人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程精品达标测试

2023年人教版数学九年级上册

《22.2 二次函数与一元二次方程》同步精炼

一              、选择题

1.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是(　　)

A.y＝x2﹣4x＋3　　　      B.y＝x2﹣3x＋4

C.y＝x2﹣3x＋3            D.y＝x2﹣4x＋8

2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则这个二次函数的解析式是(　)

A.y＝﹣2x2﹣x＋3        B.y＝﹣2x2＋4

C.y＝﹣2x2＋4x＋8       D.y＝﹣2x2＋4x＋6

3.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为(     ).

A.y＝x2﹣4x＋3     B.y＝x2﹣3x＋4     C.y＝x2﹣3x＋3       D.y＝x2﹣4x＋8

4.已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(　　)

A.x1＝1，x2＝－1                              B.x1＝1，x2＝2

C.x1＝1，x2＝0                              D.x1＝1，x2＝3

5.函数y＝kx2﹣6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)

A.k＜3          B.k＜3且k≠0          C.k≤3          D.k≤3且k≠0

6.如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(　　)

A.－1≤x≤3         B.x≤－1        C.x≥1       D.x≤－1或x≥3

7.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：

则下列说法错误的是(　　)

A.二次函数图象与x轴交点有两个

B.x≥2时y随x的增大而增大

C.二次函数图象与x轴交点横坐标一个在﹣1～0之间，另一个在2～3之间

D.对称轴为直线x＝1.5

8.已知抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m＋2 023的值为(　　)

A.2 023        B.2 024          C.2 025        D.2 026

9.如图，一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2＋bx＋c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2＋(b＋1)x＋c＝0的根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根         B.有两个相等的实数

C.没有实数根                   D.以上结论都正确

10.关于二次函数y＝ax2＋bx＋c图象有下列命题：

(1)当c＝0时，函数的图象经过原点；

(2)当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不等实根；

(3)当b＝0时，函数图象关于原点对称.

其中正确的个数有(　　)

A.0个                   B.1个       C.2个                       D.3个

二              、填空题

11.若二次函数y＝(k﹣2)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　   　.

12.抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为　 　.

13.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是__________.

14.如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________.

15.如果a＜0，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在x轴________.(填“上方”或“下方”)

16.已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m为实数)有2个不相等的实数根，则m的取值范围是　      　.

三              、解答题

17.已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过A(0，3)，B(﹣4，﹣)两点，

(1)求b、c的值；

(2)二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由.

18.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax＋2．

(1)抛物线的对称轴为直线 　   　，抛物线与y轴的交点坐标为 　  　；

(2)若当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，求此时y的最大值．

19.已知抛物线y＝x2﹣4mx＋4m2﹣1．

(1)求此抛物线的顶点的坐标；

(2)若直线y＝n与该抛物线交于点A、B，且AB＝4，求n的值；

(3)若这条抛物线经过点P(2m＋1，y1)，Q(2m﹣t，y2)，且y1＜y2，求t的取值范围．

20.已知二次函数y＝﹣x2＋2x＋3.

(1)求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；

(2)当x取何值时，函数值最大？

(3)当y＞0时，请你写出x的取值范围.

21.已知关于x的方程x2＋mx＋n＋3＝0的一根为2.

(1)求n关于m的关系式

(2)求证：抛物线y＝x2＋mx＋n与x轴有两个交点.

22.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的对称轴为直线x＝﹣2.

(1)b＝________；(用含a的代数式表示)

(2)当a＝﹣1时，若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0在﹣3＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；

(3)若抛物线过点(﹣2，﹣2)，当﹣1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值.

答案

1.A

2.D

3.A

4.B.

5.C.

6.D.

7.D.

8.C

9.B.

10.C.

11.答案为：k≤3且k≠2.

12.答案为：8.

13.答案为：x1＝－2，x2＝1.

14.答案为：(－2，0).

15.答案为：上方.

16.答案为：m＝0或m＞4.

17.解： (1)将点A(0，3)，B(﹣4，﹣ )代入二次函数解析式，得 解得.

(2)由(1)知，二次函数解析式为y＝﹣x2＋x＋3，

令y＝0，得﹣x2＋x＋3＝0，

整理得x2﹣6x﹣16＝0，解得x1＝﹣2，x2＝8，

即该二次函数的图象与x轴有两个不同交点，坐标分别为(﹣2，0)，(8，0).

