2022-2023学年内蒙古赤峰二中高二下学期第二次月考数学（文）试题含解析

这是一份2022-2023学年内蒙古赤峰二中高二下学期第二次月考数学（文）试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年内蒙古赤峰二中高二下学期第二次月考数学（文）试题 一、单选题1．已知是实数集，复数满足，则复数的共轭复数为A． B． C． D．【答案】C【分析】将化为 ，对其进行化简得到，利用共轭复数的性质得到 ．【详解】可化为的共轭复数为故选C．【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”．2．方程表示双曲线，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据双曲线的定义以及双曲线方程的标准形式可知与同号列不等式即可求解.【详解】因为方程表示双曲线，所以，即，解得：.故选：A.3．已知数据，，，，的方差为5，则数据，，，，的方差为（    ）A．10 B．15 C．17 D．20【答案】D【分析】利用数据线性变换前后方差的关系，求得所求的方差.【详解】因为数据，，，，的方差为5，所以数据，，，，的方差为.故选：D【点睛】本小题主要考查数据线性变换前后方差的关系，属于基础题.4．具有线性相关关系的变量，，满足一组数据如表所示，与的回归直线方程为，则的值为 A． B． C． D．【答案】A【分析】将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案.【详解】 中心点为：代入回归方程故答案选A【点睛】本题考查了回归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力.5．魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算注》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得x，类似地可得正数等于（    ）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】B【分析】设，然后解方程即可得．【详解】设，则，解得．故选：B．6．已知双曲线C：的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据相似三角形，直接得到，计算渐近线的斜率.【详解】如图，可知焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，即，，所以双曲线的渐近线方程为.故选：A.7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时，，此时应该不满足条件，退出循环，输出的值，由此得出判断框中填写的内容是什么．【详解】解：模拟执行程序框图，可得，；满足条件，，；满足条件，，；满足条件，，；由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为；故判断框中填写的内容可以是.故选：C.【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的值是解题的关键，属于基础题．8．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为A． B． C． D．【答案】A【分析】将圆的参数方程化为直角坐标系方程，计算圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系为相离，最近距离为.【详解】将圆化成在平面直角坐标系下的形式，圆 ，圆心 为 ，半径 .已知直线，那么，圆心到直线 的距离为 ，故直线 与圆相离，所以上各点到的距离的最小值为.故答案为A.【点睛】本题考查了参数方程，直线与圆的位置关系，综合性较强，是常考题型.9．定义在上的可导函数满足，且，则的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】通过构造函数，利用导数判断函数的单调性，利用函数单调性求解不等式，可得结果.【详解】令，则由，即所以当时，可知函数在单调递减又若，则则的解集为故选：A【点睛】本题主要通过构造函数，利用函数的单调性求解不等式，属中档题.10．如图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A、B、C、D，则A．4 B．2 C．1 D．【答案】C【分析】根据抛物线的几何意义转化，，再通过直线过焦点可知，即可得到答案.【详解】抛物线焦点为，,,，于是，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的几何意义，直线与抛物线的关系，意在考查学生的转化能力，计算能力及分析能力.11．四张卡片的正面分别写上，，，，现将这四张卡片反过来，小明从中任意抽取两张，则所抽到的两张卡片所书写函数周期相同的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】确定各个函数的周期，的周期为，的周期为，不是周期函数，周期为，再计算概率得到答案.【详解】的图像是由的图像轴下方的部分向上翻折形成，故周期为；的周期为，的周期为，故的周期为；不是周期函数，故不是周期函数，，画出函数图像，如图所示：根据图像知函数周期为.