高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示备课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了复习回顾，归纳总结，图象法，题型二画函数的图像等内容，欢迎下载使用。
1.函数的定义：设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合B中都有唯一确定的数y 和它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f(x) , x∈A
2.函数三要素：定义域、对应关系、值域
3.同一函数：定义域、对应关系相同
4.函数的表示法：图像法、列表法、解析法
问题1 列车行进的路程S(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为S=350t。
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
优点：1.简明、全面地概括了变量间的对应关系；2.可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。
问题2 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系
优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，有利于研究函数的性质。
问题3 下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况。
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
1.解析法：简明、抽象、有规律. 是研究函数的主要方法
2.图象法：直观、趋势、不精准。 是利用数形结合思想解题的基础
3.列表法：直观、离散. 当自变量的个数较少时使用，在实际生 产和生活中有广泛的应用
购买某种饮料x听,所需钱数是y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出函数的值域.
解 (解析法) y=2x,x∈{1,2,3,4}. (列表法)
该函数的值域为{2,4,6,8}.
题型一 列表法表示函数
例1 已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________．
巩固练习1 已知函数f(x),g(x)对应值如下表:
则g(f(g(-1)))的值为(　　)A.1B.0 C.-1D.无法确定
例2 画出下列数的图象.
(1) y=|x|(2)
画函数图象的常用方法：1.描点法2.图象的平移、对称、翻折、伸缩变换平移：上加下减，左加右减标出特殊点（图象的顶点、端点、与坐标轴的交点）和渐近线
巩固练习1 画出函数的图象.
巩固练习2 某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　)
A　　　　 B　　　　 C　　　　 D
题型三 解析式表示函数--代入法
例3 已知f(x)=x2 +x -1，则f(x+1)=________.
题型：已知f(x)的解析式，求f( )的解析式
方法：将 整体代入到f(x)解析式中，替换x
巩固练习1 已知f (x)=2x +1，则 f(f (x))=________.
题型三 解析式表示函数--换元法
例4 已知f(x+1)=x2+3x+1，则f(x)=________.
题型：已知f( )的解析式，求f(x)的解析式
方法：①换元（设t= ，注意t的取值范围） ②反解x（用t表示x） ③代入，换回（把t直接写成x）
令t=x+1，则x=t-1,
所以f(t)=(t-1)2+3(t-1)+1=t2+t-1
所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)+1=t2
题型三 解析式表示函数--配凑法
方法：配凑法就是将解析式凑成 f( )里面的形式
题型三 解析式表示函数--待定系数法
解：因为f(x)是一次函数，故设f(x)=ax+b所以f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b因为f(f(x))=4x+8所以a2=4，ab+b=8
题型：函数类型给定（一次、二次、反比例等）
方法：① 设（函数类型） ② 代（代入方程） ③ 等（系数相等）
解：因为f(x)是一次函数，故设f(x)=ax+b所以f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b因为f(f(x))=16x-25所以a2=16，ab+b=-25
解：因为f(x)是二次函数，且f(0)=1，故设f(x)=ax2+bx+1所以f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2ax+a+b因为f(x+1)-f(x)=2x所以2a=2，a+b=0所以a=1，b=-1所以f(x)=2x2-x+1
题型三 解析式表示函数--方程组法