18.解：(1)∵抛物线y＝ax2﹣4ax＋2的对称轴为直线x＝2．

令x＝0，则y＝2．

∴抛物线y＝ax2﹣4ax＋2与y轴的交点为(0，2)．

故答案为：x＝2；(0，2)．

(2)∵抛物线y＝ax2﹣4ax＋2的对称轴为直线x＝2，

∴顶点在1≤x≤5范围内，

∵当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，

∴当a＜0时，抛物线开口向下，x＝5时y有最小值﹣6，

∴25a﹣20a＋2＝﹣6，解得a＝﹣，

∴抛物线为y＝﹣x2＋x＋2

当x＝2时，y＝﹣×22＋×2＋2＝，

∴此时y的最大值为．

当a＞0，抛物线开口向上，x＝2时y有最小值﹣6，

∴4a﹣8a＋2＝﹣6，解得a＝2，

∴抛物线为y＝2x2﹣8x＋2，

当x＝5时，y＝2×25﹣8×5＋2＝12，

∴此时y的最大值12．

综上，y的最大值为12．

19.解：(1)∵y＝x2﹣4mx＋4m2﹣1＝(x﹣2m)2﹣1，

∴抛物线顶点坐标为(2m，﹣1)．

(2)∵点A，B关于抛物线对称轴对称，AB＝4，对称轴为直线x＝2m，

∴抛物线经过(2m＋2，n)，(2m﹣2，n)，

将(2m＋2，n)代入y＝(x﹣2m)2﹣1得n＝22﹣1＝3．

(3)点P(2m＋1，y1)关于抛物线对称轴的对称点P'坐标为(2m﹣1，y1)，

∵抛物线开口向上，

∴当2m﹣t＞2m＋1或2m﹣t＜2m﹣1时，且y1＜y2，

解得t＜﹣1或t＞1．

20.解：(1)∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣(x﹣1)2＋4，

∴图象顶点坐标为(1，4)，

当y＝0时，有﹣x2＋2x＋3＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，

∴图象与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)；

(2)由(1)知，抛物线顶点坐标为(1，4)，且抛物线开口方向向下，当x＝1时，函数值最大；

(3)因为图象与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，且抛物线开口方向向下，

所以当y＞0时，﹣1＜x＜3.

21.解：(1)将x＝2代入方程，得：4＋2m＋n＋3＝0，

整理可得n＝﹣2m﹣7；

(2)∵△＝m2﹣4(n＋3)

＝m2﹣4(﹣2m﹣7)

＝m2＋8m＋28

＝(m＋4)2＋12＞0，

∴一元二次方程x2＋mx＋n＝0有两个不相等的实根，

∴抛物线y＝x2＋mx＋n与x轴有两个交点.

22.解：(1)4a；

(2)当a＝﹣1时，∵关于x的方程﹣x2﹣4x＋c＝0在﹣3＜x＜1的范围内有解，即关于x的方程x2＋4x﹣c＝0在﹣3＜x＜1的范围内有解，

∴根的判别式＝16＋4c≥0，即c≥﹣4，

抛物线y＝x2＋4x＝(x＋2)2﹣4与直线y＝c在﹣3＜x＜1的范围内有交点.

当x＝﹣2时，y＝﹣4；当x＝1时，y＝5.

由图象可知：﹣4≤c＜5.

(3)∵抛物线y＝ax2＋4ax＋c过点(﹣2，﹣2)，

∴c＝4a﹣2，

∴抛物线对应的函数解析式为：y＝ax2＋4ax＋4a﹣2＝a(x＋2)2﹣2.

方法一：①当a＞0时，抛物线开口向上.

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，

∴当﹣1≤x≤0时，y随x增大而增大.

∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，

由图象可知：4a﹣2＝4.∴a＝.

②当a＜0时，抛物线开口向下.

∵抛物线对称轴为直线x＝﹣2，

∴当﹣1≤x≤0时，y随x增大而减小.

∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，

由图象可知：4a﹣2＝﹣4.∴a＝﹣.

综上所述：a＝或a＝﹣.