2023年山东省东营市中考三模数学试题
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这是一份2023年山东省东营市中考三模数学试题,共11页。试卷主要包含了下列实数中最小的数是,下列计算,正确的是,已知某快递公司的收费标准为,利用教材中的计算器依次按键如下等内容,欢迎下载使用。
2023年初中学业水平模拟考试九年级数学试题(总分120分 考试时间120分钟)一.选择题(本大题共10小题,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或者选出的答案超过一个均为0分)1.下列实数中最小的数是( )A. B.-2023 C. D.20232.下列计算,正确的是( )A. B.C. D.3.如图,已知AB∥CD,点E在线段AD上(不与点A,点D重合),连接CE.若∠C=20°,∠AEC=50°,则∠A=( )A.10° B.20° C.30° D.40°4.已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过5千克,收费13元;超过5千克的部分每千克加收2元.小红在该快递公司寄一件8千克的物品,需要收费( )A.19元 B.20元 C.21元 D.23元5.班主任高老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小明等6位获得“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票,小明同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是( )A. B. C. D.6.如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为( )A.25 B.22 C.19 D.187.利用教材中的计算器依次按键如下:则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.98.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,,则BD的长度为( )A. B. C. D.49.如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.动点P在边BC上从点B向C运动,速度为1cm/s;同时动点Q从点C出发,沿折线C→D→A运动,速度为2cm/s.当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.设点P运动的时间为t(s),△BPQ的面积为S(cm2),则描述S(cm2)与时间t(s)的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.10.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E是BC边的中点,将△DCE沿DE折叠得到△DEF,点F落在EG边上,连接CF.现有如下5个结论:①AG+EC=GE;②BF⊥CF;③;④.在以上4个结论中正确的有( )A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④二.填空题(本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分,只要求填写最后结果)11.国家统计局网站公布我国2022年年末总人口约为141175万人.141175万人用科学计数法可以表示为用科学记数法表示为______人.12.因式分解:______.13.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同,若甲10次立定跳远成绩的方差为S甲2=0.6,乙10次立定跳远成绩的方差为S乙2=0.35,则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)14.如果关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根,那么m的值是______.15.随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大.为满足市场需求,某大型5G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度.现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件,依据题意列出关于x的方程______.16.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),则这个几何体的侧面积为______cm2.17.如图,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交于点D.点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为______.18.在平面直角坐标系中,等边△AOB如图放置,点A的坐标为(1,0),将等边△AOB绕着点O依次逆时针旋转60°,同时每边扩大为原来的2倍,第一次旋转后得到△A1OB1,第二次旋转后得到△A2OB2,……,依次类推,则点A2023的坐标为______.三.解答题(共7小题)19.(本题满分7分,第(1)题3分,第(2)题4分)(1)计算:;(2)先化简,再求值:,其中x满足-3<x≤1,且为整数.20.(本题满分8分)为弘扬优秀传统文化,我区某校开展了“文化润心,学思践行”传统文化知识竞赛.张老师为了解竞赛情况,随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理,绘制成不完整的统计图表.组别成绩x(分)频数A75.5≤x<80.56B80.5≤x<85.514C85.5≤x<90.5mD90.5≤x<95.5nE95.5≤x<100.54请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:(1)表中的m=______,n=______;(2)请补全频数分布直方图.(3)已知该校有1500名学生参赛,请估计竞赛成绩在90.5分以上的学生有多少人?(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛,E组中的小明和小红是一对好朋友,请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小明和小红的概率.21.(本题满分8分)如图,CD是⊙O的切线,点C在直径AB的延长线上.(1)求证:∠CAD=∠BDC;(2)若BD=AD,AC=6,求CD的长. 22.(本题满分9分)如图,已知反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4),点B(-4,n).