2022-2023学年广东省潮州市八年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年广东省潮州市八年级（下）期中数学试卷(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省潮州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各式中是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，3.  的计算结果是(    )A.  B.  C.  D. 4.  在四边形中，连接对角线，已知，现增加一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，在中，，，分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是(    )A.
B.
C.
D. 6.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  下列说法错误的是(    )A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8.  下列命题的逆命题是真命题的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 全等三角形的对应边相等9.  将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，在平行四边形中，于，于，，且，则平行四边形的周长是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.  二次根式有意义的条件是        ．12.  如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为______．
 13.  如图，点在数轴上所表示的数是______．
14.  计算： ______ ．15.  如图所示的一块地，，，，，，则这块地的面积为______ ．
 16.  如图，、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点，下列结论：；；；；，其中正确的有______填写序号．
 17.  如图，菱形的两条对角线分别长和，点是对角线上的一个动点，点、分别是边、的中点，则周长的最小值是______ ．
 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.  问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图，图都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．
操作发现：小颖在图中画出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，她借助此图求出了的面积．
在图中，小颖所画的的三边长分别是______，______，______；的面积为______．
解决问题：
已知中，，，，请你根据小颖的思路，在图的正方形网格中画出，并直接写出的面积．
四、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算．20.  本小题分
如图，，相交于点，，，，分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形．
21.  本小题分
如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
已知：点、分别是的边、的中点．
求证：，．
22.  本小题分
已知：，．
求代数式：的值；
若一个菱形的对角线的长分别是和，求这个菱形的面积？23.  本小题分
如图，四边形是矩形，把矩形沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点．
求证：；
若，，求的面积．
24.  本小题分
在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
求证：≌；
证明四边形是菱形；
若，，求菱形的面积．
25.  本小题分
问题原型：如图，正方形的对角线交于点，点、分别为边、中点，且，易得四边形的面积是正方形的面积的四分之一不用证明
探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点、的位置，点、分别为边、上任一点，且，如图，探究：四边形的面积是否为正方形面积的四分之一？并说明理由．
拓展提升：如图，菱形中，，，且点、分别在边、上，四边形的面积是菱形面积的几分之一？直接写出结果即可
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，故不是直角三角形，不符合题意；
B、，故不是直角三角形，不符合题意；
C、，故是直角三角形，符合题意；
D、，故不是直角三角形，不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据二次根式的乘方法则计算，得到答案．
本题考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘方法则是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，，四边形是平行四边形，不符合题意；
B、，，四边形是平行四边形，不符合题意；
C、，，不能判定四边形是平行四边形，符合题意；
D、，，，四边形是平行四边形，不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理和全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．
 5.【答案】 【解析】解：、分别为、中点，
，
、分别为、中点，
，
四边形的周长为：，
故选：．
根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答即可．
本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、无需计算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；
B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意；
C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意；
故选：．
直接利用平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质分别判断得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质，正确掌握相关判定方法是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：、若，则的逆命题为若，则，此逆命题为假命题，所以选项错误；
B、若，则的逆命题为若，则，此逆命题为假命题，所以选项错误；
C、若，则的逆命题为若，则，此逆命题为假命题，所以选项错误；
D、全等三角形的对应边相等的逆命题为对应边都相等的三角形全等，此逆命题为真命题，所以选项正确．
故选D．
先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据有理数的性质、绝对值的意义和全等三角形的判定进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的陈述句叫做命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．图中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形即可求得．
【解答】
解：如图，
，，
四边形是正方形，
连接，则，
，

如图，，连接，，
为等边三角形，
．
故选A．  10.【答案】 【解析】解：，
，
，
，，
设，则，
在中，
根据勾股定理可得，，
同理可得，
平行四边形的周长是．
故选：．
由于，于，，易求得的度数，又由在平行四边形中，证得与是等腰直角三角形，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．注意证得与是等腰直角三角形是关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：为中点，，，
，
是的中位线，，
，
，
故答案为：
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用三角形中位线定理可得，进而可得答案．
此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
则点在数轴上所表示的数是，
故答案为：
根据数轴上点的位置，利用勾股定理求出的长，即可确定出点表示的数．
此题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：
．
先把各个二次根式化简成最简二次根式后计算．
在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．
 15.【答案】 【解析】解：连接，

