高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式示范课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式示范课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了算术平均数，几何平均数，巩固练习，答案62，答案6，答案-2等内容，欢迎下载使用。
问题1 试比较a2+b2与2ab的大小关系？
当且仅当a=b时，等号成立
PART 1 重要不等式
文字表述：两个实数的平方和大于等于它们乘积的2倍
问题2 特别地，如果a>0，b>0，我们用 分别代替上式中的a，b，可以得到怎样的式子？
PART 2 基本不等式
文字表述：两个正数的算术平均数大于等于几何平均数
问题3 能否用几何角度解释基本不等式？
在图2.2-1中，AB是圆的直径，点C是AB上一点AC=a,BC=b.过点C做垂直于AB的弦DE，连接AD,BD．你能在这个图中找到　　和　　分别是哪条线段的长吗？你能从这里得出基本不等式的几何解释吗？
由图可知，圆的半径长为 ，那么哪条线段长为 呢？
探究一 对基本不等式的理解
例1.已知x>0,求 的最小值。
例2.已知x，y都是正数，求证：（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值
例2.已知x，y都是正数，求证：（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值
例2.已知x，y都是正数，求证：（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值
总结：和定积最大，积定和最小
一正：符合基本不等式 成立的前提条件，a＞0，b＞0二定：化不等式的一边为定值（a+b为定值或ab为定值）三相等：必须存在“=”成立的条件
小结--基本不等式求最值问题
一正、二定、三相等！！！！！！
和定积最大，积定和最小
探究二 和定积最大，积定和最小
例3 求函数 的最小值，并求出y取得最小值时x的值。
1.若x>-1，则 的最小值，并求出y取得最小值时x的值。
2.下列结论正确的是（ ）A.若x∈R，且x≠0，则B.当x>0时，C.当x≥2时， 的最小值为2D.当00，函数 的最小值。
1. 已知t＞0，求 的最小值。
探究四 配凑积定和最小，和定积最大
例5 (1)求函数 的最小值，并求出y取得最小值时x的值。
(2)已知x、y>0，且x+4y=1，则xy的最大值为多少？xy取最大值时x、y的值为多少。
1.若函数 的最小值，并求出y取得最小值时x的值。
2.已知x、y>0，且满足 ，则xy的最大值是多少？xy取最大值时x、y的值为多少？
探究五 “1”的妙用
已知x、y>0，且x+3y=1，求 的最小值。
1.已知x、y>0，且 ，则4x+y的最小值是多少？4x+y取最小值时x、y的值为多少？