2022-2023学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷(含解析）

2022-2023学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  “会飞的饺子皮”刷爆朋友圈，卡塔尔世界杯吉祥物“拉伊卜”刷爆网络下面是“拉伊卜”的形象图片，在下面的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  下列数中，无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知点在第四象限，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.  给出下列个命题，其中真命题的个数为(    )
对顶角相等；
互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；
同旁内角相等，两直线平行；
同旁内角的两个角的平分线互相垂直．

A.  B.  C.  D.

7.  如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；把点向上平移个单位，再向左平移个单位，得到点；把点向下平移个单位，再向左平移个单位，得到点；把点向下平移个单位，再向右平移个单位，得到点，；按此做法进行下去，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  的算术平方根是______．

10.  如图，从书店到公路最近的是号路线，数学原理是______ ．

11.  已知点，则点到轴的距离为        ．

12.  把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果，那么”的形式是______．

13.  如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么       

14.  若的整数部分为，小数部分为，则的值为______ ．

15.  如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积为______．

16.  如图，已知，、、分别为、、上一点，平分，，令，，则下列结论：；；；；其中正确的是______ 填序号

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
求下列各式中的．
．
．

19.  本小题分
如图，直线，相交于点，，垂足为，且平分若，求的大小．

20.  本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求、、的值；
求的平方根．

21.  本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过平移，使点移到点的位置．
画出；
连接、，这两条线段的关系是______ ；
的面积为______ ．

22.  本小题分
已知，解答下列各题：
若点的坐标为，直线轴，则的坐标为______ ；
若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值．

23.  本小题分
如图，已知，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中点、在坐标轴上，其中，，满足．

求点、的坐标；
将平移到，点对应点，若面积为，连接，求点的坐标；
如图，若，点、也在坐标轴上，点为线段上一动点不包含、两点，连接，平分，，试探究：、、之间的数量关系，并加以证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质可知，平移只改变图形的位置，而图形的形状及大小不变，
所以图形平移后得到的是选项，
故选：．
根据平移的定义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
本题考查生活中的平移现象，解题关键是理解平移的定义及性质．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
【解答】
解：是无理数；
B.，是整数，属于有理数；
C.，是整数，属于有理数；
D.是有限小数，属于有理数．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
故选：．
根据平行线性质得出，再根据对顶角相等即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和对顶角性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A错误，不符合题意；
B、，故B错误，不符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故选：．
根据算术平方根以及立方根的概念即可求解．
本题主要考查算术平方根和立方根，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意，得，．
所以，，
点在第三象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】 

【解析】解：对顶角相等；是真命题；
互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题，可能都是直角；
同旁内角相等，两直线平行；是假命题；
同旁内角的两个角的平分线互相垂直．是假命题，需要添加条件两直线平行；
故选：．
根据对顶角、互为补角、平行线的判定和性质一一判断即可；
本题考查对顶角、互为补角、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，，
纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，
，
，
，
，
故选：．
由，得，，而纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，知，故，从而，即得．
本题考查平行线的性质，涉及矩形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：把一个点从原点开始向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；
把点向上平移个单位，再向左平移个单位，得到点；
把点向下平移个单位，再向左平移个单位，得到点；
把点向下平移个单位，再向右平移个单位，得到点，
第次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移个单位长度，再向右或向上平移个单位长度得到下一个点，
到是向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，到是向左个单位长度，向上平移个单位长度，到是向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，到是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，到是向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
可以看作每四次坐标变换为一个循环，
点的坐标为，
，
点的坐标为，
点的坐标为，
故选：．
先根据平移规律得到第次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移个单位长度，再向右或向上平移个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可．
本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根为，
故答案为：．
根据算术平方根的意义可求．
本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它有一个平方根，即的平方根是的算术平方根也是；负数没有平方根．
 

10.【答案】垂线段最短 

【解析】解：由垂线段的性质可知：从书店到公路最近的是号路线，数学道理是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
此题主要考查了垂线段最短．垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
 

11.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离，
故答案为：．
根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．
此题考查的是点的坐标，解题的关键是：点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值．
 

12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 

【解析】解：因为原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，
所以命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果，那么”的形式．
本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：．
先根据直角定义求出的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
的整数部分为：，小数部分为：，
，
故答案为：．
求出、的值，代入计算即可．
本题考查了估计无理数的大小，代数式求值等知识点的应用，解题的关键是求出无理数的取值范围．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：


，
绿化的面积为，
故答案为：．
根据平移的性质可得：绿化部分可看作是长为米．宽为米的矩形，然后进行计算即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
；正确；
，
，，
，
平分，
，
，故正确；
平分，
，
，，
，
，故错误；
，，，
，故正确；
综上，正确；
故答案为：．
根据同旁内角互补，两直线平行可判断；根据两直线平行，内错角相等，结合角平分线的定义可判断；根据两直线平行，同旁内角互补结合三角形的外角性质可判断．
本题考查了平行线的判定和性质、三角形的外角性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
． 

【解析】根据平方根的定义求解即可；
根据立方根的定义求解即可．
本题考查了平方根和立方根的定义，如果一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，也称为二次方根；如果一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根，也称为三次方根．掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
． 

【解析】根据垂直求出的度数，根据对顶角相等求出的度数，根据角平分线定义可得，结合垂直即可求出答案．
本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，能求出各个角的度数是解此题的关键．
 

20.【答案】解：的立方根是，
，即；
的算术平方根是，
，即，
；
是的整数部分，，
，
，，；
，，，
，
的平方根为． 

【解析】的立方根是，可得，的算术平方根是，可得，进而可求出，的值；，可得；
计算出的值，再求其平方根即可．
本题考查了估算无理数的大小以及平方根与立方根，熟练掌握无理数的相关运算是解本题的关键．
 

21.【答案】且   

【解析】解：即为所求；


且．
故答案为：且；
．
故答案为：．
利用点和点的位置确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律确定、的位置；
根据平移的性质进行判断；
利用割补法进行计算．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，直线轴，
，
，
，
点的坐标为；
故答案为：；
点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，
，
，
．
根据平行于轴的直线的横坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案；
根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可．
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
 

23.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
，，
，
，，
，
． 

【解析】由于，可判断，则，由得出判断出；
由，得到，由得出，得出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
 

24.【答案】解：，
又，，
，，
，；

如图中，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于．

，
，
解得：，
；

，
如图中，延长交的延长线于．

，
，，
，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】利用非负数的性质求解即可．
如图中，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于根据构建方程求解即可．
如图中，延长交的延长线于首先证明，再利用结论，求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了平移变换，平行线的性质，三角形的面积，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用面积法求点的坐标，学会利用基本几何模型解决问题．