初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀随堂练习题

2023年人教版数学九年级上册

《12.1一元二次方程》同步精炼

一              、选择题

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)

A.x2＋＝0               B.ax2＋bx＋c＝0

C.(x﹣1)(x＋2)＝1        D.3x2﹣2xy﹣5y2＝0

2.如果(m＋3)x2﹣mx＋1＝0是一元二次方程，则(　　)

A.m≠﹣3       B.m≠3       C.m≠0       D.m≠﹣3且m≠0

3.已知关于的方程：

(1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=8+x2；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2 + kx + 1= 0.

一元二次方程的个数为(       )个

A.1          B.2           C.3          D.4

4.方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(　　)

A.6，2，9      B.2，﹣6，9      C.2，﹣6，﹣9      D.﹣2，6，9

5.将方程3x2﹣x＝﹣2(x＋1)2化成一般形式后，一次项系数为(　   　)

A.﹣5       B.5         C.﹣3           D.3

6.方程4x2=81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　)

A.4，0，81     B.﹣4，0，81    C.4，0，﹣81    D.﹣4，0，﹣81

7.若x＝1是关于x的方程x2﹣2x＋c＝0的一个根，则c的值为(　　)

A.﹣1         B.0         C.1         D.2

8.如果x＝4是一元二次方程x2﹣3x＝a2的一个根，那么常数a的值是(　　)

A.2              B.﹣2       C.±2       D.±4

9.关于x的方程ax2＋bx＋c＝3的解与(x﹣1)(x﹣4)＝0的解相同，则a＋b＋c的值为(　　)

A.2       B.3       C.1       D.4

10.我们知道方程x2＋2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3.现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)﹣3＝0.它的解是(　　)

A.x1＝1，x2＝3            B.x1＝1，x2＝﹣3

C.x1＝﹣1，x2＝3          D.x1＝﹣1，x2＝﹣3

二              、填空题

11.关于x的方程(m﹣1)x2＋(m＋1)x＋3m﹣1＝0，当m________ 时，是一元一次方程；当m ________时，是一元二次方程.

12.若(m＋1)xm(m＋2)﹣1＋2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　 　.

13.把一元二次方程(x﹣3)2＝4化为一般形式为：        　，二次项为　   　，一次项系数为　   　，常数项为　  　.

14.若关于x的一元二次方程2x2＋(k＋9)x﹣(2k﹣3)＝0的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0，则k＝_______.

15.若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m＋2021的值为　   　.

16.若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx＋2n＝0的根，则m﹣n的值为　   　.

三              、解答题

17.已知关于x的方程(m2﹣1)x2﹣(m＋1)x＋m＝0.

(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

18.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)2x2=8；  (2)2x2＋5=4x；  (3)4y(y＋3)=0；  (4)(x－2)(2x＋1)=x2＋2.

19.有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm.若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．

20.已知一元二次方程2x2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝3，x2＝﹣，求这个方程.

21.(1)判断下列未知数的值是不是方程2x2＋x﹣1＝0的根.

x1＝﹣1，x2＝1，x3＝.

(2)已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，求代数式m2﹣m的值.

22.已知△ABC的三边a，b，c中，a＝b﹣1，c＝b＋1，又已知关于x的方程4x2﹣20x＋b＋12＝0的根恰为b的值，求△ABC的面积.

答案

1.C.

2.A.

3.B

4.C.

5.D

6.C

7.C

8.C.

9.B.

10.D

11.答案为：＝1，≠1.

12.答案为：m＝﹣3或m＝1.

13.答案为：x2﹣6x+5＝0，x2，﹣6，5.

14.答案为：14.

15.答案为：2024.

16.答案为：.

17.解：(1)根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1＝0，m＋1≠0，

解得：m＝1，

答：m＝1时，此方程是一元一次方程；

②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，解得：m≠±1.

一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣(m＋1)，常数项m.

18.解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－8=0.

其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.

(2)移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5=0.

其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.

(3)去括号，得一元二次方程的一般形式：4y2＋12y=0.

其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.

(4)去括号，得2x2＋x－4x－2=x2＋2.

移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：x2－3x－4=0.

其中二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为－4.

19.解：x(4x﹣1)＝30，是一元二次方程，

一般形式为2x2﹣x﹣30＝0，

二次项系数为2，一次项系数为﹣，常数项为﹣30.

20.解：这个方程是2x2﹣5x﹣3＝0

21.解：(1)x1＝﹣1和x3＝是方程的根；

(2)原式=2.

22.解：将x＝b代入原方程，整理得

4b2﹣19b＋12＝0，解得b1＝4，b2＝.

当b1＝4时，a＝3，c＝5，

∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，

∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°.

∴S△ABC＝ab＝×3×4＝6；

当b2＝时，a＝﹣1<0，不合题意，舍去.

因此，△ABC的面积为6.