2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列式子是二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是(    )A. 红花，白花种植面积一定相等 B. 红花，蓝花种植面积一定相等
C. 蓝花，黄花种植面积一定相等 D. 紫花，橙花种植面积一定相等3.  下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，在平行四边形中，的平分线交于，，则的大小为(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如图，点表示的实数是(    )
A.  B.  C.  D. 6.  下列计算错误的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  以下列各组数为边，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，8.  依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图，在▱中，已知，，，则▱的周长是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  以点、、、为顶点的平行四边形放置在平面直角坐标系中，其中点为坐标原点若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是(    )A. 或 B. 或
C. 或或 D. 或或二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  当______时，有意义．12.  已知一个直角三角形的两条直角边长分别是和，则斜边的长是______．13.  如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为______．
 14.  计算： ______ ．15.  如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是，中点，若，则的长为          ．
 16.  在九章算术中有一个问题如图：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面______ 尺
 17.  如图，以的三边为直径分别向外作半圆，若斜边，则图中阴影部分的面积为______ ．
 18.  如图是由一连串直角三角形组成的，其中，第个三角形的面积记为，第个三角形的面积记为，，第个三角形的面积记为，观察题中图形，得到如下各式：，；，；，；根据以上的规律，推算出 ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算

 20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．21.  本小题分
如图，一架梯子长米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米．
这个梯子的顶端距地面有多高？
如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
22.  本小题分
如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．
求证：；
若，，求的度数．
23.  本小题分
如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面与点，主梁上有两根拉索分别为、．
若拉索，、的长度分别为米、米，则拉索 ______ 米；
若、的长分别为米，米，且固定点、之间的距离为米，求主梁的高度．
24.  本小题分
先阅读，后解答：
，；
像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
的有理化因式是______ ；的有理化因式是______ ．
将下列式子进行分母有理化：
______ ； ______ ； ______ ； ______ ．
类比中的计算结果，计算：．25.  本小题分
小红根据学习平行四边形的经验，对平行四边形进行了拓展探究．

【问题探究】：
如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
在网格中找一点，画线段且使，连接；
在括号内填写根据：
且，
四边形是平行四边形______
【拓展延伸】：
如图，在四边形中，，厘米，厘米，点、分别从点、同时出发，点以厘米秒的速度由点向点运动，点以厘米秒的速度由点向点运动当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动请问：经过几秒，直线将四边形截出一个平行四边形？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项，是平方数，不符合题意；
选项，是二次根式，符合题意；
选项，是三次根式，不符合题意；
选项，中被开方数不能是负数，不符合题意．
故选：．
根据二次根式的定义，形式，性质即可求解．
本题主要考查二次根式，掌握二次根式的概念，表示形式，性质是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．由题意得出四边形、四边形、四边形、四边形、四边形是平行四边形，得出的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，得出四边形的面积四边形的面积，即可得出结论．
【解答】
解：如图所示：
，，
四边形、四边形、四边形、四边形、四边形是平行四边形，
的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，
四边形的面积四边形的面积，
B错误；
故答案选B．  3.【答案】 【解析】解： ，是最简二次根式，故此选项符合题意；
B. ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C. ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D. ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：．
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此来分析判断即可．
本题主要考查了最简二次根式的判定，掌握最简二次根式满足的两个条件是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
故选：．
由在平行四边形中，的平分线交于，易证得，又由，即可求得的大小．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 5.【答案】 【解析】解：如图，，
，
，
点在数轴上表示的实数是．
故选D．
根据勾股定理可求得的长为，再根据点在原点的左侧，从而得出点所表示的数．
本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．
 6.【答案】 【解析】解：、，该选项正确，不符合题意；
B、，该选项正确，不符合题意；
C、，该选项错误，符合题意；
D、，该选项正确，不符合题意．
故选：．
根据合并同类二次根式、二次根式的加减运算法则、乘除运算法则逐项判断即可解答．
本题主要考查二次根式运算、二次根式加、减、乘、除运算法则，熟练掌握相关运算法则计算是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，因此图中的四边形不可能是平行四边形，
故A不符合题意；
B.一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，
故B不符合题意；
C.两组对边相等能判断四边形是平行四边形，
故C符合题意；
D.一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形，
故D不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的判定定理判断即可．
本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：四边形为平行四边形，，，
，，
，
，
，
▱的周长为：，
故选：．
根据平行四边形的性质对边相等、对角线互相平分，可得，，又由，根据勾股定理即可求得和的长，进而求得周长．
本题考查平行四边形的性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
 10.【答案】 【解析】解：如图：当为对角线时，点的坐标为，即；
当为边时，点的坐标为，即；点的坐标为，即．
故选：．
先根据题意画出图形，然后分为边和对角线两种情况，分别根据平行四边形的判定和平移的性质即可解答．
本题主要考查了平行四边形的判定、平移的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得．
故答案为：．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 12.【答案】 【解析】解：由勾股定理得，斜边，
故答案为：．
根据勾股定理求斜边即可．
本题考查了勾股定理，关键是根据勾股定理求斜边解答．
 13.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质可得，，由角平分线的定义和平行线的性质可得，可求，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：


