初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法优秀同步训练题

2023年人教版数学九年级上册

《21.2.2 公式法》同步精炼

一              、选择题

1.用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中a，b，c的值分别是(    ).

A.a＝1，b＝1，c＝2          B.a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2

C.a＝1，b＝1，c＝﹣2         D.a＝1，b＝﹣1，c＝2

2.用公式法解﹣x2＋3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(　　)

A.﹣1，3，﹣1              B.1，﹣3，﹣1               C.﹣1，﹣3，﹣1                 D.1，3，1

3.以x=为根的一元二次方程可能是(　　)

A.x2＋bx＋c=0      B.x2＋bx﹣c=0     C.x2﹣bx＋c=0      D.x2﹣bx﹣c=0

4.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：

∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步)

∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步)

∴(第三步)

∴(第四步)

小明解答过程开始出错的步骤是(     )

A.第一步         B.第二步         C.第三步         D.第四步

5.方程x2＋x－1=0的一个根是(    )

A.1－       B.       C.－1＋     D.

6.用公式法解方程5x2﹣6＝7x，下列代入公式正确的是(  )

A.x＝

B.x＝

C.x＝

D.x＝

7.方程x2＋4x＋6=0的根是(    )

A.x1=，x2=    B.x1=6，x2=    C.x1=2，x2=    D.x1=x2=－

8.一元二次方程(x＋1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是(　　)

A.无实数根

B.有一个正根，一个负根

C.有两个正根，且都小于3

D.有两个正根，且有一根大于3

9.已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是(　　)

A.﹣2＜a＜﹣1     B.2＜a＜3       C.﹣3＜a＜﹣4       D.4＜a＜5

10.现规定：min(a：b)=,例如min (1：2)=1，min(8：6)=6.按照上面的规定,

方程min(x：﹣x)=的根是(    )

A.1﹣                     B.﹣1                    C.1±                        D.1±或﹣1

二              、填空题

11.用公式法解一元二次方程﹣x2＋3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　   　；b=　   　；c=　   　.

12.用公式法解方程(x＋1)(x﹣2)＝1，化为一般形式为         ，其中b2﹣4ac＝   ，方程的解为       .

13.已知一元二次方程x2－6x+5-k=0的根的判别式△=4，则k=_____．

14.方程x2＋3x＋1=0的解是            ．

15.已知关于x的方程ax2－bx＋c=0的一个根是x1=，且b2－4ac=0，则此方程的另一个根x2=    .

16.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1.

因此，min{－，－}=________；若min{(x－1)2，x2}=1，则x=________.

三              、解答题

17.用公式法解方程：x2﹣6x﹣6＝0；

18.用公式法解方程：y(4y＋6)＝1.

19.用公式法解方程：2x2＋5x﹣3=0．

20.用适当的方法解方程：x2﹣4x＝4.

21.用公式法解方程：2x2＋7x=4.

解：∵a=2，b=7，c=4，

∴b2－4ac=72－4×2×4=17.

∴x=，

即x1=，x2=.

上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.

22.先化简，再求值：÷()，其中a是方程2x2＋x﹣3＝0的解.

23.如图，有一块长方形空地ABCD，要在中央修建一个长方形花圃EFGH，使其面积为这块空地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．现无测量工具，只有一条无刻度且足够长的绳子，则该如何确定道路的宽？

答案

1.C.

2.A.

3.D.

4.C.

5.D

6.B

7.D

8.D.

9.A.

10.A

11.答案为：﹣1，3，﹣1.

12.答案为：x2-x-3=0，13，+，-.

13.答案为：－3.

14.答案为：x1=﹣＋，x2=﹣﹣．

15.答案为：.

16.答案为：－，2或－1.

17.解：x2﹣6x﹣6＝0，

∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣6，

∴b2﹣4ac＝(﹣6)2﹣4×1×(﹣6)＝60.

∴x＝＝3±，

∴x1＝3＋，x2＝3﹣.

18.解：原方程可化为4y2＋6y＋1＝0.

∵a＝4，b＝6，c＝1，∴b2﹣4ac＝20，

∴y＝＝，

∴y1＝，y2＝.

19.解：x1=，x2=﹣3．

20.解：x2﹣4x﹣4＝0，

x2﹣2x﹣4＝0，

b2﹣4ac＝(﹣2)2﹣4×1×(﹣4)＝24，

∴x＝＝＝±，

∴x1＝＋，x2＝﹣.

21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.

正解：移项，得2x2＋7x－4=0，

∵a=2，b=7，c=－4，

∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.

∴x==.

即x1=－4，x2=.

22.解：÷()

＝÷

＝·

＝﹣.

∵a是方程2x2＋x﹣3＝0的解，

∴2a2＋a﹣3＝0，

解得a1＝﹣1.5，a2＝1.

∵原分式中a≠0且a﹣1≠0且a＋1≠0，

∴a≠0且a≠1且a≠﹣1，

∴a＝﹣1.5.

当a＝﹣1.5时，原式＝﹣＝.

23.解：设道路的宽为x, AD＝a, AB＝b，

不妨设a<b，则x<.

由题意，得(a﹣2x)(b﹣2x)＝ab，

解方程，得x＝.

当x＝时，4x＝a＋b＋＞a＋b＞2a，∴x＞，

∴x＝不合题意，舍去，

∴x＝.

又∵BD＝，

∴x＝(AB＋AD﹣BD)．

具体做法：先用绳子量出AB和AD的长度之和，并减去BD的长，再将AB＋AD﹣BD对折两次，即得道路的宽x＝(AB＋AD﹣BD)．