2023年云南省昆明市第八中学中考三模数学试题

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2023年云南省昆明市第八中学初中学业水平考试

数学模拟卷（三）

（全卷三个大题，共24个小题，共4页，满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作元，那么元表示（    ）

A．支出80元 B．收入80元 C．支出100元 D．收入100元

2．截止2023年2月底，我国2023年新能源汽车销量达到约525000辆，其中数据525000．用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，点在的边的延长线上，，若，，则的度数为（    ）

A．15° B．20° C．30° D．50°

4．下列简单几何体中，俯视图是四边形的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知点是反比例函数图象上的一点，则（    ）

A．12 B．6 C．3 D．1

6．为加强青少年法治教育，提升青少年的法治意识，某学校积极开展“模拟法庭进校园”普法教育活动，其中从九年级七个班中各选取的参加模拟法庭演出人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（    ）

A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6

C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的极差是3

7．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

8．如图，在中，点，，将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则点的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，已知是的直径，内接于，若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

11．“最是书香能致远，读书之乐乐无穷．”为了传承和发扬中华民族优秀传统文化，丰富校园文化生活，提高全校师生的文化情操和艺术修养，让书香飄逸校园，某校推出“建设书香校园”的活动计划，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费30000元，购买文学类图书花费40000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵10元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少1000本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是元，则下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．如图，在矩形中，，以的中点为圆心，以长为半径画弧与相切于点，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

13．要使分式有意义，则的取值范围为______．

14．如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点．若，则的度数为______．

15．分解因式：______．

16．已知，与相交于点，其中点，分别是，的中点，若，则的值为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共56分）

17．（本小题满分6分）

计算：．

18．（本小题满分6分）

如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．

19．（本小题满分7分）

2023年4月7日，“寻美・云南”主题活动在昆明启动，活动以“凝聚新力量·筑梦新时代”为主题，动员广大新的社会阶层人士，以身边人、身边事、家乡景为切人点，记录时代发展、书写生活变化、传递公益精神，共同谱写大美云南新篇章．活动特别开设寻找最美新阶人、主题征文、随手拍征集及主题艺术作品征集4个单元．为了解某校全体学生参加该“寻美-云南”主题活动4个单元的意愿，随机抽取了50名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表：

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：______；______；______；扇形统计图中（主题艺术作品征集）部分扇形的圆心角等于______度；

（2）若该校初中生共有1000名学生，请估计该校参加“随手拍征集”活动的学生人数．

20．（本小题满分7分）

2023年度载人航天飞行任务标识征集活动落下帷幕．此次是中国载人航天工程历史上首次面向全社会公开征集任务标识，征集活动自2023年2月15日启动以来，共收到来自500多家单位、组织和个人，超过1500件的投稿作品．经中国载人航天工程办公室组织初步评选、网络投票以及最终审定后，3月21日，中国载人航天工程办公室发布2023年度天舟六号飞行任务、神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务三次飞行任务标识．

（1）若小明从这3个载人航天飞行任务标识中，随机选择1个载人航天飞行任务标识，则选中天舟六号飞行任务标识的概率为______；

（2）将天舟六号飞行任务、神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务三次飞行任务标识分别记为、、．若小明和小李想从这三个载人航天飞行任务标识中，随机选择载人航天飞行任务标识用于载人航天精神的宣传，小明从中随机抽取1个标识不放回，小李再从剩下的两个标识中抽取1个，求他们恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的概率．

21．（本小题满分7分）

如图，在中，平分交于点，过点作交于点，连接交于点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若于点，且，，求的长．

22．（本小题满分7分）

傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市销售某品牌塑料脸盆，进价为每只6元．在销售过程中发现，每天销售量（只）与每个售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每只塑料脸盆的售价是8元时，每天销售量为100只；当每只塑料脸盆的售价是10元时，每天销售量为80只．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）设超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润为元，当每只塑料脸盆的售价定为多少元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润是多少元？

23．（本小题满分8分）

如图1，是的直径，点是上的点，其中为劣弧的中点，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）如图2，过点作于点，交于点，若，求的值．