设四张卡片分别为1，2，3，4，则共有6种选择，满足条件的只有1种，故所抽到的两张卡片所书写函数周期相同的概率为.故选：B12．若，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（　　）A．（0，1] B．（0，2] C． D．（3，+∞）【答案】B【分析】当和时结论显然成立，当，分离参数，恒成立等价于，令函数，，利用导数研究函数在上的单调性，进而求出函数在上的最小值，即可求出．【详解】当时，显然不等式恒成立，当时，显然不等式恒成立当，由不等式恒成立，有，在恒成立，令，，则，令，，则，∴在上单调递增，∴，即，∴在上单调递增，∵当时，，∴当时，恒成立，∵，在恒成立，∴ ，因此正实数的取值范围为．故选B．【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式恒成立的问题，解题的关键是分离参数，得到新函数，利用导数研究函数的单调性以及最值，有一定综合性，属于基础题． 二、填空题13．已知复数，则复数的实部和虚部之和为______.【答案】0【分析】先化简求得再计算实部和虚部的和即可.【详解】,故实部和虚部之和为.故答案为：0【点睛】本题主要考查复数的基本运算与实部虚部的概念,属于基础题型.14．对某同学的7次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为83；③平均数为85；④极差为16；其中，正确说法的序号是__________．【答案】②④【分析】先根据茎叶图将各数据从小到大排列，再利用中位数、众数、平均数与极差的定义求解即可.【详解】将各数据按从小到大排列为：76，78，83，83，85，91，92．易得中位数是83，故①错误；众数是83，故②正确；平均数为，故③错误．极差是，故④正确．故答案为：②④．15．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，，，动点在双曲线上，则的最小值为__________．【答案】【分析】设出双曲线的焦点和渐近线方程，令，解得，可得，由双曲线的基本量的关系，解得，可得双曲线的方程，讨论在左支和右支上，运用双曲线的定义，结合三点共线的性质，结合两点的距离公式，即可得到所求最小值．【详解】由题意知：双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线方程为：令，解得：，可得：由，，解得：，则双曲线的方程为：，则，若在左支上，由双曲线的定义可得：当且仅当共线时，取得最小值若在右支上，由双曲线的定义可得：当且仅当共线时，取得最小值综上可得，所求最小值为：本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程的运用，以及定义法，考查转化思想和三点共线取得最小值的性质，考查运算能力，属于中档题．16．若函数使得成立，则实数的最小值是_____.【答案】【分析】根据题意，使得成立，分类参数，可转化为，使得成立，构造函数，利用导数法求得，即可求解.【详解】由题意，函数使得成立，即，使得成立，即，使得成立，令，则，因为，则，所以在上单调递增，又由，所以使得，此时取得极小值，也是最小值，令，则，即，所以，即，所以，即实数的最小值为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值与最值，其中解答中合理利用分离参数，结合函数的单调性与最值求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 三、解答题17．已知函数().(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 【分析】(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出切线方程，最后化为一般式方程；(Ⅱ)先证明当时，对任意，恒成立，然后再证明当时，对任意，恒成立时，实数的取值范围.法一:对函数求导，然后判断出单调性，求出函数的最大值，只要最大值小于零即可，这样可以求出实数的取值范围；法二：原不等式恒成立可以转化为恒成立问题. ，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出实数的取值范围.【详解】解:(Ⅰ)当时，，，， 曲线在点处的切线方程为，即(Ⅱ)当时，()，对任意，恒成立，符合题意法一:当时，，；在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得 故实数的取值范围是法二: 当时，恒成立恒成立，令，则，；，在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得 故实数的取值范围是【点睛】本题考查了求曲线的切线方程，考查了不等式恒成立时，求参数问题，利用导数求出函数的最值是解题的关键.18．每天锻炼一小时，健康生活一辈子，现在很多年轻人由于诸多原因身体都是处于“亚·健康”状态，为了了解现在的年轻人运动锻炼的状况，某社会机构做了一次调查，随机采访了100位年轻人，并对其完成的调查结果进行了统计，将他们分为男生组、女生组，把每周锻炼的时间不低于5小时的年轻人归为“健康生活”，低于5小时的年轻人归为“亚健康生活”，并绘制了如下2×2列联表. 