初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数优秀同步训练题

2023年人教版数学九年级上册

《22.1.1 二次函数》同步精炼

一              、选择题

1.下列各式中，y是x的二次函数的是(　　)

A.y＝          B.y＝2x＋1     C.y＝x2＋x－2         D.y2＝x2＋3x

2.二次函数y＝x2＋2x＋3中，自变量的取值范围为(    )

A.x＞0      B.x为一切实数      C.y＞2      D.y为一切实数

3.已知函数：①y＝ax2；②y＝3(x﹣1)2＋2；③y＝(x＋3)2﹣2x2；④y＝＋x.

其中，二次函数的个数为(     )

A.1个        B.2个       C.3个        D.4个

4.下列函数中，是二次函数的有(  )

①y＝1﹣2x2；②y＝；③y＝x(1﹣x)；④y＝(1﹣2x)(1＋2x).

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

5.已知函数y＝(m2＋m)x2＋mx＋4为二次函数,则m的取值范围是(       )

A.m≠0         B.m≠﹣1        C.m≠0,且m≠﹣1        D.m＝﹣1

6.已知函数y＝(m﹣2)＋4x＋7是二次函数,则代数式的值为(　　)

A.4　　   　B.2　　　   C.4或2　   　　D.±2

7.如果二次函数y＝x2＋2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是(      )

A.5         B.3      C.3或﹣5      D.﹣3或5

8.二次函数y＝2x(x﹣1)的一次项系数是(        )

A.1           B.﹣1           C.2           D.﹣2

9.如果函数y＝是关于x的二次函数,那么k的值是　(　　)

A.1或2          B.0或2            C.2          D.0

10.正方形的边长为3，若边长增加x时，面积增加y，则y关于x的函数表达式为(    )

A.y＝x2＋9      B.y＝(x＋3)2           C.y＝x2＋6x       D.y＝9﹣3x2

二              、填空题

11.已知函数y＝(m﹣2)x2+mx﹣3(m为常数).当m　 　时，该函数为二次函数；当m　 　时，该函数为一次函数.

12.已知两个变量x,y之间的关系式为y＝(a﹣2)x2＋(b＋2)x﹣3.

(1)当_______时，x,y之间是二次函数关系；

(2)当_______时，x,y之间是一次函数关系.

13.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式          ，它      (填“是”或“不是”)二次函数.

14.下列函数:①y＝6x2＋1；②y＝6x＋1；③y＝＋1；④y＝＋1.

其中属于二次函数的有      (填序号). 

15.若是二次函数，则m的值是______.

16.已知圆柱的高为14 cm，写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式：________.

三              、解答题

17.已知函数y＝(m2＋m)×  .

(1)当函数是二次函数时，求m的值；

(2)当函数是一次函数时，求m的值.

18.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝7；当x＝1时，y＝0；当x＝﹣2时，y＝9.

求它的函数表达式.

19.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.

(1)求S与x的函数关系式；

(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米?

20.某批发市场批发甲种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y(万元)与进货量x(t)近似满足二次函数表达式y＝ax2＋bx(其中a≠0，a，b为常数，x≥0)，且进货量x为1t时，销售利润y为1.4万元；进货量x为2t时，销售利润y为2.6万元.求y关于x的二次函数的表达式.

21.已知：y＝y1＋y2,y1与x2成正比,y2与x﹣2成正比,当x＝1时,y＝1；当x＝﹣1时,y＝﹣5.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求x＝0时,y的值.

22.一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s＝9t＋t2，经12 s汽车行驶了多远？行驶380 m需要多少时间？

答案

1.C

2.B.

3.B.

4.C

5.C.

6.B

7.C.

8.D.

9.D

10.C.

11.答案为：≠2；＝2.

12.答案为：(1)a≠2；(2)a＝2且b≠﹣2.

13.答案为：y＝x2﹣x，是.

14.答案为：①.

15.答案为：3.

16.答案为：V＝14πr2.

17.解：(1)由题意，得m2﹣2m＋2＝2，

解得m＝2或m＝0.

又因为m2＋m≠0，

解得m≠0且m≠﹣1.

所以m＝2.

(2)由题意，得m2﹣2m＋2＝1，解得m＝1.

又因为m2＋m≠0，

解得m≠0且m≠﹣1.所以m＝1.

18.解：根据题意得，

∴它的函数表达式为y＝﹣2x2﹣5x＋7.

19.解：(1)S＝x(24﹣3x)，

即S＝﹣3x2＋24x.

(2)当S＝45时，﹣3x2＋24x＝45. 

解得x1＝3，x2＝5.

又∵当x＝3时，BC＞10(舍去)，

∴x＝5.

答：AB的长为5米.

20.解：由题意得

.

∴y关于x的二次函数表达式为y＝﹣0.1x2＋1.5x.

21.解：(1)∵y＝y1＋y2,y1与x2成正比,y2与x﹣2成正比,

∴设y1＝k1x2,y2＝k2(x﹣2)(k1≠0,且k2≠0).

∴y＝k1x2＋k2(x﹣2).

∵当x＝1时,y＝1；当x＝﹣1时,y＝﹣5,

∴解得

∴y＝4x2＋3(x﹣2)＝4x2＋3x﹣6,

即y与x的函数关系式是y＝4x2＋3x﹣6.

(2)当x＝0时,y＝4×02＋3×0﹣6＝﹣6.

即x＝0时,y的值是﹣6.

22.解：当t＝12时，s＝9×12＋×122＝180.

∴经12 s汽车行驶了180 m.

当s＝380时，9t＋t2＝380.

解得t1＝20，t2＝﹣38(不合题意，舍去).

∴该汽车行驶380 m需要20 s.