2022-2023学年广东省清远市阳山县谭兆、大莨二校联考七年级（下）期中数学试卷（1）（含解析）

2022-2023学年广东省清远市阳山县谭兆、大莨二校联考七年级（下）期中数学试卷（1）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是(    )

A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等
C. 一锐角和斜边对应相等 D. 两条直角边对应相等

2.  如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下面图形是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知，则下列不等式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若不等式组有解，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  使分式有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如果多项式分解因式为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列运算中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若是整数，则正整数的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11.  如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数为______．
 

12.  已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是______．

13.  和是等边三角形，则在右图中，绕着______点______旋转______度可得到．

14.  分解因式：______．

15.  如图，在中，，，点是边上的点，，将沿直线翻折，使点落在边上的点处，若点是直线上的动点，则的周长的最小值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
若代数式的值不大于的值时，求的取值范围．

17.  本小题分
用简便方法计算：
；
．

18.  本小题分
如图，中，是高，是中线，点是的中点，，点为垂足．
求证：；
若，求的度数．

19.  本小题分
如图所示，在中，，，为边上的中点，于点，交的延长线于点，求证：垂直平分．

20.  本小题分
我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：，，，
写出一个最小的五位“轴对称数”．
设任意一个位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为，去掉首尾数字后的位数表示为，求证：该“轴对称数”与它个位数字的倍的差能被整除．
若一个三位“轴对称数”个位数字小于或等于与整数的和能同时被和整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．

21.  本小题分
小明准备用一段长米的篱笆围成一个三角形状的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的倍多米．
请用表示第三条边长．
问第一条边长可以为米吗？为什么？请说明理由．
求出的取值范围．
能否使得围成的小圈是直角三角形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
直角三角形全等的判定方法：，，，，，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
【解答】
解：符合判定，故本选项正确，不符合题意；
B.全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；
C.符合判定，故本选项正确，不符合题意；
D.符合判定，故本选项正确，不符合题意．
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：的垂直平分，
，，
，的周长为，
的周长是，
故选：．
求的周长，已经知道，则知道，只需求得即可，根据线段垂直平分线的性质得，于是等于的周长，答案可得．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据轴对称图形的意义可知：中图形是轴对称图形；
故选：．
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是整式相乘，故A错误；
B、，不是因式分解，故B错误；
C、，故C正确；
D、，等式右边有加号，故D错误；
故选：．
依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对、、、四个选项进行求解．
此题主要考查因式分解的意义，要注意因式分解的一般步骤：
如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；
如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法；如果多项式超过三项应思考用完全平方公式法；
分解因式时必须要分解到不能再分解为止．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
【解答】
解：，
，
选项A不符合题意；

，
，
选项B符合题意；

，
，
选项C不符合题意；

，
，
选项D不符合题意．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：不等式组有解，
的取值范围为．
故选：．
根据不等式组有解的口诀解答即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于，根据题意解得答案．
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为时，分式有意义．
 

8.【答案】 

【解析】解：，


，
．
故选A．
把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．
本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数相同．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，所以，选项的计算正确；
B、


，所以选项的计算正确；
C、与不是同类二次根式，不能合并，所以选项的计算错误；
D、，所以选项的计算正确．
故选：．
根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的加法法则对进行判断；根据二次根式的性质对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
是整数的正整数的最小值是．
故选：．
先把分解，然后根据二次根式的性质解答．
本题考查了二次根式的定义，把分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．
 

11.【答案】或或 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．
求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
【解答】

解：，平分，
，
当在时，，
，
；
当在点时，，
则；
当在时，，
则；
故答案为：或或．  

12.【答案】 

【解析】解：是不等式的解，
，
解得：，
不是这个不等式的解，
，
解得：，
，
故答案为：．
根据是不等式的解，且不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
 

