2023年四川省广元市中考三模数学试题

2023年春九年级学业水平第三次诊断测试

数学

说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题．

3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题．

第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题，共30分）

1．的倒数是（    ）

A． B． C．2023 D．-2023

2．把如下图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（    ）

A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱

3．以下计算正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

4．小红对数据17，26，35，5□，56进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（    ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

5．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十。今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为。今有米在容量10斗的桶中，但不知道数量是多少。再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗。问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（    ）
A． B． C． D．

6．嘉陵江某段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE等于（    ）

A．50° B．40° C．30° D．20°

7．下列命题正确的是（    ）

A．若分式方程有增根，则它的增根是

B．两边及一角对应相等的两个三角形全等

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．已知抛物线y=-（x+1）2+4，当y>0时，-3<x<1

8．如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标（4，0），点B在y轴上，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为（    ）

A．-3 B．3 C．-4 D．4

10．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M．则下列结论：①∠AME=90°，②∠BAF=∠EDB，③，④．其中正确结论的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷  非选择题（共120分）

二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）

11．因式分解：a3-9ab2=____________．

12．据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需要的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要求的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.0012厘米厚，这个数用科学记数法表示应为________厘米．

13．如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若，则k2的值是_______________．

15．如图，在中，∠ABC=150°．利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE=BF；分别以E、F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若，则BH的长为________________．

16．抛物交y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），下列结论：①2a-b=0；②2c=3b；③当a<0时，无论m取何值都有a-b≥am2+bm；④当a<0时，抛物线交y轴于点C，且△ABC是等腰三角形，或；⑤抛物线交y轴于正半轴，抛物线上的两点、且x1<x2，x1+x2>-2．则y1>y2；其中正确的是___________________．（填写正确结论的序号）

三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）

17．（6分）计算：．

18．（8分）先化简，再求值：，其中x满足方程x2+3x-10=0．

19．（8分）如图，在四边形ABCD中，，AB=BC，BD平分∠ABC．过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若，四边形ABCD的面积为，求DE的长

20．（9分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样共调查了多少学生？补全统计表中所缺的数据．

（2）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

（3）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．

21．（9分）我国首艘国产航母“山东舰”是保障国土安全，维护祖国统的又一利器．如图，一架歼15舰载机在航母正后方A点准备降落，此时在A测得航母舰首B的俯角为11.3°，舰尾C的俯角为14°，如果航空母舰长为315米且B比C高出10米，求舰载机相对舰尾C的高度（参考数据：，，，）

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N左侧），已知M点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出的解集；

（3）将直线沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点A，如果△AMN的面积为18，求平移后的直线的函数表达式．

23．（10分）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．

（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？

（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）若，AC=9，求⊙O的半径．
25．（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将线段CA绕点C逆时针旋转角得到线段CD，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，连接BD交CA，CE于点F，G．

（1）当时，如图1，依题意补全图形，直接写出∠BGC的大小；

（2）当时，如图2，试判断线段BG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若F为AC的中点，直接写出AD的长．

26．（1）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=-x+3经过B，C两点，连接AC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点E为直线BC上方的抛物线上的一动点（点E不与点B，C重合），连接BE，CE，设四边形BECA的面积为S，求S的最大值；

（3）若点Q在x轴上，则在抛物线上是否存在一点P，使得以B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

旺苍县2023年春九年级学业水平第三次诊断测试

数学解答参考及给分建议（仅参考）

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本大题共10个小题，满分96分）

17．解：原式

18．解：化简

∵

∴

∴原式

19．（1）证明：∵，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，∴AD=AB，∵AB=BC，∴AD=BC，∵，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，

（2）解：∵DE⊥BE，∴∠DEC=90°，

设CE的长为m，则

由（1）得四边形ABCD是菱形，

∴，

∴，

解得：，

∴DE的长为．

20．解：（1）∵较好的所占的比例是：，

∴本次抽样共调查的人数是：（人）．

填表如下：

（2）整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：

1500×（0.21+0.35）=840（人）

（3）画树状图如下：

∵共有12种等可能结果，两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，

∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：．

21．解：如图，过A点作过B点的水平直线的垂线，它们相交于D点，延长AD与过C点的水平直线交于E点，那么线段AE的长度即为舰载机相对舰尾C的高度，再过A点的水平直线上取一点F，则，

∴∠ABD=∠BAF，∠ACE=∠CAF，∠AEC=∠ADB=90°，

∵由题意，可得∠BAF=11.3°，∠CAF=14°，

∴∠ABD=11.3°，∠ACE=14°，

设AE=x米，则AD=（x-10）米，

∵在Rt△AEC中，，

∴（米）

∵航空母舰的长为315米，

∴BD=4x+315（米），

∵在Rt△ABD中，

∴即，解得：x=365

经检验，x=365使方程成立并且符合题意，

则舰载机相对舰尾C的高度为365米．

22．（10分）解：（1）∵直线经过点，点的纵坐标是2，

∴当时，，∴，

∵反比例函数的图象经过点，

∴，

∴反比例函数的表达式为；

（2）∵直线与反比例函数的图象交于，两点，∴，

∴不等式的解集为或；

（3）过点A作y轴的平行线交MN于点D

则

∴即：直线是由直线向上平移3个单位而得到

∴直线的解析式为：

23．解：（1）解：设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，

根据题意，得，解得，

答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；

（2）根据题意，得，解得，

∵m为整数，∴m可取23，24，25．

∴有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根；

方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；

方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根；

（3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得

∵，

∴w随m的增大而减小，

∴当时，w有最小值，即（元）

24．解：证明：（1）连接OD，如图

∵AB为⊙O的直径，∴

∵OA=OD，∴，

∵∠BDC=∠BAD，∴

∴，∴，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：∵，∴，

∵△ABD是直角三角形，∴，

∵，，∴△ACD∽△DCB，

∴，即：，，

在直角△CDO中，设⊙O的半径为，则，

∴，解得：；

∴⊙O的半径为；

25．解：（1）依题意补全图形，如图所示：

由旋转得，，∵，，

∴，

又∵，∴，

∵，∴，

∴，

∴；

（2）证明如下：连接，由旋转得，

又，∴，

∴，∵，

∴，∵，

∴，∴，

∴，

∵，∴，∴是等腰直角三角形，

∴，∴，

又，∴，∴，
∴，∴，

∵，∴，

∴，∴，

又，∴，

，即

（3）过点F作，则，

∵，∴，∴，

∵F为的中点，，，

∴，，

∴，∴，∴，

∵是等腰直角三角形，∴，∴

26．解：（1）将，代入，

∴，解得：，∴；

（2）过作轴于点，与交于点，

∵，∴，当时，，

∴，即OC=3，设，则，

∴，∵，

∴，

∴当时，的最大值为；

（3）存在一点，使得以四点为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：

设，，

①当时，

∵四边形是平行四边形，∴与是对角线，则有，∴，

将代入，∴，

∴（舍去）或，∴；

②当时，

∵四边形是平行四边形，

∴与是对角线，则有，∴，∴；

③当时，

∵四边形是平行四边形，∴与是对角线，则有，∴，

将代入，∴，∴，

∴或；

综上所述：点坐标为或或