2022-2023学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  近段时间，以熊猫为原型的北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(    )
 

A.
B.
C.
D.

2.  下列各点中，在第四象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在实数，，，，，中，无理数有_____个(    )

A.  B.  C.  D.

4.  方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列式子正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，由可以得到(    )

A.
B.
C.
D.

7.  平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，下列结论一定正确的是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.  下列命题是真命题的是(    )

A. 数轴上的所有点都表示有理数 B. 平方根是本身的数为，
C. 是的一个平方根 D.

9.  实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知与有一组边平行，另一组边相交所成夹角为，为锐角，则和的数量关系有_____种(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的相反数是______ ．

12.  已知点，，点在轴正半轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为______ ．

13.  计算 ______ ．

14.  如图，直线、相交于点，平分，：：，则 ______ ．

15.  正方形四个顶点的坐标分别是，，，，将线段平移之后得到线段，点的对应点为，若点到的距离等于点到的距离，则，的数量关系为______ ．

16.  在平面直角坐标系中，，，，连接，相交于点，若三角形的面积为，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
求下列各式中的的值．
；
．

18.  本小题分
用指定的方法解下列方程组．
；代入法
加减法

19.  本小题分
请填空，完成下面的证明．
如图，，交于点，交于点，，平分，平分求证：．
证明：已知，______ ，
______ ______ ，
平分，平分，
， ______ ______ ，
______ ，
______ 等角的补角相等，
______

20.  本小题分
如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形，将这个小三角形拼成一个大正方形．
大正方形的边长是______ ；
若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．

21.  本小题分
已知和相交于点，，．
如图，求证：；
如图，点是线段上一点，点是延长线上一点，连接交于点，若，求证：．

22.  本小题分
如图，三角形内任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
在图中画出三角形；
求四边形的面积；
若点为边上一点，，则点到的距离为______ ．

23.  本小题分
已知，点为直线上方一点．
如图，求证：；
如图，平分，过点作的平行线交的角平分线于点，探索与之间的关系，并说明理由；
在的条件下，若经过点，，点是直线上一点，请直接写出和的数量关系．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，，，，．
求，的值；
若点在直线上，求出点的坐标；
过点作的平行线交轴于点，交轴于点，若，请直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．
故选：．
利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．
【解答】
解：纵观各选项，第四象限的点是．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：，
所以在实数，，，，，中，无理数有，，，共个．
故选：．
无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义解答即可．
本题考查算术平方根以及无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：
由得：，
解得：，
将代入式中得：，
解得：，
方程组的解是：．
故选：．
用加减消元法解答即可．
本题考查的是解二元一次方程：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．
 

5.【答案】 

【解析】解：、表示的算术平方根，，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、没有意义，故本选项不符合题意；
D、表示的立方根，，故本选项符合题意．
故选：．
根据算术平方根、立方根的意义解答即可．
本题考查算术平方根、立方根的概念，熟悉它们的意义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、与不是两平行线、形成的角，故A错误；
B、与不是两平行线、形成的内错角，故B错误；
C、与是两平行线、形成的内错角，故C正确；
D、与不是两平行线、形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．
故选：．
熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在轴上，点在轴上，
，，
故选：．
直接利用，轴上点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、数轴上的所有点都表示实数，原命题是假命题，不符合题意；
B、平方根是本身的数为，原命题是假命题，不符合题意；
C、是的一个平方根，原命题是假命题，不符合题意；
D、，是真命题，符合题意；
故选：．
根据有理数的概念、平方根的概念和性质、立方根的概念判断即可．
此题考查命题与定理，关键是根据有理数的概念、平方根的概念和性质、立方根的概念进行判断．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据图示，可得：，



．
故选：．
根据图示，可得：，据此化简即可．
此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
；
 如图，

，
，
，
，
；
如图，

，
，
，
；
如图，

，
，
，
，
；
综上：和的数量关系有种．
故选：．
根据题意画出图形，利用平行线的性质以及三角形外角的性质分别判断．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是不重不漏进行分类讨论．
 

11.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
根据相反数的意义和去括号法则解答即可．
本题考查相反数的概念，解答时涉及去括号法则．
 