13.【答案】  逆时针方向   

【解析】解：和是等边三角形，
，，，
．
在与中，
，
≌，
绕点逆时针方向旋转度可得到．
故答案为：；逆时针方向；．
先根据等边三角形的性质，运用证明≌，再由旋转的定义即可求解．
本题考查了旋转的定义，等边三角形的性质和三角形全等的判定定理，难度适中．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式



．
故答案为．
先把分为与，分组分解，然后提公因式后利用十字相乘法分解．
本题考查了因式分解十字相乘法等：根据题目特点灵活运用因式分解的方法．解决此题的关键是把分为与，再利用分组分解法分解．
 

15.【答案】 

【解析】
解：连接，交于，
沿折叠和重合，
，，，
垂直平分，即和关于对称，，
当和重合时，的值最小，即此时的周长最小，最小值是，
，
，
，，
，，
即，
的周长的最小值是，
故答案为：．
连接，交于，根据折叠和等腰三角形性质得出当和重合时，的值最小，即可此时的周长最小，最小值是，先求出和长，代入求出即可．
本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含度角的直角三角形性质的应用，关键是求出点的位置，题目比较好，难度适中．
 

16.【答案】解：根据题意得：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成得． 

【解析】代数式的值不大于的值，则可以列不等式，解不等式即可求解．
本题考查了不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为以上步骤中，只有去分母和化系数为可能用到性质，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
 

17.【答案】解：



；




． 

【解析】利用完全平方公式，进行计算即可解答；
先提公因式，再利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

18.【答案】证明：连接．

，
，
，
，
，，
，
．

设．
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用直角三角形斜边中线的性质以及线段的垂直平分线的性质即可解决问题；
设，想办法构建方程即可解决问题；
本题考查直角三角形斜边中线的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】证明：连接，
，，
．
，．
．
，
，
≌．
，．
为等腰直角三角形．
，，
．
，
．
，即是的平分线．
是边上的高线，又是边的中线，
即垂直平分． 

【解析】先根据判定≌得到，然后又为中点，根据中点定义得到，等量代换得到，再根据角度之间的数量关系求出，即是的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．
主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

20.【答案】解：最小的五位“轴对称数”是；
证明：由题意得：，
该“轴对称数”与它个位数字的倍的差能被整除；
解：设这个三位“轴对称数”为，
与整数的和能同时被和整除，
设，
，
，
因为能同时被和整除，所以能同时被和整除，
即的值为或或或，又，，
当，，时，这个三位“轴对称数”是．
当，，时，这个三位“轴对称数”是．
当，，时，这个三位“轴对称数”是．
当，，时，这个三位“轴对称数”是．
当，，时，这个三位“轴对称数”是．
当，，时，这个三位“轴对称数”是．
所有满足条件的三位“轴对称数”为：，，，，． 

【解析】写出最小的五位“轴对称数”，即首位数字和个位数字为，其它为的数；
先表示这个任意的位“轴对称数”：，再表示“轴对称数”与它个位数字的倍的差，合并同类项并提公因式，可得结论；
设这个三位“轴对称数”为，根据与的和能同时被和整除，即能被整除，设，化为，所以能同时被整除，分情况计算可得结论．
本题考查整式的运算，解题的关键是根据题意列出式子，本题属于中等题型．
 

21.【答案】解：第二条边长为米，
第三条边长为米；
不能．
当时，三边长分别为，，，
由于，所以不能构成三角形，
即第一条边长不能为；
根据题意得：
，
解得：，
即的取值范围是．
能围成．
在的条件下，为整数时，只能取或．
当时，三角形的三边长分别为，，．
由知，恰好能构成直角三角形．
当时，三角形的三边长分别为，，．
由知，此时不能构成直角三角形．
综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为，，． 

【解析】本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；
本题需先根据，求出三边的长，根据三角形三边关系进行判断；
根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出的取值范围；
本题需先求出的值，然后即可得出三角形的三边长．
本题主要考查了勾股定理、三角形三边关系以及一元一次不等式组的应用，在解题时根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．