健康生活亚健康生活合计男304575女151025合计4555100附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)能否有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关？（运算结果保留三位小数）(2)用分层抽样的方法在健康生活的45名受采访的年轻人中选取6人参加一次公益活动，需要在这6名年轻人中随机选取两人作为这次活动的联络员，求两名联络员均为男性的概率.【答案】(1)没有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关(2) 【分析】（1）计算，并与表中3.841比较大小得出结果；（2）列出6名年轻人中随机选取两人的所有基本事件，再找到两名均为男性的事件个数，求其概率即可.【详解】（1）由，∵3.030<3.841，∴没有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关；（2）易得选取参加公益活动的6人为4男2女，用a，b，c，d，1，2表示此4男2女，则基本事件：，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，记两名联络员均为男性为事件A，事件A包含6个基本事件，，∴两名联络员均为男性的概率为.19．2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.月份t1234订单数量y（万件）5.25.35.75.8附：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.【答案】(1)0.96，订单数量y与月份t的线性相关性较强(2)，6.05万件 【分析】（1）根据公式求出，即可得出结论；（2）利用最小二乘法求出回归方程，再令，即可得解.【详解】（1），，，，，，订单数量y与月份t的线性相关性较强；（2），，线性回归方程为，令，（万件），即该企业5月份接到的订单数量预计为6.05万件.20．已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若双曲线E的虚轴的上端点为，问是否存在过点的直线交椭圆C于两点，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，或.【分析】（1）将已知双曲线的方程化为标准形式求得离心率，结合椭圆中的基本量关系和已知条件，求得椭圆的半长轴和半短轴，得到椭圆的标准方程；（2）先排除直线l斜率不存在的情形，然后设出直线的斜率，写出方程，联立直线与椭圆方程，利用判别式求得k的取值范围，利用韦达定理和向量的垂直的条件得到关于k的方程，求解并验证是否满足上面求出的范围即可.【详解】解：（1）双曲线，即为，其离心率为，则椭圆的离心率为. 因为双曲线E的实轴长为、焦距为4，设椭圆C的焦距为，则成等比数列，所以，解得. 又，及，解得.所以椭圆C的标准方程为；（2）双曲线E的虚轴上端点为.当直线的斜率不存在时，，点为椭圆的上、下两顶点，显然不符合题意； 故直线的斜率存在，设斜率为k，则直线的方程为，联立方程组消去y，得. 显然，解得或.设点，则， 所以，若以为直径的圆过原点，则，所以，所以，即， 所以，解得，符合式，所以直线的方程为或.21．已知函数f (x)＝(a≠0)．（1）当a＝－1，b＝0时，求函数f (x)的极值；（2）当b＝1时，若函数f (x)没有零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）极小值为，无极大值； （2） .【分析】（1）当时，求得函数的导数，利用导数求得函数的单调性，结合函数极值的定义，即可求解； （2）把函数没有零点，转化为方程ax－a＋ex＝0无实根，令，利用导数求得函数的单调性与最值，列出不等式，即可求解.【详解】（1）当时，函数，则，当时，单调递减；当时，单调递增．所以的极小值为，无极大值．（2）当时，函数，因为函数没有零点，即方程无实根，即ax－a＋ex＝0无实根，令，则，若时，则在R上单调递增， 此时存在，使得，不合题意；若时，令，即，得；令，得， 所以当，函数取得最小值，最小值为，要使得函数没有零点，则满足，即，解得，综上所述，实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的极值，以及利用导数研究函数的零点问题，其中解答中把函数的零点问题转化为方程根的个数，应用导数求得函数的单调性与最值，列出不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力.22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，直线l与曲线C相交于AB两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】(1)消去参数求解直线l的普通方程,再利用极坐标与直角坐标的对应关系与二倍角公式求解曲线C的直角坐标方程.(2)利用参数的几何意义,联立直线与圆C的方程,利用韦达定理求解即可.【详解】(1)由,两式相加可得,即.又,即即. (2)将化简成关于点的参数方程有：,（为参数）,代入有,则.【点睛】本题主要考查了参数方程与极坐标化成直角坐标的方法,同时也考查了直线参数方程的几何意义.属于中等题型.