2023河南省商丘市虞城县中考三模数学试题(含答案)

这是一份2023河南省商丘市虞城县中考三模数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省初中第三次学业水平测试数学(A)注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．下列各数中，最小的是（    ）A．﹣5 B． C．0 D．﹣π2．央行公告称，为维护银行体系流动性合理充裕，2023年2月14日人民银行开展910亿元7天期逆回购操作，中标利率为2.00%。同时，2月14日有3930亿元7天期逆回购到期，市场净回笼量3020亿元．其中“3930亿”用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOD，若∠COE＝36°，则∠BOF的大小为（    ）A．36° B．54° C．63° D．72°4．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（    ）A． B． C． D．5．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（    ）1113222 1A． B． C． D．6．如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ＝2，那么菱形ABCD的周长是（    ）A．4 B．6 C．8 D．167．在一次献爱心的捐款活动中，九(2)班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和平均数分别是（    ）A．20，16.2 B．20，17.1 C．10，16.2 D．10，17.18．对于实数a、b定义运算“”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（    ）A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根C．无实数根  D．无法确定9．商丘宁陵酥梨素以香甜饱满、酥脆多汁享誉省内外，深受大家欢迎．为提高果农筛选酥梨的效率，小明设计了如图甲所示的自动筛选装置．电源电压不变，为定值电阻，R为压敏电阻，阻值随压力大小的变化关系如图乙所示．一次筛选中，小明设计了当经过压力检测区上酥梨质量不大于100g时，机械装置通过传感器操作启动，将质量不达标的小酥梨推出传送带，实现自动筛选功能(g取10N/kg，例如，物体质量为100g时，压力F＝G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N)．以下说法错误的是（    ）A．酥梨质量越大，压敏电阻R的阻值越小B．当压力检测区没有酥梨时，压敏电阻的阻值为100ΩC．压敏电阻的阻值R与酥梨质量N成反比例关系D．当机械装置实现自动筛选功能时，压敏电阻R的范围为60≤R<100Ω10．如图，平面直角坐标系中，A(1，1)，B(0，3)，以AB为边在AB右侧作正方形ABCD．第一次操作：将正方形ABCD绕点O顺时针旋转90°得到正方形；第二次操作：将正方形绕点O顺时针旋转90°得到正方形……则第2023次操作得到正方形中，点的坐标为（    ）A．(﹣2，4) B．(﹣4，2) C．(4，﹣2) D．(2，﹣4)二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算:______．12．写出一个同时经过第一象限和第四象限的函数的解析式______．13．一个不透明的口袋中有4个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是______．14．如图，在边长为1的网格中，A，B，C均在格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，则图中阴影部分的面积为______．15．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．小华在BC边找一点D，在AC边找一点E，以DE为轴折叠△CDE，得到△MDE，点C的对应点为点M，小华变换D，E的位置，始终让点M落在AB上，则当△BDM为直角三角形时，CD的长为______．三、解答题(本大题8个小题，共75分)16．(10分)计算:(1)；  (2)．17．(9分)杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，近日，“亚运热”逐渐席卷全国．为发展全民健身运动，某校借机开展了“亚运知识知多少”专题知识竞赛，竞赛后，校团委随机从八、九年级各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．