(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△OAB的面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.23.(本题满分8分)某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车,若购买A型汽车4辆,B型汽车7辆,共需310万元;若购买A型汽车10辆,B型汽车15辆,共需700万元.(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.24.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,-3),B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB的解析式;(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在线段EB上是否存在一点M,过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,使四边形CEMN是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,求出点P的坐标,并求出△PAB面积的最大值.25.(本题满分12分)如图,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.(1)如图1,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=40°①求证:AD=BE;②求∠AEB的度数.(2)如图2,若∠ACB=∠DCE=120°,CM为△DCE中DE边上的高,BN为△ABE中AE边上的高,试证明:.数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.题号12345678910答案BDCAACBBAC二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.11.; 12.; 13.乙; 14.-1;15.; 16.; 17.; 18.三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分7分,第(1)题3分,第(2)题4分)(1)原式.(2)原式∵x满足,∴x=-2、-1、0、1,又∵x为整数,且、-1、1,∴x只能等于0.将x=0代入上式得:原式=1.20.(本题满分8分)解:(1)18,8;(2)补全频数分布直方图如下:(3)(人),即估计竞赛成绩在90.5分以上的学生有360人;(4)将“小明”和“小红”分别记为:A、B,另两个同学分别记为:C、D画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中恰好抽到小明和小红的结果有2种,∴恰好抽到小明和小红的概率为:.21.(本题满分8分)(1)证明:连接OD∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB∵CD是⊙O的切线,OD是⊙O的半径,∴∠ODB+∠BDC=90°∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠OBD+∠CAD=90°∴∠CAD=∠BDC(2)解:∵∠C=∠C,∠CAD=∠BDC,∴△CDB∽△CAD∴,∵,∴∵AC=6,∴CD=422.(本题满分9分)解:(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数,一次函数y=x+b,得,1+b=4,解得k=4,b=3,∴反比例函数的解析式是,一次函数解析式是y=x+3;(2)如图,设直线y=x+3与y轴的交点为C,当x=-4时,y=-1,∴B(-4,-1),当x=0时,y=3,∴C(0,3),∴;(3)∵B(-4,-1),A(1,4),∴根据图象可知:当或时,一次函数值大于反比例函数值.23.(本题满分8分)解:(1)设A型汽车每辆的进价为x万元,B型汽车每辆的进价为y万元,依题意,得:,解得,答:A型汽车每辆的进价为25万元,B型汽车每辆的进价为30万元;(2)设购进A型汽车m辆,购进B型汽车(10-m)辆,根据题意得:,解得:,∵m是整数,∴m=3或4,当m=3时,该方案所用费用为:(万元);当m=4时,该方案所用费用为:(万元).答:最省的方案是购买A型汽车4辆,购进B型汽车6辆,该方案所需费用为280万元.24.(本题满分10分)解:(1)∵抛物线经过A(0,-3)、B(3,0)两点,∴,解得,∴抛物线的解析式为,∵直线y=kx+b经过A(0,-3)、B(3,0)两点,∴,解得,∴直线AB的解析式为y=x-3,(2)∵,∴抛物线的顶点C的坐标为(1,-4),∵轴,∴E(1,-2),∴CE=2,如图1,若四边形CEMN为平行四边形,则CE=MN,设,则,∴,∴,解得:a=2,a=1(舍去),∴M(2,-1).(3)如图2,作轴交直线AB于点G,设,则,∴,∴∴当时,△PAB面积的最大值是,此时P点坐标为.25.(本题满分12分)(1)①证明:如图1,∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=40°,∴.∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,∴∠ACD=∠BCE.∵△ACB和△DCE均为等腰三角形,∴AC=BC,DC=EC;∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.②解:∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC.∵点A,D,E在同一直线上,且∠CDE=40°,∴∠ADC=180°-∠CDE=140°,∴∠BEC=140°.∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=40°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=140°-40°=100°.(2)证明:如图2,∵△ACB和△DCE均为等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=120°,∴.∵CM⊥DE,∴∠CMD=90°,DM=EM.在Rt△CMD中,∠CMD=90°,∠CDM=30°,∴.∵∠BEC=∠ADC=180°-30°=150°,∠BEC=∠CEM+∠AEB,∴∠AEB=∠BEC-∠CEM=150°-30°=120°,∴∠BEN=180°-120°=60°.在Rt△BNE中,∠BNE=90°,∠BEN=60°,∴.∵AD=BE,AE=AD+DE,∴.
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