，，，
，
，
，，
，
，
这块地的面积为：，
故答案为．
连接，利用勾股定可求解的长，由勾股定理的逆定理可得，再利用三角形的面积可求解．
本题主要考查勾股定理的应用，三角形的面积，掌握勾股定理及逆定理是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：在正方形中，，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，故正确；
，
，故正确；
，
，
在中，，
，故正确；
假设，
已证，
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
在中，，
，这与正方形的边长相矛盾，
所以，假设不成立，，故错误；
≌，
，
，
即，故正确；
综上所述，正确的有．
故答案为：．
根据正方形的性质可得，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而判定出正确；根据，判断正确；再根据全等三角形对应角相等可得，然后证明，再得到，从而得出，判断正确；假设，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，再根据直角三角形斜边大于直角边可得，即，从而判断错误；根据全等三角形的面积相等可得，然后都减去的面积，即可得解，从而判断正确．
本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出和全等是解题的关键，也是本题的突破口．
 17.【答案】 【解析】解：如图，连接，作，交于点，连接，则就是的最小值，

点、分别是菱形的边、的中点，且两条对角线分别长和，
，，
，交于点，
，
，
四边形是菱形，
，
四边形是平行四边形，
，，
已知两条对角线分别长和，且对角线互相垂直，
由勾股定理可得：，
，
的最小值为，
不变，当取最小值时，的周长最小，
周长的最小值为：．
故答案为：．
连接，作，交于点，连接，则由轴对称的知识可知，就是的最小值；再判定四边形是平行四边形，则可知；然后由菱形的性质及勾股定理可求得的值；最后将与求和即可．
本题考查了轴对称最短路线问题、三角形的中位线定理及菱形的性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 18.【答案】；；；；
 的面积：． 【解析】解：，，，
的面积为：，
故答案为：；；；；
见答案；
【分析】
根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．  19.【答案】解：原式
． 【解析】先化简绝对值，再算乘法，最后加减．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．
 20.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，．
，分别是，的中点，
，，
，
四边形是平行四边形． 【解析】由条件，可证到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，，要证四边形是平行四边形，只需证即可．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、线段中点的定义等知识，平行四边形的判定比较多，需结合条件选择合适的判定方法，本题条件与对角线有关，故选择对角线互相平分的四边形是平行四边形这种判定方法．
 21.【答案】证明：延长至，使，连接
是中点，
，
在和中，，
≌，
，
，
，

四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
，，
，． 【解析】延长至，使，连接，通过证明≌和证明四边形是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．
本题考查了三角形的中位线定理的证明，用到的知识点有全等三角形的判定和全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质．
 22.【答案】解：，，
，，
．

 【解析】求出，的值，利用整体的思想解决问题；
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可；
本题考查菱形的性质，二次根式的加减乘除运算法则等知识，解题的关键是学会利用整体的思想进行化简计算，属于中考常考题型．
 23.【答案】证明：四边形是矩形，
矩形的性质，
两直线平行，内错角相等，
由折叠得：，
，
等角对等边；
解：由得，
设，则，
在中，
由勾股定理得：，
，
或舍去
的长为．
． 【解析】由矩形的性质和折叠的性质证明，即可得到；
首先求出的长，再由三角形面积公式计算即可．
本题考查了矩形的性质以及翻折变换的性质，熟记矩形的各种性质以及三角形的面积公式是解题的关键．
 24.【答案】证明：，
，
是的中点，
，
在和中，

≌；
证明：由知，≌，则．
为边上的中线
，
．
，
四边形是平行四边形，
，是的中点，是的中点，
，
四边形是菱形；
连接，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
． 【解析】利用平行线的性质及中点的定义，可利用证得结论；
由可得，结合条件可求得，则可证明四边形为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得，可证得四边形为菱形；
连接，可证得四边形为平行四边形，则可求得的长，利用菱形的面积公式可求得答案．
本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．
 25.【答案】解：探究发现，四边形的面积是否为正方形面积的四分之一．
理由：如图中，

四边形是正方形，
，，，的面积是正方形面积的四分之一，
，
，又，
，
≌，
，
．

拓展提升：结论：．
理由：如图中，连接．

四边形是菱形，，
，，
和都是等边三角形，
，，
，
，
≌，
，
． 【解析】探究发现：只要证明≌，可得，推出；
拓展提升：结论：只要证明≌即可解决问题；
本题考查四边形综合题、正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．