数学九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质精品同步训练题

2023年人教版数学九年级上册

《22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质》同步精炼

一              、选择题

1.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是 (     )

A.y＝x      B.y＝      C.y＝﹣       D.y＝x2

2.下列函数中，开口方向向上的是(　　)                                         

A.y＝ax2                         B.y＝﹣2x2                         C.y＝x2                          D.y＝﹣x2             

3.关于二次函数y＝﹣2x2＋1的图象,下列说法中,正确的是  (　　)

A.对称轴为直线x＝1

B.顶点坐标为(﹣2,1)

C.可以由二次函数y＝﹣2x2的图象向左平移1个单位长度得到

D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降

4.已知二次函数y＝ax2﹣1的图象开口向下，则直线y＝ax﹣1经过的象限是(                 )

A.第一、二、三象限                                    B.第一、二、四象限                           

C.第一、三、四象限                                    D.第二、三、四象限

5.在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是(   )

A.                 B.                 C.                 D.

6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为(　　)

7.抛物线y=2x2﹣3的顶点在(　　)                                         

A.第一象限                    B.第二象限                        C.x轴上                          D.y轴上

8.下列图形中阴影部分的面积相等的是(　　)

A.②③       B.③④       C.①②       D.①④

9.关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：

①抛物线开口向下，顶点是原点；

②当x＞10时，y随x的增大而减小；

③当1＜x＜2时，－4＜y＜－1；

④若点(m，p)，(n，p)是该抛物线上的两点，则m＋n＝0.

其中正确的说法有(　 　)

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

10.如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a＜0)的图象上，则a的值为(      )

A.﹣                     B.﹣                        C.﹣2                         D.﹣

二              、填空题

11.已知抛物线y＝(m－1)x2＋4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是________.

12.若二次函数的图象开口向上，则m的值为________.

13.抛物线y＝﹣3x2的对称轴是        ，顶点是     ，开口    ，顶点是最   点，与x轴的交点为      .

14.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx，则a、b、c、d的大小关系为            .

15.如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝－x平移2个单位长度后，其顶点在直线上的点A处，则平移后抛物线的解析式是_______________.

16.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三顶点A,B,C,则ac的值是          .

三              、解答题

17.已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝5，求该二次函数的表达式.

18.若二次函数y＝ax2＋b的最大值为4，且该函数的图象经过点A(1，3).

(1)a＝　　　　　　，b＝　　　　　　，顶点D的坐标(　　　，　　　); 

(2)求此抛物线关于x轴对称后的函数解析式;

(3)是否在抛物线上存在点B，使得S△DOB＝2S△AOD?若存在，请求出B的坐标;若不存在，请说明理由.

19.已知二次函数的图象经过点A(﹣2,0)  B(1,3)和点C.

(1)点C的坐标可以是下列选项中的______(只填序号)
①(﹣2,2)； ②(1,﹣1) ③(2,4)  ④ (3,﹣4)

(2)若点C坐标为(2,0)，求该二次函数的表达式；
(3)若点C坐标为(2,m)，二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直接写出m的取值范围.

20.如图，已知抛物线的顶点为A(0，1)，矩形CDEF的顶点C.F在抛物线上，点D.E在x轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且矩形其面积为8，此抛物线的解析式.

21.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式.

答案

1.B

2.C.                           

3.D

4.D

5.D

6.D.                           

7.D.                                         

8.A.

9.D.

10.B

11.答案为：m＜1.

12.答案为：3.

13.答案为：y、(0，0)、向下、低、(0，0) .

14.答案为：a>b>c>d

15.答案为：y＝(x＋)2＋.

16.答案为：﹣2

17.解：由题意，

得解得

∴该二次函数的表达式为y＝2x2﹣3.

18.解：(1)因为二次函数y＝ax2＋b的最大值为4，

所以b＝4.

所以y＝ax2＋4.

因为函数的图象经过点A(1，3)，

所以3＝a＋4，解得a＝﹣1.

所以y＝﹣x2＋4，

所以顶点D的坐标为(0，4).

(2)因为抛物线y＝﹣x2＋4关于x轴对称的抛物线为﹣y＝﹣x2＋4，

所以所求解析式为y＝x2﹣4.

(3)假设存在点B(x，y).

由题意得＝2，所以＝2， 所以x＝±2，

①当x＝2时，则有y＝﹣x2＋4＝0;

②当x＝﹣2时，则有y＝﹣x2＋4＝0.

所以在抛物线上存在点B，使得S△DOB＝2S△AOD，点B的坐标为(2，0)或(﹣2，0).

19.解：(1)(4)；
(2)设二次函数的解析式为y＝a(x＋2)(x﹣2)，
代入(1,3)得3＝﹣3a，

∴a＝﹣1，
∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2＋4；
(3)由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线m＝2，则m是最大值，
由(1)可m<4，
∴m的取值范围是0<m<4.

20.解：∵抛物线的顶点为A(0，1)，

∴抛物线的对称轴为y轴，

∵四边形CDEF为矩形，

∴C.F点为抛物线上的对称点，

∵矩形其面积为8，OB＝2

∴CF＝4，

∴F点的坐标为(2，2)，

设抛物线解析式为y＝ax2＋1，

把F(2，2)代入得4a＋1＝2，解得a＝，

∴抛物线解析式为y＝x2＋1.

21.解：将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，过点D作DF⊥AC于点F，

则四边形AFDE是矩形.

∴AC＝AE＝DF＝4BC，AF＝DE＝BC，

∴CF＝AC﹣AF＝4BC﹣BC＝3BC.

∴在Rt△CDF中，

CD＝＝＝5BC＝x.

∴BC＝x.∴AE＝AC＝x，DE＝x.

∵S四边形ABCD＝S梯形ACDE＝(DE＋AC)×AE，

∴y＝(x＋x)×x＝x2.