2022-2023学年河北省承德市双滦区实验中学高二下学期4月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年河北省承德市双滦区实验中学高二下学期4月月考数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省承德市双滦区实验中学高二下学期4月月考数学试题 一、单选题1．若，则正整数（    ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】利用组合数、排列数的定义直接展开，解方程即可求得.【详解】因为，所以，解得：.故选：82．已知，，等于A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：根据条件概率的定义和计算公式：把公式进行变形，就得到，故选C.【解析】条件概率.3．设曲线在点处的切线斜率为3，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出导函数主，然后由求得切点横坐标，得切点坐标．【详解】，由得，时，，所以．故选：B．4．已知的导函数，则A． B． C． D．【答案】A【详解】，选A.5．如图，有8个不同颜色的正方形盒子组成的调味盒，现将编号为的4个盖子盖上（一个盖子配套一个盒子），要求A，B不在同一行也不在同一列，C，D也是此要求．那么不同的盖法总数为（    ）12345678 A．224 B．336 C．448 D．576【答案】B【分析】根据题意可得先分步，先盖，再进行分类讨论盖上，利用分类加法和分步乘法基本计数原理即可得出其结果.【详解】第一步：先盖，有种方法；第二步：再盖．①若C与A或B在同一列，则有2种盖法，D就有3种盖法，共种方法；②若C与A或B不在同一列，则有4种盖法，D就有2种盖法，共种方法．综上所述，满足要求的有种方法．故选：B．6．把，，，，，，这七个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数字放在百位上排成三位数，这样的三位数有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】根据分步乘法计数原理结合排列组合运算求解.【详解】因为取三个不同的数字，最大的数字唯一且不为0，分步处理：先选三数，则百位固定，剩余两数排列即可，则排成三位数有个.故选：A.7．已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（    ）A．-84 B．-14 C．14 D．84【答案】A【解析】根据二项式系数之和等于128，可求得n的值，利用二项式展开式的通项公式，即可求得含项的系数.【详解】因为二项式的系数之和等于128，所以，解得，所以二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中含项的系数为，故选：A【点睛】本题考查已知二项式系数和求参数、求指定项的系数问题，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.8．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】对函数求导，将问题转化为在上恒成立，结合函数的单调性，计算即可得出结果.【详解】由题意得，的定义域为，，因为在上单调递增，所以在上恒成立，即，又函数在上单调递减，所以.故选：A 二、多选题9．带有编号1、2、3、4、5的五个球，则（    ）A．全部投入4个不同的盒子里，共有种放法B．放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有种放法C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)，共有种放法D．全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法【答案】ACD【分析】对A：根据分步乘法计数原理运算求解；对B：分类讨论一共用了几个球，再结合捆绑法运算求解；对C：根据分步乘法计数原理运算求解；对D：利用捆绑法运算求解.【详解】对于A：每个球都可以放入4个不同的盒子，则共有种放法，A正确；对于B：放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，则有：全部投入4个不同的盒子里，每盒至少一个，相当于把其中的2个球捆绑成一个球，再进行排列，共有种放法，B错误；对于C：先选择4个球，有种，再选择一个盒子，有种，故共有种放法，C正确；对于D：全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，则相当于把其中的2个球捆绑成一个球，再进行排列，共有种放法，D正确；故选：ACD.10．已知的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中（    ）A．奇数项的二项式系数和为256 B．第6项的系数最大C．存在常数项 D．有理项共有6项【答案】BCD【分析】令即可求出的值，再写出展开式的通项，再一一判断.【详解】解：令，得，则或（舍去）.∴的展开式的通项.对于A，，故A错误；对于B，由题设展开式共11项，第6项的系数最大，故B正确；对于C，令，解得，故存在常数项为第三项，故C正确；对于D，当时，为有理项，故有理项共有项，故D正确.故选：BCD.11．已知函数，下列说法中正确的有（    ）A．函数的极大值为，极小值为B．当时，函数的最大值为，最小值为C．函数的单调增区间为D．曲线在点处的切线方程为【答案】AD【分析】先求导，由导数的几何意义及求解函数的单调区间，求极值和最值，根据选项一一判断.【详解】因为，所以，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，当时，，在单调递增，C不正确；所以的极大值为，极小值为，A正确；因为在上单调递增，所以函数的最大值为，最小值为，B错误；又，所以切线的斜率为，故切线方程是，即，D正确.故选：AD.12．下列说法正确的是(    )A．的展开式中，的系数为30B．将标号为，，，，，的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为，的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种C．已知，则D．记，则【答案】ACD【分析】A：根据结构可知，由2个y、1个x、2个构成，据此即可作答；B：先抽一个信封装卡片1和2，再将3、4、5、6分成两组，将两组分别放入两个信封，据此即可求出不同的数量；C：根据排列数和组合数计算公式解方程即可；D：根据二项式系数求；令x＝－1和x＝0分别求和，据此即可求解．