五年级下册春季奥数培优讲义——折叠与展开学生及教师版

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第4讲  折叠与展开【学习目标】1、进一步学习正方体长方体；2、掌握正方体的折叠与展开图；3、学习三视图。【知识梳理】1、正方体的展开图：（1）“一四一”型      （2）“二三一”型   （3）“三三”型   （4）“二二二”型     2、三视图法：主视图、俯视图和左视图。【典例精析】【例1】正方体展开：（1）下面图形不是正方体展开图的是（   ）     （2）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（   ）    【趁热打铁-1】（1）下面的图形中，由正方体展开而得到的图形有（   ）个。    A.2            B.3            C.4           D.5  （2）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是(     )    （3）如图去掉其中一个，使其成为一个无盖正方体，可以去掉         。     （4）如图是一个正方体纸盒的展开图,当折叠成正方体纸盒时,A点与      点重合.      （5）如果下图可以折叠成一个正方体，那么相对两面上的数字之和最大是多少？   【例2】三视图：（1）下面的物体是由6个小正方体搭成的。如果从上面观察，看到的形状是（    ）。     （2）如果用白色正方形表示1个立方体，用灰色正方形表示2个立方体叠加，用黑色正方形表示3个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（  ）。  【趁热打铁-2】（1）下图是由三个相同的小立方体组成的立体图形分别从正面和左面看到的形状，那么原立体图形可能是          。     （2）下图是由一些小正方体构成的几何体分别从上面和左面看到的图形，则构成这个几何体的小正方体的个数最少为      个，最多为          个。    （3）小明从左面和上面看一个长方体，得到如图所示的两个长方形，则这个长方体的表面积是          .     （4）新新用了7个棱长为1的小正方体在桌面上搭成如图所示的几何体，然后把所有露在外面的部分都染成黑色，则被染成黑色部分的面积为       。   【例3】20个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图.它的表面积是多少平方厘米.    【趁热打铁-3】（1）用棱长为1cm的21个小正方体拼成如图所示的立体图形，算一算它的表面积是多少？     （2）如图所示的立方体，是由16块大小相同，棱长1cm的小正方体块堆积而成的，则该立体图形的表面积是       cm²。      （3）如图，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是____．    【例4】如图，在一个棱长为8的立方体的右上角上截取一个长为6，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少?       【趁热打铁-4】（1）在一个棱长为8的立方体的面中间位置上截取一个棱长为4的小立方体，求新几何体的表面积.       （2）在一个棱长为8的立方体的棱上截取一个棱长为4的小立方体，求新几何体的表面积.       （3）一个零件的形状大小如下图所示，算一算，它的表面积是多少平方厘米？(单位：厘米）         （4）有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如下图所示）,求切掉正方体后图形的表面积。                【过关精炼】1、如图，将图沿线折成一个立方体，它共顶点的三个面上数字之积最大是      。     2、图①是一个正方体形状的纸盒，把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到如图②所示的纸片。如果把图②的纸片重新恢复成图①的纸盒，那么与点G重合的点是      。     3、在方格纸中分别画出下面立体图形从正面、上面、左面看到的形状。       4、小胖用一些相同的正方体积木搭成了一个模型，然后从不同的方向进行观察，看到的情况如图，那么小胖一共用了____正方体积木。    5、用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，求该图形的表面积．        6、把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是____平方厘米．       7、如图，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，它的表面积减少了百分之几？