切

22．（本题满分10分）

解：（1）（方式一）不去掉任何数据，这组数据的中位数．

（方式二）去掉一个最高分和一个最低分，

平均数，

X（88+88+89+87）=88． ．．．

方差．

（2）方式二更合理．理由：这样可以减小极端值对数据的影响．

23．（本题满分10分）

解：（1）在中，，米，

∴（米）

∴（米）

答：旗杆的高约为9.6米．

（2）四组学生测量旗杆高度的平均值：（米）．

答：四组学生测量旗杆高度的平均值约为9.7米．

（3）答案不唯一，合理即可．如：取平均值是减小误差的方式．

24．（本题满分10分）

解：（1）

（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，

∴，解得．

检验：当0时，，∴是原分式方程的解，

∴，．

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每下米行驶费用为0.06元．

②设每年行驶里程为x km．

由题意得，解得．

答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．

25．（本题满分10分）

解：（1）把点代入抛物线中，得，

∴，∴．

（2）当时，．

∵，∴．

当时，；

当时，；

当时，．

分两种情况：

①当时，．

故抛物线在时的最大值为，

∴，∴．

②当时，．

故抛物线在时的最大值为，

∴，∴．

综上，a的值是或．

（3）由（1）知，∴

∴将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线为，

∴顶点P的坐标为，

∴顶点P在直线上．

，即点O到直线的最小距离大于或等于．

分两种情况：

①如答图，当时，设直线交x轴于点N，交y轴于点M，过点O作于点H，

则，，

∴，，

∴．

∵，∴，

∴

②当时，同理得．

综上，c的取值范围是或．

26．（本题满分10分）

解：【初步探究】   ．

【再次探究】如答图1，

∵，，，

∴．

由题意，，，．

∵，∴．

∵，∴，

∴．

【拓展提升】如答图2，当时，延长MN交AB于点T．

∵，∴．

又∵，∴．

又∵，∴四边形ACNT是矩形，

∴，，

∴，

∴

如答图3，当时，过点M作于点H．

同法可得．

综上所述，AM的长为或．