2023年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗中考数学一模试卷(含解析）

2023年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的相反数等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变．截止年底，全省终端用户达万户．数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图所示的三棱柱的展开图不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  一个不透明的箱子中有个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  如图所示，小区内有个圆形花坛，点在弦上，，，，则这个花坛的半径为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  有一个容积为的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用分钟．设细油管的注油速度为每分钟，由题意列方程，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

10.  如图，在矩形中，连接，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线，分别与、交于点、，连接、若，则四边形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上若平行四边形的面积是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接当最小时，的长是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．

14.  生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率单位：，结果统计如下：

则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是______填“甲”或“乙”．

15.  已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______

16.  如图，点、，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是______ ．

17.  如图，直线：与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是______．

三、解答题（本大题共9小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同，转盘甲上的数字分别是，，，转盘乙上的数字分别是，，规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次．
单独转动转盘甲，转盘甲指针指向正数的概率是______ ．
若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为，转盘乙指针所指的数字记为，请用列表法或树状图法求满足的概率．

21.  本小题分
如图所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，在同一条直线上根据以上数据，求灯管支架的长度结果精确到，参考数据：．

22.  本小题分
将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上．
求证：≌；
若，求的长．

23.  本小题分
为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了名销售员在某月的销售额单位：万元，数据如下：

补全月销售额数据的条形统计图．

月销售额在哪个值的人数最多众数？中间的月销售额中位数是多少？平均月销售额平均数是多少？
根据中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？

24.  本小题分
如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．

25.  本小题分
南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用元可购进真丝衬衣件和真丝围巾件．利润售价进价

求真丝衬衣进价的值．
若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
按中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？

26.  本小题分
综合与探究
如图，二次函数的图象与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为过点作直线轴于点，作直线交于点．
求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；
当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
连接，过点作直线，交轴于点，连接试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，不符合题意，
B、不是轴对称图形，不符合题意，
C、不是轴对称图形，不符合题意，
D、是轴对称图形，符合题意，
故选：．
根据轴对称图形的定义去逐一判断即可．
本题考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，
故不符合题意；
B、，原计算正确，
故符合题意；
C、，原计算错误，
故不符合题意；
D、，原计算错误，
故不符合题意；
故选：．
根据同底数幂乘法，去括号法则，同底数幂除法及完全平方公式分别计算并判断．
此题考查了整式的计算法则，同底数幂乘法，去括号法则，同底数幂除法及完全平方公式，熟记各计算法则与公式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键．
根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【解答】
解：．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是
，
故选：．
根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形不可能是三棱柱的展开图．
本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：设箱子中黄球的个数为个，则
，
，
经检验，是原方程的解，
故选：．
接利用概率公式得出红球的个数小球总个数，进而得出答案．
此题主要考查了概率公式，根据概率公式列方程计算解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，连接，过点作于，

，过圆心，是弦，
，
，
在中，，
在中，，
故选：．
根据垂径定理求得，再求得，在和中，利用勾股定理进行计算即可求解．
本题考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理、勾股定理是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：
设细油管的注油速度为每分钟，则粗油管的注油速度为每分钟，
依题意得：．
故选：．
设细油管的注油速度为每分钟，则粗油管的注油速度为每分钟，利用注油所需时间注油总量注油速度，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：方程两边同时乘以得，，
解得．
为正数，
，解得，
，
，即，
的取值范围是且．
故选：．
先利用表示出的值，再由为正数求出的取值范围即可．
本题考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由作图过程可得：为的垂直平分线，
，．
设与交于点，如图，

则．
四边形是矩形，
，
，，
在和中，

≌，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
四边形为菱形，
四边形的周长．
设，则，
，
在中，
，
，
解得：，
四边形的周长．
故选：．
利用作图过程可得为的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质证明四边形为菱形，利用勾股定理求得，则结论可得．
本题主要考查了基本作图，作线段的垂直平分线，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，判定四边形为菱形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设，
四边形是平行四边形，
，
，
，
平行四边形的面积是，
，
解得，
故选：．
设，根据四边形是平行四边形，可知，表示出点的坐标，求出，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．
本题考查反比例函数比例系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形性质，掌握反比例函数比例系数的几何意义及函数图象上点的坐标特征，设出点的坐标、根据平行四边形面积公式列方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：正方形的边长为，
，，
点是边的中点，
，
连接，

，
将沿翻折得到，
，
，
当点、、三点共线时，最小，
连接，设，则，

，

解得，
．
故选：．
根据正方形的性质和勾股定理可得的长，再由翻折知，由可知当点、、三点共线时，最小．
本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理，确定当点、、三点共线时，最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度．
 

13.【答案】且 

【解析】解：，，
解得：且．
故答案为：且．
根据二次根式的被开方数是非负数，即可求解．
本题考查二次函根式有意义的条件，熟练掌握二次根式和负指数幂的相关知识是解题的关键．
 

