初中人教版22.1.1 二次函数精品习题

2023年人教版数学九年级上册

《22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质》同步精炼

一              、选择题

1.在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝2的是(     )

A.y＝2x2﹣4                     B.y＝2(x﹣2)2                      C.y＝2x2＋2                       D.y＝2(x＋2)2

2.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是(     )

A.y＝(x＋2)2      B.y＝2x2﹣2        C.y＝﹣2x2﹣2       D.y＝2(x﹣2)2

3.已知二次函数y＝3(x﹣2)2＋5，则有(　　)

A.当x＞﹣2时，y随x的增大而减小             

B.当x＞﹣2时，y随x的增大而增大             

C.当x＞2时，y随x的增大而减小             

D.当x＞2时，y随x的增大而增大             

4.设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)

A.y1＞y2＞y3       B.y1＞y3＞y2            C.y3＞y2＞y1            D.y3＞y1＞y2

5.由二次函数y＝6(x﹣2)2＋1，可知(     ).

A.图象的开口向下

B.图象的对称轴为直线x＝﹣2

C.函数的最小值为1

D.当x＜2时，y随x的增大而增大

6.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x﹣h)2(a≠0)的图象可能是(     )

7.将函数y＝x2＋6x＋7进行配方正确的结果应为(     )

A.y＝(x＋3)2＋2          B.y＝(x﹣3)2＋2

C.y＝(x＋3)2﹣2          D.y＝(x﹣3)2﹣2

8.已知点(x1，y1)(x2，y2)在抛物线y＝(x﹣h)2＋k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是(　　)

A.y1＜y2＜k    B.y2＜y1＜k    C.k＜y1＜y2    D.k＜y2＜y1

9.将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（  ）

A.y=（x﹣2）2      B.y=x2          C.y=x2+6          D.y=（x﹣2）2+6

10.把抛物线y＝(x﹣1)2＋2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为(　　)

A.y＝﹣(x＋1)2﹣2          B.y＝﹣(x﹣1)2﹣2         

C.y＝﹣(x﹣1)2＋2          D.y＝﹣(x＋1)2＋2

二              、填空题

11.若点A(－3，y1)、B(0，y2)是二次函数y＝－2(x－1)2＋3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________(填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2).

12.将二次函数y＝2x2＋6x＋3化为y＝a(x﹣h)2＋k的形式是　       　.

13.将函数y＝ax2﹣5的图象向上平移m个单位长度后，经过点(2，6).如果新函数有最小值﹣2，那么a＝　 　，m＝　 　.

14.已知抛物线y＝(k﹣1)x2＋3x的开口向下，那么k的取值范围是             .

15.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：

甲：与x轴只有一个交点；

乙：对称轴是直线x＝3；

丙：与y轴的交点到原点的距离为3.

满足上述全部特点的二次函数的解析式为　   　       .

16.如图，点E是抛物线y＝a(x﹣2)2＋k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D.点A是对称轴上一点，连结AC、AB.若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是            .

三              、解答题

17.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(0，2)和(1，﹣1)，求图象的顶点坐标和对称轴.

18.已知函数y＝﹣(x＋1)2﹣2

(1)指出函数图象的开口方向是　   　，对称轴是　   　，顶点坐标为　   　

(2)当x　   　时，y随x的增大而增大

(3)怎样移动抛物线y＝﹣x2就可以得到抛物线y＝﹣(x＋1)2﹣2

19.如图，已知直线l经过A(4，0)和B(0，4)两点，抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1，0)，直线l与抛物线的交点为M.

(1)求直线l的解析式;

(2)若S△AMP＝3，求抛物线的解析式.

20.已知二次函数y＝2x2﹣8x.

(1)用配方法将y＝2x2﹣8x化成y＝a(x﹣k)2＋k的形式；

(2)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标(A在B的左侧)；

(3)将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,请直接写出得到的新图象的函数表达式.

21.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围.

22.如图, 已知直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),直线l与抛物线的交点为M.

(1)求直线l的函数解析式；

(2)若S△AMP＝3,求抛物线的解析式.

答案

1.B

2.A.

3.D.

4.A

5.C.

6.D

7.C

8.D

9.D

10.A.

11.答案为：y1＜y2 .

12.答案为：y＝2(x＋)2﹣.

13.答案为：2,3.

14.答案为：k＜1.

15.答案为：y＝(x﹣3)2或y＝﹣(x﹣3)2.

16.答案为：2.

17.解：把点(0，2)和(1，﹣1)代入y＝x2＋bx＋c

得，解这个方程组得，

所以所求二次函数的解析式是y＝x2﹣4x＋2；

因为y＝x2﹣4x＋2＝(x﹣2)2﹣2，

所以顶点坐标是(2，﹣2)，对称轴是直线x＝2.

18.解：(1)∵函数y＝﹣(x＋1)2﹣2，

∴该函数图象的开口方向是向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是(﹣1，﹣2)，

故答案为：向下，直线x＝﹣1，(﹣1，﹣2)；

(2)∵函数y＝﹣(x＋1)2﹣2，

∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，

故答案为：x＜﹣1；

(3)将抛物线y＝﹣x2向左平移一个单位长度就可以得到抛物线y＝﹣(x＋1)2﹣2.

19.解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b，

把A(4，0)，B(0，4)分别代入y＝kx＋b，

得解得

所以直线l的解析式为y＝﹣x＋4.

(2)设M点的坐标为(m，n)，连接PM，

因为S△AMP＝3，所以(4﹣1)n＝3.解得n＝2.

把M(m，2)代入y＝﹣x＋4，得2＝﹣m＋4.

所以m＝2.

所以M(2，2).

因为抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1，0)，可得y＝a(x﹣1)2.

把M(2，2)代入y＝a(x﹣1)2，得2＝a(2﹣1)2，解得a＝2.

所以所求抛物线的解析式为y＝2(x﹣1)2.

20.解：(1)y=2(x﹣2)2﹣8；

(2) 令y=0,则2x2﹣8x=0.

∴2x(x﹣4)=0,解方程,得x1=0,x2=4.

∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为A(0,0),B(4,0).

(3)y=2x2﹣5.

21.解：(1)∵正方形OABC的边长为2,

∴点B.C的坐标分别为(2,2),(0,2),

将点B.C的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c得

 ,解得.

∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2.

(2)令y＝0,则﹣x2+x+2=0,

整理得,x2﹣2x﹣3＝0,解得x1＝﹣1,x2＝3.

∴二次函数图象与x轴的交点坐标为(﹣1,0)(3,0).

∴当y＞0时,二次函数图象在x轴的上方,x的取值范围是﹣1＜x＜3.

22.解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b,

把A(4,0),B(0,4)分别代入解析式得

,解得,

解析式为y＝﹣x＋4.

(2)设M点的坐标为(m,n),

∵S△AMP＝3,

∴(4﹣1)n＝3,解得,n＝2,

把M(m,2)代入为2＝﹣m＋4得,m＝2,M(2,2),

∵抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),可得y＝a(x﹣1)2,

把M(2,2)代入y＝a(x﹣1)2得,

2＝a(2﹣1)2,解得a＝2,

函数解析式为y＝2(x﹣1)2.