2022-2023学年四川省成都经济技术开发区实验中学校高二下学期5月月考数学（文）试题含解析

这是一份2022-2023学年四川省成都经济技术开发区实验中学校高二下学期5月月考数学（文）试题含解析，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都经济技术开发区实验中学校高二下学期5月月考数学（文）试题 一、单选题1．若复数（是虚数单位），则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由复数乘法法则计算出，然后由共轭复数的定义得结论．【详解】，所以．故选：A．2．抛物线的焦点坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】把抛物线化为标准式，即可求解【详解】把抛物线化为标准式得，所以，所以抛物线的焦点坐标为．故选：D．3．设直线.若，则（    ）A．0或1 B．0或-1 C．1 D．-1【答案】A【分析】由两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解得实数的值.【详解】因为，则，解得或.故选：A.4．若“直线与圆相交”，“”；则是A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交⇔1，解得b．即可判断出结论．【详解】直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交⇔1，解得．∴“直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交”是“0＜b＜1”的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考查了充分必要条件，直线与圆的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：2456830405060根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（    ）A．45 B．50 C．70 D．65【答案】C【分析】由表中数据求出平均数，根据回归直线经过样本中心点，代入求解即可.【详解】由表可知，，.因为回归直线会经过平均数样本中心点，所以＝6.5×5＋17.5，解得m＝70.故选：C．6．下列有关命题的说法中错误的是A．“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的充分条件C．命题“若,则“的逆否命题为：“若,则”D．对于命题,使得,则：,均有【答案】A【解析】根据否命题、逆否命题、命题的否定、充分条件的概念即可判断．【详解】解：A，根据否命题既要否定条件又要否定结论可得，“若，则”的否命题是“若，则”；B，由得，或，则“”是“”的充分条件；C，命题“若,则“的逆否命题为 “若,则”；D，命题的否定只否定结论，则命题,使得的否定：,均有；故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件、四种命题、含一个量词的命题的否定，属于基础题．7．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（    ）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为,所以错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为，讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.故选:B. 8．若函数有两个极值点，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】依题意即在内有两个不等实根，作出（）的简图，数形结合可得结果.【详解】依题意即在内有两个不等实根.作出（）的简图，由图可知，解得.故选：C.9．我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的的值为（    ）A．20 B．25 C．30 D．75【答案】B【分析】利用循环结构依次推理计算即得结果.【详解】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的，，的值，即可得出跳出循环时输出的值.解：输入，，，，，，，，，，，，，，，，，，输出，故选：B.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图应用问题，属于基础题.10．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由偶函数排除B、C，再由特殊值排除A即可.【详解】因为的定义域为，，所以为偶函数，排除B，C选项；又时，，排除A,所以选项D正确.故选：D【点睛】思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像．11．三棱锥中，是边长为3的正三角形，平面，则该三棱锥外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析题意可知,球心O为过底面ABC中心且垂直于底面的直线与PA垂直平分面的交点,因此,求出的外接圆半径,利用勾股定理即可求得三棱锥外接球半径,进而得解.【详解】设的中心为,则球心O为过G且垂直于平面ABC的直线与PA垂直平分面的交点,因为是边长为3的正三角形,所以,又,所以,,故选:C.【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题,属于中档题.12．已知为双曲线的左，右焦点，点在的右支上，为等腰三角形，且，则的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意求得点坐标，再将之代入双曲线方程，求得与的关系，最后利用双曲线的离心率公式即可求得的离心率.【详解】设双曲线方程为，设在第一象限，如下图所示：过做交轴于点，  由△为等腰三角形，且,则，，，，点坐标为,又在双曲线上，则，即，化简得，解得或（舍去），解得.故选：D. 二、填空题13．正实数 满足：，则的最小值为_____.【答案】9【解析】根据题意，可得，然后再利用基本不等式，即可求解.【详解】，当且仅当 时取等号．故答案为：9．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．14．已知，满足，则的最大值为________．【答案】【分析】由线性约束条件作出可行域，作直线沿可行域方向平移，由的几何意义即可求解.