2022学年顺德区普通高中高三教学质量检测（一）数学试题

2022学年顺德区普通高中教学质量检测（一)

高三数学

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟

注意事项:

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在数学答题卡，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4．考试结束后，将答题卡交回.

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合或, 则

A.  B. 或 C.  D.

2. 已知复数满足, 则在复平面内对应的点位于

A. 第一或第三象限        B. 第二或第四象限

C. 第二或第三象限        D. 第一或第四象限

3. 如图, 已知四边形是圆柱的轴截面,, 在圆柱内部有两个圆锥(圆锥和圆锥),若, 则圆锥与圆锥的侧面积之比为

A.

B.

C.

D.

4. 已知向量, 若, 则向量在向量上的投影向量为

A.      B.     C.    D.

5. 已知函数的图象如图所示, 则的表达式可以为

A.

B.

C.

D.

6. 已知四边形是椭圆的内接四边形 (即四边形的四个顶点均在椭圆上), 且四边形为矩形, 则四边形的面积的最大值为

A.     B.      C.      D.

7．国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩.假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件A:该家庭既有男孩又有女孩;事件B:该家庭最多有一个男孩;事件C:该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是

A．事件B与事件C互斥但不对立

B．事件A与事件B互斥且对立

C．事件B与事件C相互独立

D．事件A与事件B相互独立

8. 已知函数满足:, 对任意恒成立. 若成立, 则实数的取值范围是

A.   B.     C.     D.

二、多项选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.

9. 设, 则下列说法正确的是

A.           B.

C.        D.

10. 我国在各种乒乓球比赛中均取得过优异的成绩, 例如在刚刚过去的 2022 年成都世界乒乓球团体锦标赛中, 中国的乒乓球健将们再创佳绩, 男团,女团分别获得了团体冠军. 甲、乙两位乒乓球初学者, 都学习了三种发球的技巧, 分别是:上旋球、下旋球以及侧旋球. 两人在发球以及接对方发球成功的 概率如下表，两人每次发、接球均相互独立: 则下列说法正确的是

A. 若甲选择每种发球方式的概率相同, 则甲发球成功的概率是

B. 甲在连续三次发球中选择了三种不同的方式, 均成功的概率为

C. 若甲选择三种发球方式的概率相同, 乙选择三种发球方式的概率也相同, 则乙成功的概率更大

D. 在一次发球中甲选择了发上旋球, 则乙接球成功（甲发球失误也算乙成功）的概率是

11. 已知数列的通项公式为的通项公式为. 将数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列, 设的前项和为, 则下列说法正确的是

A.    B.    C.    D.

12. 已知函数, 设方程的三个根分别为, 则下列说法正确的是

A.    

B.

C.

D. 若, 则

三、填空题:本大题共4小题，每小题5分,满分20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.

13. 已知角, 且, 则的值为_____.

14. 已知函数经过点,且,请写出一个符合条件的函数表达式:_____.

15. 已知双曲线的一条渐近线为, 左、右焦点分别是, 过点 作轴的垂线与渐近线交于点,若,则双曲线的离心率为_____.

16. 如图, 设正方体的棱长为 2 , 设为的中点,为上的一个动点, 设由点确定的平面为,当点与重合时,平面截正方体的截面的面积为___; 点到平面的距离的最小值为_____.

四、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．(本题满分10分)

体育运动是强身健体的重要途径，《中国儿童青少年体育健康促进行动方案(2020-2030)》(下面简称“体育健康促进行动方案”)中明确提出青少年学生每天在校内参与个少于60分钟的中高强度身体活动的要求.随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到各地中小学的高度里视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况,现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取1000名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况，得到下表数据:

约定:平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前50%以内(含50%）的为“数学成绩达标”.

(1）求该中学高三年级本次月考数学成绩的65%分位数;

(2）请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代

表）;

(3）请根据已知数据完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析“数学成绩达

标”是否与“运动达标”相关;

附:

18. (本题满分12分)

设数列的前项和为, 已知,__________.

(1) 求数列的通项公式;

(2) 设, 数列的前项和为, 证明:.

从下列两个条件中任选一个作为已知, 补充在上面问题的横线中进行求解 (若两个都选, 则按所写的第 1 个评分）:

①数列是以为公差的等差数列;②.

19. (本题满分 12 分)

已知的内角的对边分别为的周长为.

(1) 求;

(2) 若是的中点, 点满足, 设交于点, 求的值.

20. (本题满分12分)

如图, 在四棱锥中,, 点在平面上的投影恰好是的重心, 点满足, 且平面.

(1) 求的值;

(2) 若直线与平面所成角的正切值为, 求平面与平面夹角的余弦值.

21. (本题满分 12 分)

已知动圆经过点, 且与直线相切, 记动圆圆心的轨迹为.

(1) 求的方程;

(2) 已知是曲线上一点, 是曲线上异于点的两个动点, 设直线的倾斜角分别为, 且, 请问：直线是否经过定点？若是, 请求出该定点, 若不是, 请说明理由.

22. (本题满分 12 分)

已知函数.

(1) 讨论的单调性;

(2) 若是的两个极值点, 且, 求证:.