【详解】A选项：的展开式中，的系数为，故A正确；B选项：将标号为，，，，，的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为，的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种(先抽一个信封装卡片1和2，再将3、4、5、6均分成两组，将两组分别放入两个信封)，故B错误；C选项：∵，∴，故C正确；D选项：∵，∴；令x＝0得，；令x＝－1得，；∴，故D正确．故选：ACD． 三、填空题13．已知则_____【答案】2187【分析】利用二项展开式的通项，可得展开式中奇数项的系数为正数，偶数项的系数为负数，令即可求解.【详解】由二项展开式的通项，可知展开式中奇数项的系数为正数，偶数项的系数为负数，所以，令展开式中的，可得，所以.故答案为：2187【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式、赋值法求二项式展开式的系数和，需熟记公式，属于基础题.14．如图是为了提高小朋友智力的游戏画板，现提供种不同的颜色给其中个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域不同色，则使、区域同色的涂法有__________种．【答案】【解析】选1种颜色涂区，然后在剩下的4种中选3种（三区不同色）或选2种（同色）涂色即得．【详解】涂色后，按同色和不同色分类计算．所以总方法为．故答案为：180．15．如图，将一边长为的正方形铁皮四角各截去一个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起，得到一个无盖长方体容器，若要求所得容器的容积最大，则截去的小正方形边长为___________.【答案】1【分析】根据题意先设小正方形边长为x，计算出容器体积的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而求得此函数的最大值即可.【详解】设剪去小正方形的边长为x，则容器的容积为：，.令，则 (舍去)，.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以当时铁盒的容积最大，故截去的小正方形边长为1m.故答案为：1.16．若函数在区间上的最小值为，则的取值范围是___________.【答案】【分析】根据导数判断单调性与最值情况.【详解】由，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且，所以，即，所以的取值范围是，故答案为：. 四、解答题17．（1）解不等式：；（2）已知，求．【答案】（1）（2）【解析】（1）利用排列数的计算公式进行求解；（2）利用组合数的计算公式进行求解.【详解】（1）因为，，，所以不等式可化为，解得，又，，所以不等式的解集为．（2）因为，，，所以，可化为，，解得（舍去）或2，所以．【点睛】本题主要考查排列数和组合数的有关计算，明确计算公式的求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.18．设(2－x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10·x10，求下列各式的值.(1)求a0；(2)求(a0+a2+…+a10)2－(a1+a3+…+a9)2；(3)求二项式系数的和.【答案】(1)1024(2)1(3)1024 【分析】（1）在已知式中令可得；（2）在已知式中分别令和，然后相乘可得；（3）由二项式系数的性质可得.【详解】（1）令x=0，得a0=210=1024.（2）令x=1，可得a0+a1+a2+…+a10=(2－)10，①令x=－1，可得a0－a1+a2－a3+…+a10=(2+)10.②结合①②可得，(a0+a2+…+a10)2－(a1+a3+…+a9)2=(a0+a1+a2+…+a10)(a0－a1+a2－…+a10)=(2－)10×(2+)10=1.（3）二项式系数的和为++…+=210=1024.19．一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用捆绑法可求解；（2）利用特殊元素优先选择，即可求解；（3）利用正难则反，先算前3个节目中没有相声，即相声在后两个节目的排法，即可求解.【详解】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法；（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为；（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有．【点睛】方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.20．设函数．(1)求f（x）在处的切线方程；(2)求f（x）在[－2，4]上的最大值和最小值．【答案】(1)；(2)最大值是13，最小值是－19. 【分析】（1）结合导数的几何意义求出切线的斜率，进而可求出结果；（2）利用导数判断函数的单调性，进而结合单调性即可求出最值.【详解】（1）由题意知，，即切点为（1，－3），又，所以所以f（x）在处的切线方程为：，即；（2），令得；令得或，故f（x）的减区间为（－1，3），增区间为（－∞，－1）和，函数f（x）的极大值，函数f（x）的极小值，又，∴f（x）在[－2，4]上的最大值是13，最小值是－1921．设函数. （1）若是的极值点，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是；（2）.【分析】（1）先求导，令，检验即得解；代入，分别令，得到单增区间和单减区间；（2）转化为，分，两种情况讨论即可【详解】（1），，经检验符合条件，令，有或，令，有，所以的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）由题意当时，令，有，令，有，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即当时，不成立.综上，.22．已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若对，，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）递增区间为，，递减区间为；（2）.【分析】(1)求出，令，解出不等式，即可得到函数的单调区间.（2）依题意有, 利用导数分别求出函数的单调区间，得出对应的最值，从而得出答案.【详解】（1）令，解得或，，解得 增极大值减极小值增由上表知的递增区间为，，递减区间为.（2）依题意有，由（1）知当时而，在上为减函数，所以当时故的取值范围为.