数学人教版21.2.1 配方法精品课后复习题

2023年人教版数学九年级上册

《21.2.1 配方法》同步精炼

一              、选择题

1.方程(x﹣2)2=9的解是(　　)

A.x1=5，x2=﹣1      B.x1=﹣5，x2=1     C.x1=11，x2=﹣7     D.x1=﹣11，x2=7

2.下列方程中，不能用直接开平方法的是(　　)

A.x2﹣3=0     B.(x﹣1)2﹣4=0     C.x2＋2x=0     D.(x﹣1)2=(2x＋1)2

3.用直接开方法解方程(x﹣1)2=4，得到方程的根为(　　)

A.x=3     B.x1=3，x2=﹣1     C.x1=1，x2=﹣3     D.x1=x2=3

4.已知a2﹣2a＋1=0，则a2020等于(　　)

A.1                      B.﹣1            C.               D.﹣

5.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(　　)

A.(x＋5)2＝16       B.(x＋5)2＝1      

C.(x＋10)2＝91       D.(x＋10)2＝109

6.一元二次方程y2﹣3y＋＝0配方后可化为(     )

A.(y＋)2＝1     B.(y﹣)2＝1   C.(y＋)2＝      D.(y﹣)2＝

7.已知方程x2﹣6x＋q＝0可以配方成(x﹣p)2＝7的形式，则x2﹣6x＋q＝2可以配方成(    )

A.(x﹣p)2＝5           B.(x﹣p)2＝9

C.(x﹣p＋2)2＝9　      D.(x﹣p＋2)2＝5

8.将代数式x2＋6x﹣3化为(x＋p)2＋q的形式，正确的是(     )

A.(x＋3)2＋6　    B.(x﹣3)2＋6     C.(x＋3)2﹣12　   D.(x﹣3)2﹣12

9.用配方法解下列方程错误的是(　　)

A.m2﹣2m﹣99=0可化为(m﹣1)2=100

B.k2﹣2k﹣8=0可化为(k﹣1)2=9

C.x2＋8x＋9=0可化为(a﹣)2=25

D.3a2﹣4a﹣2=0可化为(a﹣)2=

10.对于任意实数x，多项式x2﹣5x＋8的值是一个(　　)

A.非负数          B.正数          C.负数          D.无法确定

二              、填空题

11.方程x2﹣16=0的解为              ．

12.一元二次方程9(x﹣1)2﹣4=0的解是     .

13.若将方程x2－8x=7化为(x－m)2=n的形式，则m=________.

14.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m﹣4,则=　　　　.

15.用配方法解一元二次方程x2＋2x﹣3=0 时，方程变形正确的是　   　(填序号)

①(x﹣1)2=2 ②(x＋1)2=4 ③(x﹣1)2=1④(x＋1)2=7.

16.已知方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2 024＝________.

三              、解答题

17.用直接开平方法解方程：(x＋2)2﹣25=0

18.用直接开平方法解方程：3(2x＋1)2=27.

19.用配方法解方程：x2＋8x＋15=0

20.用配方法解方程：(x﹣3)(x＋7)=﹣9

21.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：

x2﹣2x=﹣1　　　　　　　　　　　(第一步)

x2﹣2x＋1=﹣1＋1　　　　　　　　　(第二步)

(x﹣1)2=0　　　　　　　　　　　(第三步)

x1=x2=1　　　　　　　　　　　  (第四步)

(1)小明解答过程是从第　   　步开始出错的，其错误原因是　   　；

(2)请写出此题正确的解答过程.

22.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.

(1)按照这个规定请你计算的值；

(2)按照这个规定请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值.

23.阅读下面的例题：

求代数式y2＋4y＋8的最小值.

解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.

∵(y＋2)2≥0，

∴(y＋2)2＋4≥4，

∴y2＋4y＋8的最小值是4.

仿照上述解题过程回答下列问题：

(1)求代数式m2＋m＋4的最小值.

(2)求代数式4﹣x2＋2x的最大值.

(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成.如图，设AB＝x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

答案

1.A.

2.C

3.B.

4.A.

5.A.

6.B

7.B

8.C

9.C.

10.B.

11.答案为：x=±4．

12.答案为：x1=,x2=.

13.答案为：4

14.答案为：4

15.答案为：②.

16.答案为：1.

17.解：∵(x＋2)2﹣25=0，

∴(x＋2)2=25，

∴x＋2=±5，

∴x1=3，x2=﹣7；

18.解：(2x＋1)2=9 

2x＋1=±3.

2x＋1=3或2x＋1=－3  

x1=1或x2=－2.

19.解：x1=﹣3,x2=﹣5.

20.解：x1=﹣6，x2=2.

21.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，

因为把方程两边都加上1时，方程右边为1.

故答案为一；不符合等式性质1；

(1)x2﹣2x=1，

x2﹣2x＋1=2，

(x﹣1)2=2，

x﹣1=±，

所以x1=1＋，x2=1﹣.

22.解：(1)＝5×8－6×7＝－2.

(2)由x2－4x＋4＝0，得x1＝x2＝2，

＝＝3×1－4×1＝－1.

23.解：(1)m2＋m＋4＝(m+)2＋.

∵(m+)2≥0，

∴(m+)2＋≥，

∴m2＋m＋4的最小值是.

(2)4﹣x2＋2x＝﹣(x﹣1)2＋5.

∵﹣(x﹣1)2≤0，

∴﹣(x﹣1)2＋5≤5，

∴4﹣x2＋2x的最大值为5.

(3)由题意得，花园的面积是x(20﹣2x)＝﹣2x2＋20x.

∵﹣2x2＋20x＝﹣2(x﹣5)2＋50，﹣2(x﹣5)2≤0，

∴﹣2(x﹣5)2＋50≤50，

∴﹣2x2＋20x的最大值是50，此时x＝5，20﹣2x＝10<15，

∴当x＝5 m时，花园的面积最大，最大面积是50 m2.