12.【答案】 

【解析】解：三角形的面积为，，
，
解得：，
点在轴正半轴上，
的坐标为，
故答案为：．
根据点，，的位置，可得三角形的面积为，再由的坐标即可求出，从而确定的坐标．
本题考查了直角坐标系中三角形面积的计算，关键是根据坐标得出点到轴的距离．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
先进行二次根式的乘法运算和去绝对值，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：：：，，
．
平分，
．
．
故答案为：．
根据对顶角、邻补角、角平分线的定义解决此题．
本题主要考查对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟练掌握对顶角、邻补角、角平分线的定义是解决本题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解；正方形四个顶点的坐标分别是，，，，
轴，轴，
设，
线段平移之后得到线段，点的对应点为，
，
，
，
点到的距离等于点到的距离，
，
或，
或，
故答案为：或．
根据坐标得出轴，轴，进而利用两点的距离得出方程解答．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和坐标特点解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：延长交直线于点，交轴于点，

，，
∽，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，

解得：．
故答案为：．
延长交直线于点，求得点 ，再由∽，可得，即，所以，从而得到关于的方程，求出即可．
本题考查了直角坐标系中三角形的面积，相似三角形的判定与性质，关键是利用相似求出：．
 

17.【答案】解：，
；
，
，
或，
或． 

【解析】利用立方根的意义，即可解答；
利用平方根的意义，即可解答．
本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根和平方根的意义是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
代入，可得：，
解得，
把代入，可得，
原方程组的解是．

，
，可得，
解得，
把代入，可得，
解得，
原方程组的解是． 

【解析】应用代入消元法，求出方程组的解即可；
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

19.【答案】补角的定义    等角的补角相等    角平分线的定义      内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，补角的定义，
等角的补角相等，
平分，平分，
，角平分线的定义，
，
等角的补角相等，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：补角的定义；；等角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行．
结合补角的定义与已知条件可得，再由角平分线的定义可得，，从而得，则有，即可判定．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
 

20.【答案】 

【解析】解：由题意得：大正方形的面积，
大正方形纸片的边长．
故答案为：．
长方形纸片的长宽之比为：，
设长方形纸片的长和宽分别是，，
，
，
，
，
长方形纸片的长是，
，
沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形纸片．
由正方形的面积公式即可求解；
设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，即可解决问题．
本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽．
 

21.【答案】证明：，，
，
；
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由题意可得：，从而可判定；
由补角的定义可得，从而可求得，可判定，可得，结合可得，即可求证．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定与性质并灵活运用．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图所示：即为所求：

四边形的面积．
设点到的距离为，连接．
，
，
，
．
故答案为：．
由点的对应点坐标知，需将三角形向右平移个单位、向上平移个单位，据此可得；
利用割补法求解可得答案；
设点到的距离为，构建方程求解．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：过点作，

，
，
，
，即，
，即；
解：；理由如下，
过点作，过点作，

平分，平分，即平分，
，，
，
，
，
，
，
，
由得，
代入得，
由得；
解：，平分，
设，
，即，
延长交于点，则，
当点在的延长线上时，

由得，
，即；
当点在线段上时，


，
；
当点在线段的延长线上时，

，
，即，
；
综上，或
或． 

【解析】作，利用平行线的判定和性质即可证明；
过点作，过点作，利用平行线的判定和性质得到，，，计算即可得到；
求得，延长交于点，则，分三种情况讨论，当点在的延长线上时，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，利用三角形的外角性质，计算即可求解．
本题考查了平行线的判定和性质，三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线，构造内错角以及同位角，依据三角形外角性质进行计算求解．
 

24.【答案】解：，
，，
解得，；
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为，
把代入得，解得，
点的坐标为；
如图，，
点为的中点，
，点的纵坐标为，
，
，
直线的解析式为，
把代入得，
解得，
即的值为． 

【解析】利用非负数的性质得到，，然后解一次方程即可；
先利用待定系数法确定线的解析式为，然后把代入可求得的值；
由于得到点为的中点，根据线段中点坐标公式得到，由于两直线平行一次项系数相等，则写出直线的解析式为，然后把代入可求出的值．
本题考查了坐标与图形性质，掌握非负数的性质、待定系数法和一次函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键；掌握两直线的关系和线段的中点坐标公式是解决的关键．