(满分为100分，且不低于90分的为优秀，分数用x表示，共分成四组：A：x<85，B：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100)八年级成绩：65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，a，92，92，97，97，98，98，99，100，100九年级成绩中，A、D两组数据个数相等，B、C两组的数据是：92，94，88，92，90，94，85，92，91，93年级八年级九年级平均数90.5590.55中位数91b优秀率70%m%根据以上信息，回答下列问题：填空:(1)a＝______；b＝______；m＝______；n＝______．(2)根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级成绩较好?请说明理由．(写出一条理由即可)(3)若该校八年级有800名学生，九年级有600名学生，估计这两个年级的学生竞赛成绩为优秀的一共有多少人?18．(9分)小明准备用无人机测量自己居住的楼房AB的高度，当无人机飞行到C点正上方的D点时，测得飞行高度为50m，楼顶A点的俯角为45°，楼底B点的俯角为58°，已知A，B，C，D均在一个平面内，请帮小明求出楼房AB的高度．(结果精确到1m．参考数据:sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)19．(9分)如图，菱形OBAC顶点A在反比例函数(x>0)的图象上，点B在y轴上，点C为(4，3)．(1)求k的值；(2)点P为反比例函数图象上一个动点，过点P作PN⊥x轴于点N，交OA于点M，若PM＝MN，求点P的坐标．20．(9分)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，点O为AB上一点，以OB为半径的⊙O交AB于点D，切AC于点E．(1)尺规作图:过点O作OM⊥AB交BD下方⊙O上一点M，连接EM，交AB于点N(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证:∠EMO+∠MEA＝90°；(3)若BD＝6，求ON的值．21．(9分)某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，下表是近两天两种套餐的收入统计： 数量收入A套餐B套餐第一天20次10次2800元第二天15次20次3350元(1)求这两款套餐的单价；(2)A套餐的成本约为45元，B套餐的成本约为50元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供应50个套餐，且A套餐的数量不少于B套餐数量的，求火锅店每天在这两种套餐上的最大利润；(3)火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付10元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇中任选两种涮菜．小明是这个火锅店的常客，2022年他共花费1610元购买两个套餐，其中A套餐不加料的数量占总数量的，则小明选择B套餐加料的数量为______个．22．(10分)如图，抛物线与x轴交于点A(﹣2，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；(3)点M(﹣2，8)，N(3，8)，将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出m的取值范围．23．(10分)数学兴趣课上，刘老师给出一个问题情境，让同学们讨论．问题情境：如图1，在等边三角形ABC中，点P为边BC上一个动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转60°得到PQ，过点Q作交直线AC于点M，连接BM．请讨论：①当点P为BC中点时，四边形BPQM是特殊四边形吗?②如图2，若点P为射线BC上一个动点，①中结论还成立吗?以下是学生的讨论片段，请仔细分析后完成讨论后的任务．小明：我认为这个四边形是平行四边形．理由：如图，过点Q作PQ的垂线交BC的延长线于点N，设CA交QP于点R．∵点P为线段CB的中点，则AP⊥CB，且∠CAP＝30°，∵∠APQ＝60°，∴∠QPC＝∠APC﹣∠APQ＝90°﹣60°＝30°，∵，∴∠QMC＝∠ACB＝60°，∠MQP＝∠QPN＝30°，∴∠QRM＝90°，∴PQ⊥AC，∵AP＝QP，∠CAP＝∠QPN＝30°，∠APC＝∠PQN＝90°，∴△APC≌△PQN，依据一∴，则，∴NC＝CP＝BP，∵NQ⊥PQ，PQ⊥AC，∴，∵QM∥CB，∴四边形NQMC为平行四边形，∴QM＝NC，∴QM＝BP，∴，∴四边形BPQM为平行四边形．依据二小亮：我认为若点P为射线BC上一个动点，①中结论仍成立．……任务：(1)小明的理由中，依据一是______；(填序号)①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL依据二是______．(2)你认为小亮的说法正确吗?如果正确，请帮他证明；如不正确，请说明理由．(3)当∠PAC＝15°，AB＝4时，请直接写出线段BP的长．