2023年天津市河西区九年级中考二模数学试题

九年级数学（二）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、坐位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形吗。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算的结果等于（    ）

A.5 B.3 C. D.

2.的估等于（    ）

A. B.1 C. D.

3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

4.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学计数法表示为（    ）

A. B. C. D.

5.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（    ）

A. B. C. D.

正闻

6.化简的结果为（    ）

A. B. C. D.

7.请你观察图形，依据图形中面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可验证一个你熟悉的公式，这个公式是（    ）

A. B.

C. D.

8.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

9.抛物线与轴的交点坐标为（    ）

A. B. C.和 D.和

10.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为天，则可列出正确的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

11.如图，已知，，将绕点顺时针旋转60°得到，连接，，和交于点.则下列结论中正确的是（    ）

A.

B.与不一定平行

C.可以看作是平移而成的

D.和都是等边三角形

12.如果用定长为的线段围成一个扇形，且使得这个扇形的面积最大，方法应为（    ）

A.使扇形所在圆的半径等于 B.使扇形所在圆的半径等于

C.使扇形的圆心角为60° D.使扇形的圆心角为90°

第Ⅱ卷

注意护项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。

2.本卷共13题，共84分.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算______.

14.计算的结果等于______.

15.在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中白球2个，黄球1个，红球2个，摸出一个球，则摸到红球的概率是______.

16.将直线向左平移，请你任意写出一个平移后的解析式______.

17.如图，已知正方形的边长为6，是边的中点，连接，在边上有一点，满足，则的长为______.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上，且.

（Ⅰ）线段的长等于______；

（Ⅱ）以为直径的半圆与边相交于点，若在上有一点，使其满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

（19）（本小题8分）

解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得_____；

（Ⅱ）解不等式②，得_____；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为_____.

20.（本小题8分）

为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽取测试的男生人数为_____，图①中的值为_____；

（Ⅱ）求本次抽取测试的这组数据的平均数、众数和中位数.

21.（本小题10分）

在中，，以边上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，分别交，于点，.

（Ⅰ）如图①，连接，若，求的大小；

（Ⅱ）如图②，若点为的中点，的半径为3，求的长.

22.（本小题10分）

如图，某建筑物顶部有一旗杆，且点，，在同一条直线上.小红在处观测旗杆顶部的仰角为47°，观测旗杆底部的仰角为42°.已知点到地面的距离为，，求旗杆的高度和建筑物的高度（结果保留小数点后一位）.

参考数据：，.

23.（本小题10分）天津农业大学的大学生参加助农活动，帮助果农销售砂糖桔.砂糖桔的销售分为线上和线下两种销售方式，具体费用标准如下：线下销售方式：4元/千克；线上销售方式：质量不超过10千克时，每千克6元，质量超过10千克时，超出部分每千克按五折出售.设购买砂糖桔千克，所需费用为元，可知两种销售方式的与之间的函数关系大致如图所示.

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）请直接写出这两种销售方式对应的函数表达式；

（Ⅲ）请问如何选择购买方式更分钱？为什么？

24.（本小题10分）

平面直角坐标系中，正方形的点在轴上，点在轴上，点，另有一动点，连接.

（Ⅰ）如图，当点在边上时，将绕点顺时针旋转90°，得到，连接交轴于点.

①若点的坐标为，求线段的长；

②设点，，试用含的式子表示.

（Ⅱ）当点满足，（点不与点其合），连接.现在以为中心，将顺时针旋转60°，得到，求当取得最大值时点的坐标.

25.（本小题10分）

在平面直角坐标系中，点，，.已知抛物线（为常数，），与轴相交于点，为顶点.

（Ⅰ）当抛物线过点时，求该抛物线的顶点的坐标；

（Ⅱ）若点在轴上方，当时，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的情况下，连接，，点，点分别是线段，上的动点，且，连接，，求的最小值，并求此时点和点的坐标.

九年级数学（二）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.C   2.D   3.A   4.B   5.A   6.D   7.B   8.C   9.C   10.B   11.D   12.A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.   14.   15.   16.（答案不唯一）   17.5

18.（Ⅰ）；（Ⅱ）如图，取格点，，连接，连接并延长，与相交于点；连接，与半圆相交于点，则点即为所求.

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

（19）（本小题8分）

解：（Ⅰ）;（2分）

（Ⅱ）；（4分）

（Ⅲ）略（6分）

（Ⅳ）.（8分）

20.（本小题8分）

解：（Ⅰ）50，28.

（Ⅱ）∵.

∴这组数据的平均数为5.16.

∵此组数据中，5出现了16次，出现次数最多，∴人数为5.

∵将这组数据由小到大排列，其中处于中间的两个数都是5，有.

∴这组数据的中位数为5.（8分）

21.（本小题10分）

解：（Ⅰ）如图，连接.

∵与相切，∴.

∵，∴,∴.

∵，∴，

∴.

∵，∴，

∴

（Ⅱ）连接，.

∵为的中点，∴.

∵，∴，

∴.

∵，∴，

∵∴为等边三角形，

∴，

∴.

∵，∴，

∴.（10分）

22.（本小题10分）

解：如图，根据题意，，，，.

过点作，垂足为，

则，，.

可得四边形为矩形.

∴，.

在中，，

∴

在中，，

∴.

于是，，

答：旗杆的高度约为，建筑物的高度约为.（10分）

23.（本小题10分）

解：（Ⅰ）20，48，30，66；

（Ⅱ）线下销售时与之间的函数关系式为：；

线上销售时与之间的函数关系式为：；

（Ⅲ）当时，即当时，线上购买要省钱；

当时，即当时，两种销售方式花费一样；

如图所示，当时，线下购买更省钱.（10分）

24.（本小题10分）

解：（Ⅰ）①由题设，知，.

∵，，

∴，.

在中，.

②∵，，

∴，.

∴，.

∴.

（Ⅱ）（10分）

25.（本小题10分）

解：（Ⅰ）∵抛物线经过点，

∴，解得.

∴抛物线的解析式为.

∴该抛物线的顶点为.

（Ⅱ）∵抛物线的顶点的坐标为.

由点在轴上方，时，知点在第一象限.

过点作轴于点，则.

可知，即，解得.

（Ⅲ）过点作轴，且使得，连接，可证得，

∴.

∴.

当，，三点共线时，取得最小值.

∴

∴的最小值为.

此时点是与的交点，

∵，，∴直线为，

∵，，∴直线为，

∴解得，

∴直线与直线的交点，

∴，

∴.

∴.

∴

∴的最小值为，此时，.（10分）