5.1.1任意角 课件-高中数学人教A版（2019）必修第一册

这是一份5.1.1任意角 课件-高中数学人教A版（2019）必修第一册，共18页。
5.1 任意角与弧度制5.1.1 任意角圆周运动是一种常见的周期性变化现象.如图，圆O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转.如何刻画点P的位置变化呢？思考 ？OAP过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角．如在体操、跳水等比赛中，常常听到“转体1080°”、“转体1260°”。再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手旋转所成的角方向不同.因此，我们必须将角的概念进行推广.PART 1 任意角定义：一条射线OA绕着端点O旋转到另一个位置OB， 所形成的图形为角α。始边终边顶点“角α”或“∠α”可以简记为“α”如图，是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被动轮与主动轮有相反的旋转方向.这样，OA绕点O旋转所成的角与O’B绕点O’旋转所成的角就会有不同的方向.因此，要准确地描述这些现象，不仅要知道旋转的度数，还要知道旋转的方向，这就需要对角的概念进行推广.思考 ？PART 2 正角负角角按旋转方向分类：（1）正角：按逆时针方向旋转形成的角（2）负角：按顺时针方向旋转形成的角（3）零角：一条射线没有做任何旋转形成的角把角的概念推广到任意角，角有正负之分，角的大小可以取任意值。定义理解 750°α=150°β=-150°γ=-660° D APART 3 角的加减法  PART 3 角的加减法  3.角的减法：α - β = α + (-β)定义理解例2. 将一条射线绕着其端点顺时针旋转198°，再逆时针旋转80°，最后形成的角的度数为________解析：∵顺时针旋转所成的角为负角，逆时针旋转所成的角为正角，∴经两次旋转后形成的角的度数为 -198°+ 80°= -118°-118°  60°90°xyOxyO60°180°PART 4 象限角/轴线角角按终边位置分类：在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。（1）象限角：角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；（2）轴线角：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．思考 ？1.锐角是第几象限的角？2.第一象限角一定是锐角吗？4.直角是象限角？还是轴线角？3.第一象限角一定是正角吗？第一象限角不一定不一定轴线角画出30°，390°，-330°，观察它们有什么共同点？思考 ？390°=30°+1×360°-330°=30°-1×360°PART 5 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。例4. 写出终边在y轴上的角的集合.定义理解解：在0°~360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°，因此，所以与90°角终边相同的角构成集合S1＝{β|β＝90°＋k·360°，k∈Z}而所有与270°角终边相同的角构成集合S2＝{β|β＝270°＋k·360°，k∈Z}所以，终边在y轴上的角的集合S＝S1∪S2={β|β＝90°＋n·180°，n∈Z}课堂小结定义按旋转方向分类任意角分类运算终边相同的角按终边位置分类