14.【答案】乙 

【解析】解：甲的方差为：；
乙的方差为：．
，
两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．
故答案为：乙．
直接利用方差公式，进而计算得出答案．
此题考查了方差、平均数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

15.【答案】 

【解析】解：圆锥的底面半径为，母线长为，
圆锥的侧面积，
故答案为：．
圆锥的侧面积底面半径，母线长，把相应数值代入即可求解．
本题考查圆锥侧面积的求法，掌握相应公式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图：过作于点，
、，
，，
将线段平移得到线段，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形，，
，
，
，
，，
，，
，，
，，
，
点的坐标是．
故答案为：．

如图：过作；由、可得，；再根据平移的性质可得四边形是平行四边形，再结合可得四边形是矩形，即；然后再说明，再利用三角函数可求得、，进而求得即可解答．
本题主要考查了三角函数的应用、矩形的判定与性质、平移的性质等知识点，灵活利用三角函数列式求解是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：与轴相交于点，与轴相交于点，
当时，，当时，，
，，
，，
，
，
，
，
，
轴，
，
，
同理可得，，
依此规律，可得，
当时，，
故答案为：．
首先利用函数解析式可得点、的坐标，从而得出，根据三角函数的定义知，，同理可得，，依此可得规律．
本题主要考查了一次函数的性质，特殊角的三角函数值，通过计算、的长，得出计算的规律是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：

． 

【解析】根据有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，负整数指数幂，进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，掌握有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，负整数指数幂是解题的关键．
 

19.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：单独转动转盘甲，转盘甲指针指向正数的概率是，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中满足的结果有种，
满足的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中满足的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：延长交于点，
在中，，
，
，
，，
，
在中，，
，

中，，，
，
，
是等边三角形，
，
答：灯管支架的长度约为． 

【解析】延长交于点，先解求出，再解求出，再证明是等边三角形，则．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，等边三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是正方形，四边形是菱形，
，，，，
，
即，
在和中，
，
≌；

解：过作于，则，

四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
负数舍去，
在中，由勾股定理得：，
四边形是菱形，
，
，
． 

【解析】根据正方形和菱形的性质得出，，，，求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可；
过作于，根据正方形的性质得出，，，根据勾股定理求出和，根据菱形的性质求出，再根据勾股定理求出即可．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正方形的性质，勾股定理等知识点，能熟记菱形和正方形的性质是解此题的关键．
 

23.【答案】解：销售万元和万元的人数分别为和，补全统计图，如图，
；
根据条形统计图可得，
众数为：万元，中位数为：万元，
平均数为：万元
应确定销售目标为万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励． 

【解析】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，加权平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，加权平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
根据销售成绩统计，即可得出销售万元和万元的人数，即可补充完整图形；
根据众数，中位数，加权平均数的计算方法进行求解即可得出答案；
根据中的结论进行分析即可得出答案．
 

24.【答案】证明：如图，
连接，则，
，
，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；

解：如图，连接，
，
设，，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
为直径，
，
，
∽，
，
，
，，
，，
，，
连接，则，
，
∽，
，
，
，
，
，
，，
在中，根据勾股定理得，，
的半径为． 

【解析】连接，进而判断出，即可得出结论；
设，，进而表示出，再判断出∽，得出比例式，进而表示出，，再判断出∽，得出比例式建立方程求出，最后根据勾股定理求出，即可求出答案．
此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．
 

25.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为．
设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，
依题意得：，
解得：．
设两种商品全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：当购进真丝衬衣件，真丝围巾件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是元．
设每件真丝围巾降价元，
依题意得：，
解得：．
答：每件真丝围巾最多降价元． 

【解析】利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值；
设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
设每件真丝围巾降价元，利用总利润单件利润销售量，结合要保证销售利润不低于原来最大利润的，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

26.【答案】解：在中，
令得，令得或，
，，，
设直线解析式为，将代入得：
，
解得，
直线解析式为；
过作于，如图：

设，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，，
，
，，
∽，
，即，
解得舍去或，
；
存在点，使得，理由如下：
过作于，如图：

设，
由，可得直线解析式为，
根据，设直线解析式为，将代入得：
，
，
直线解析式为，
令得，
，
，
同可得四边形是矩形，
，
，
≌，
，
，
，
，
，即，
或，
解得或或或，
在第一象限，
或． 

【解析】由得，，，，用待定系数法可得直线解析式为，
过作于，设，可得，，，，而，，即得，证明∽，可得，即可解得；
过作于，设，根据，设直线解析式为，可得直线解析式为，从而，，证明≌，可得，即得，，故，可解得或．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形性质，矩形判定及性质，相似三角形判定及性质等知识，解题的关键是用含的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．