【详解】由线性约束条件作出可行域，如图：由可得，作直线沿可行域方向平移，可知过点时，最小，最大，由可得，所以且，故答案为：.15．若直线与圆相交于两点，则弦长的最小值为_______.【答案】【分析】首先求出直线所过定点的坐标，当时，取得最小，再根据弦长公式计算可得；【详解】因为，所以，令，所以，故直线恒过定点，又因为，故点在圆内，设圆心为，半径为，当时，取得最小，因为，所以，故答案为：16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则___________．【答案】0或1【分析】直线与的切点为，与的切点，因直线公切线，故可得两个切点横坐标满足的方程组，解这个方程组可得切点的横坐标的值，从而求出．【详解】直线与的切点为，与的切点．故且，消去得到，故或，故或，故切线为或，所以或者．填或．【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.公切线问题，应根据两个函数在切点出的斜率相等且两个切点的连线的斜率就是其中一个切点处切线的斜率来构建关于切点横坐标的方程组． 三、解答题17．已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是为参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，直线与曲线交于，两点，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）将曲线变形为，由，，，代入即可得到所求曲线的直角坐标方程；（2）令，可得，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，求得的两解，由参数的几何意义，计算即可得到所求和．【详解】（1）曲线的极坐标方程是，即为，由，，，可得，即；（2）直线的参数方程是为参数）令，可得，，即，将直线的参数方程代入曲线，可得：，即为，解得，，由参数的几何意义可得，．【点睛】本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，注意运用，，进行方程的转化，同时注意运用参数的几何意义进行求解，考查方程思想的运用和运算求解能力．18．近日某校组织了一次高二年级数学竞赛，共有名同学参加了此次竞赛，现将得分情况按，，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示：(1)求频率分布直方图中的值，并估计学生成绩的中位数；(2)用分层抽样的方法在区间中抽取人，再从中抽取名学生的数学成绩，求这名学生的数学成绩都在区间的概率.【答案】(1)，中位数为(2) 【分析】（1）由频率和为可构造方程求得；由频率分布直方图估计中位数的方法可求得中位数；（2）根据分层抽样原则可确定人中成绩在，的人数，列举出所有基本事件和满足题意的基本事件，由古典概型概率公式可得结果.【详解】（1），；设中位数为，则，解得：，即中位数为.（2）成绩在，中的频率之比为，成绩在的应抽取人，记为；成绩在的应抽取人，记为；从人中抽取名，有，，，，，，，，，，，，，，，共种情况；其中名学生的数学成绩都在区间的有，，，，，，共种情况；名学生的数学成绩都在区间的概率.19．已知函数的图象过，在处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【分析】（1）求出函数的导数，由切线方程为，可得和切点坐标，然后将切点坐标和的坐标代入中，列方程组可求出，从而可求出的解析式；（2）令，所以将问题转化为在区间上恒成立，所以只要求出在上的最小值即可【详解】解：（1）由，得，因为在处的切线方程为，所以，，所以，因为函数的图像过，所以，所以解得，所以，（2）令，则，令，即，得或，当时，，当时，，所以在上递增，在上递减，因为，，所以的最小值为要不等式在区间上恒成立，只要在区间上恒成立，所以只要，所以，所以实数的取值范围为20．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:(1)平面AEC;(2)平面AEC⊥平面PBD．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】(1) 设,连接,根据中位线可得,再根据线面平行的判定定理即可证明;(2)根据可得,根据四边形为菱形,可得,再根据线面垂直的判断定理可得平面,再根据面面垂直的判定定理即可得出结果.【详解】（1）设,连接,如图所示:因为O,E分别为,的中点,所以,又因为平面,平面,所以平面．（2）连接,如图所示:因为,为的中点,所以,又因为四边形为菱形,所以,因为平面,平面,且,所以平面,又因为平面,所以平面平面．21．已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.【答案】（1） （2） 【详解】试题分析：设出，由直线的斜率为求得，结合离心率求得，再由隐含条件求得，即可求椭圆方程；（2）点轴时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得的范围，再由弦长公式求得，由点到直线的距离公式求得到的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出值，则直线方程可求.试题解析：（1）设，因为直线的斜率为，所以，. 又解得，所以椭圆的方程为.（2）解：设由题意可设直线的方程为：，联立消去得，当，所以，即或时.所以点到直线的距离所以，设，则，，当且仅当，即，解得时取等号，满足所以的面积最大时直线的方程为：或.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的. 22．已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若满足，证明：.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）先求导函数，分别讨论和时，导函数的正负即可得到函数的单调性；（2）先根据得到，再将问题转化为证明，利用换元法，并构造新函数，利用导数研究所构造函数的性质得到所要证明的等式成立.【详解】解：（1）函数的定义域为，.①当时，则当时，恒成立在上单调递减，无单调递增区间；②当时，则由得当时，；当时，.在上单调递减，在上单调递增，综上所述，当时，在上单调递减，无单调递增区间；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2），.满足，，即欲证，即证，即证，又，，即证亦证即即证设，即证.设.在上恒成立，在上单调递减，..即成立【点睛】方法点睛：出现对数均值不等式 的模型，经常利用变量集中的方法，结合换元，构造函数，再利用导数研究单调性进行证明.