24．（本小题满分8分）

已知是抛物线与轴交点的横坐标．

（1）若在自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为1，求此时的值；

（2）求代数式值．

2023年云南省昆明市第八中学初中学业水平考试九年级

数学模拟（三）

参考答案

1．A  【解析】根据题意，收入100元记作元，则元表示支出80元．故选A．

2．C  【解析】∵，故选C．

3．B  【解析】∵，∴．

在中，∵，∴．

故选B．

4．D  【解析】A选项：俯视图为三角形；

B选项：俯视图为三角形，且三角形内有一点，并与三角形三个顶点相连；

C选项：俯视图为圆（含圆心）；

D选项：俯视图为有对角线的四边形．

故选D．

5．C  【解析】将点代入，得．

故选C．

6．D  【解析】A．把这些数从小到大排列为5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故A选项正确；

B．∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故B选项正确；

C．平均数是，故C选项正确；

D．极差是，故D选项错误．

故选D．

7．C  【解析】A选项：，故A选项不符合题意；

B选项：，故B选项不符合题意；

C选项：，故C选项正确，符合题意；

D选项：与不是同类项，不能合并，故D选项不符合题意．

故选C．

8．B  【解析】根据平移与图形变化的规律可知，将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其图形上的对应点的横坐标增加3，纵坐标增加2，由于点，所以平移后的对应点的坐标为．故选B．

9．A  【解析】先看系数规律：，3，，7，，…，可得第个为，再观察字母次数规律：1，2，3，4，5，…可得第个为，所以第个单项式为，故选A．

10．B  【解析】∵是的直径，，，

∴，∴，

∵，∴，故选B．

11．B  【解析】由题意得，可列方程为：．

故选B．

12．D  【解析】连接，

∵四边形是矩形，∴，．

∵以点为圆心，以长为半径画弧与相切于点，

∴，．

∵，∴．

∵，

∴四边形是矩形，∴．

∵点，，三点共线，

∴，即，

∴，

∴阴影部分的面积.

故选D．

13．

【解析】∵分式有意义，

∴，解得．

故答案是．

14．30°

【解析】∵，∴，

，由尺规作图可知垂直平分，

∴，∴，．

故答案是30°．

15．

【解析】．

故答案是．

16．

【解答】∵，∴．

∵点，分别是，的中点，

∴是的中位线，∴．

∵，∴，即与的相似比为1:2，

∴的周长与的周长之比为1:2，

∴．

故答案是．

17．解：原式．

18．证明：在和中，

∵，∴，

∴，∴，∴．

19．解：（1），，

，，

所以填6、18、36、100.8；

（2）∵估计该校参加“随手拍征集”活动的学生大约占全校学生的36%，

∴（名）．

答：根据样本估计总体的思想，该校1000名初中学生中参加“随手拍征集”活动的学生大约有360名．

20．解：（1）小明从这3个载人航天飞行任务标识中，随机选择1个载人航天飞行任务标识，共有3种等可能情况，选中天舟六号飞行任务标识的情况只有1种，故选中天舟六号飞行任务标识的概率为．

（2）列表分析如下：

或画树状图如下：

∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的情况有2种，分别是、，

∴恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的概率：，

即（恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识）．

21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，

又∵．

∴四边形是平行四边形．

∵平分，∴．

∵，∴，

∴．

∴．

∴平行四边形是菱形．

（2）解：∵菱形的对角线，，，

∴，，，

∴由勾股定理得，

在中，由等面积法得：

，∴．

22．解：（1）设与之间的函数关系式为（），

根据题意得：，解得：，

∴与之间的函数关系式是（其中，且为整数）；

（2）根据题意得：，

∵，

∴抛物线开口向下，有最大值，

∴当时，随着的增大而增大，

∵且为整数，

∴当时，有最大值，

即：（元）．

答：当每个塑料脸盆的售价定为12元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润为360元．

23．（1）证明：如图1，连接，

∵，∴．

∵为劣弧的中点，∴，

∴．

∵，∴，

∴，∴．

∴，∴．

∵是的半径，∴是的切线；

（2）解：如图2，连接，

∵，，

设，则，

∴，∴．

在中，，由勾股定理可得

，

∵，∴，

∴．

∵，∴．

∵，∴．

∵，∴，

∴．

24．解：（1），

当时，，

当时，；

①当时，

抛物线在时，取得最小值，

即，

解得：，或（舍去），

故；

②当时，

即当时，

抛物线在时，取得最小值，此种情况不合题意；

③当时，即时，

抛物线在时，取得最小值，

即，

解得：或（舍去），

即．

综上所述，或；

（2）由题意知，即，显然，

则

．

由，可知，即，

所以．