．
故答案为：．
根据积的乘方运算的逆运算将变形为，再结合平方差公式计算即可得到答案．
本题考查二次根式的混合运算，涉及积的乘方运算的逆运算、平方差公式等知识，熟练掌握相关运算法则及公式是解决问题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：点，点分别是，中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设折断处离地面尺，根据题意可得：
，
解得：，
答：折断处离地面尺．
故答案为：．
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
 17.【答案】 【解析】解：是直角三角形，，
，
图中阴影部分的面积和为，
故答案为：．
根据勾股定理可得，然后根据阴影部分的面积为三个半圆的面积之和即可求解．
本题考查了勾股定理，熟记定理与圆的面积的求法是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：，；
，；
，；

，；
．
故答案为：．
根据题中给出的规律即可得出结论．
本题考查了二次根式的应用、图形的变化规律等知识点，根据所给式子、正确找出图形的变化规律是解题解题的关键．
 19.【答案】解：原式，
，
，
；

原式，
，
． 【解析】把根号外和根号内分别相乘除，然后化简即可；
先算乘法和完全平方，再去括号，计算加减即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握计算顺序．
 20.【答案】解：，
，
，
当时，
原式

． 【解析】先用二次根式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算、代数式求值等知识点，正确运用二次根式的混合运算法则化简原式是解答本题的关键．
 21.【答案】解：根据勾股定理：
所以梯子距离地面的高度为：米；
答：这个梯子的顶端距地面有米高；

梯子下滑了米即梯子距离地面的高度为米，
根据勾股定理：米，
米
答：当梯子的顶端下滑米时，梯子的底端水平后移了米． 【解析】利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
由可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求的长度是解题的关键．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
≌，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
． 【解析】证明≌可得结论；
利用三角形内角和定理求出，求出的度数，再利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明≌．
 23.【答案】 【解析】解：，、的长度分别为米、米，
米，
，
，
，
，
，
，
米．
根据勾股定理即可得到结论；
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 24.【答案】       【解析】解：的有理化因式是，的有理化因式是．
故答案为：，．
；
；
；
．
故答案为：、、、．



．
根据有理化因式的定义以及仿照阅读中例即可解答；
分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号即可解答；
先分母有理化，然后合并同类二次根式即可解答．
本题主要考查了分母有理化，掌握分母有理化的概念及准确找出二次根式的有理化因式是解答问题的关键．
 25.【答案】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解析】解：如图所示；

由平行四边形的判定定理可得判定四边形是平行四边形的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
经过秒，直线将四边形截出一个平行四边形平行四边形，则：
米，米，米，米，
，
只需或或或，即得四边形是平行四边形．
由，得：，解得：；
由，得：，解得：，不合题意，舍去；
由，得：，解得：；
由，得：，解得：．

答：经过秒或秒或秒，直线将四边形截出一个平行四边形．
根据相关要求作图即可；
直接运用平行线四边形的判定性质即可解答；
经过秒，直线将四边形截出一个平行四边形平行四边形，根据平行四边形的判定分情况分析求解即可．
本题主要考查了作平行四边形、平行四边形的判定等知识点，掌握平行四边形的判定定理是解答本题的关键．