2023年河南省初中第三次学业水平测试数学(A)参考答案及评分标准说明：(一)考生的正确解法与参考答案不同时，可参照参考答案的精神进行评分．(二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．一、选择题(每小题3分，共30分)1．A  2．B  3．C  4．D  5．D  6．D  7．C  8．A  9．C  10．B二、填空题(每小题3分，共15分)11．8  12．答案不唯一，如y＝x﹣1  13．  14．5π﹣4  15． 或三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．解:(1)原式:＝；(2)原式17．解:(1)91  92  65  144(2)八年级学生竞赛成绩好，理由如下:八年级竞赛成绩的优秀率大于九年级．答案不唯一(3)估计这两个年级的学生竞赛成绩为优秀的一共有800×70%+600×65%＝950(人)，18．解:如图，延长BA交DM延长线于点E，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠EBC＝∠DCB＝90°由题意可知:∠ADE＝45°，设AB＝xm，∴DE＝AE＝(50﹣x)m，BE＝50m，在Rt△BED中，∠BDE＝58°，∴，即，解得x≈18.75≈19m．答:楼房AB的高度约为19m．19．解:(1)过点C作x轴的垂线，垂足为F，∵点C的坐标为(4，3)，∴OF＝4，CF＝3，∴OC＝5；∴AC＝5，∴点A坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4x8＝32．(2)∵点A坐标为(4，8)，∴反比例函数表达式为；∴OA的表达式为y＝2x．设N点坐标为(m，0)，则M点坐标为(m，2m)，P点坐标为，∵PM＝MN，∴P(m，4m)，∴，解得：（舍去)，∴．20．解:(1)如图所示:(2)证明:连接OE，∵EA为⊙O的切线，∴OE⊥EA，∴∠OEA＝90°，即∠MEA+∠OEM＝90°，∵OM＝OE，∴∠EMO＝∠OEM，∴∠EMO+∠MEA＝90°．(3)∵∠EMO+∠MEA＝90°，∠EMO+∠MNO＝90°，∠MNO＝∠ANE，∴∠ANE＝∠AEN，∴AN＝AE．设AE＝x，则AN＝x，∵∠OEA＝∠CBA，∠OAE＝∠CAB，∴Rt△AOE∽Rt△ACB，∴，即，∴AB＝2x，，∵AB﹣OA＝OB＝3，∴，解得x＝4， ∴AB＝2x＝8，∴ON＝AB﹣AN﹣OB＝8﹣4﹣3＝1．21．解：(1)设A套餐销售单价为a元，B套餐销售单价为b元，根据题意，得解得答:A套餐销售单价为90元，B套餐销售单价为100元；(2)设售出A套餐m个，总利润为w元，则w＝(90﹣45)m+(100﹣50)(50﹣m)＝﹣5m+2500，∵A套餐的数量不少于B套餐数量的，即，∴，，∴w随m的增大而减小，m为正整数，∴当m＝9时，w最大，w的最大值为2455元；(3)5  【提示】设A套餐不加料数量为x个，A套餐加料和B套餐不加料共y个，则B套餐加料数量为(3x﹣y)个，根据题意，得：90x+100y+110(3x﹣y)＝1610，整理，得：42x﹣y＝161，且x，y均为正整数，解得∴3x﹣y＝5，即小明选择B套餐加料的数量为5个．22．解:(1)将A(﹣2，0)，B(4，0)分别代入抛物线得，解得∴抛物线的解析式为；(2)如图:由易求得C(0，4)，∵B(4，0)，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．设，则Q(x，﹣x+4)，∴，当x＝2时，PQ的最大值是2．(3)或．【提示】抛物线向上平移m个单位后解析式为，∴平移后的抛物线的顶点坐标为，①当抛物线顶点落在MN上时，则，解得．②当抛物线经过点M(﹣2，8)时，，解得m＝8；当抛物线经过点N(3，8)时，，解得，∴时，满足题意．综上所述，或．23．解：(1)③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(2)说法正确．如图1，在BP的延长线上截取PN＝AB，连接NQ，设∠APB的度数为α，∵∠QPN＝180°﹣∠QPA﹣∠APB＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∠PAB＝180°﹣∠ABP﹣∠APB＝120°﹣α＝∠QPN，而AB＝NP，PQ＝AP，∴△NPQ≌△BAP(SAS)，∴∠QNP＝∠ABP＝60°＝∠ACB，∴，而，∴四边形NQMC为平行四边形，∴QM＝NC，∴QM＝BP，而，∴四边形BPQM为平行四边形．(3)或．【提示】①当点P．在线段BC上时，如图2．过点A作AH⊥CB，则∠CAH＝30°，而∠PAC＝15°，，即AP是∠CAH的角平分线，过点P作PG⊥AC于点G，设PH＝x，则PG＝PH＝x，CP＝CH﹣PH＝2﹣x．在Rt△CPG中，∠CPG＝30°，则．由勾股定理得：，解得：，∴；②当点P在BC的延长线上时，如图3．∵∠CAP＝15°，∴∠PAH＝30°+15°＝45°，则，∴．综上，BP的长度为或．