初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式精品课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式精品课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了a2-b2，a+ba-b等内容，欢迎下载使用。

1.问：平方差公式是怎样的？
(a + b)(a − b) = a2 − b2.
2.利用平方差公式计算：(1) (2x + 7b)(2x – 7b)； (2) (－m + 3n)(m + 3n).
3.你能快速的计算 201×199 吗？
将长为 (a + b)，宽为 (a－b) 的长方形，剪下宽为 b 的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a + b)(a − b) = a2 − b2
(a + b)(a - b)
(a + b)(a - b) = a2 - b2
想一想：(1) 计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8 = 48 14×16 = 224 69×71 = 48997×7 = 49 15×15 = 225 70×70 = 4900
(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？ 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
(a + b)(a − b) = a2 − b2
例1 计算：(1) 103×97； (2) 118×122.
解：103×97= (100＋3)(100－3)= 1002－32= 10000 － 9= 9991.
解：118×122= (120－2)(120＋2)= 1202－22= 14400－4= 14396.
例2 计算：(1) a2(a + b)(a－b) + a2b2；(2) (2x－5)(2x + 5)－2x(2x－3).
解：(1) 原式 = a2(a2－b2) + a2b2 = a4－ a2b2 + a2b2 = a4.
(2) 原式 = (2x)2－25－(4x2－6x) = 4x2－25－4x2+6x = 6x－25.
例3 王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为 a2， 改变边长后面积为 (a＋4)(a－4)＝a2－16. ∵ a2＞a2－16，∴ 李大妈吃亏了.
1. 已知 a = 7202，b = 721×719，则 ( ) A. a = b B. a＞b C. a＜b D. a≤b2. 97×103 = ( )×( ) = ( ).3. 方程 (x + 6)(x－6)－x(x－9) = 0 的解是______.
解：(1) 原式＝(50 + 1)(50－1)＝502－12 ＝2500－1＝2499.
(3) 原式＝(9x2－16)－(6x2 + 5x－6) ＝3x2－5x－10.
(3) (3x + 4)(3x - 4) - (2x + 3)(3x - 2).
(2) 13.2×12.8；
4. 利用平方差公式计算：
(2) 原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22 ＝169－0.04＝168.96.
5. 计算：(1) 20232 －2024×2022；
解：20232－2024×2022= 20232－(2023＋1)(2023－1)= 20232－(20232－1)= 20232－20232＋1= 1.
(2) (y + 2) (y－2) － (y－1) (y + 5) .
解：(y + 2)(y－2)－ (y－1)(y + 5) = y2－22－(y2 + 4y－5) = y2－4－y2－4y + 5 = －4y + 1.
2. 若 A＝(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)，则 A 的值是______．
解析：A＝(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) ＝(2－1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) ＝(22－1)(22 + 1)(24 + 1) ＝(24－1)(24 + 1) ＝28－1＝255．
能力拓展：1. 计算：(x－y)(x + y)(x2 + y2). 解：原式＝(x2－y2)(x2 + y2)＝x4－y4.