人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角精品巩固练习

2023年人教版数学九年级上册

《24.1.4 圆周角》同步精炼

一              、选择题

1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(　 　)

2.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是(　　)

A.cm      B.5cm       C.6cm        D.10cm

3.如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则∠D度数为 (    )

A.30°      B.45°       C.60°      D.80°

4.如图，已知⊙O是△ABD外接圆，AB是⊙O直径，CD是⊙O弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于(    )

A.116°                     B.32°                     C.58°                     D.64°

5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B＝30°，AC＝，则⊙O的直径为(    )

A.1                       B.                        C.2           D.2

6.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为(　　)

A.36°        B.46°       C.27°           D.63°

7.如图，△ABC内接于⊙O，BA＝BC，∠ACB＝25°，AD为⊙O的直径，则∠DAC度数是(     )

A.25°       B.30°       C.40°      D.50°

8.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.OC∥BD     B.AD⊥OC        C.△CEF≌△BED    D.AF＝FD

9.如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长是(　 　)

A.5        B.5        C.5﹣10        D.10﹣5

10.如图，已知点C，D是半圆AB上三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E.

则下列结论：①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③2OE＝AC，④四边形AODC是菱形.

正确的个数是(    )

A.1                       B.2          C.3              D.4

二              、填空题

11.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝35°，则∠D＝　　.

12.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝25°，则∠BAD的度数为    .

13.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC＝42°，则∠ADC＝______.

14.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB＝5，BC＝3，则圆心O到弦BC的距离是    .

15.如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线圆O于D，则CD长是______cm.

16.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，且AB＝5，AC＝4，AD＝4，则⊙O的直径的长度是　   　.

三              、解答题

17.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.

(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径r.

(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度数.

18.如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线.

(1)求证：△ABD为等腰三角形；

(2)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径.

19.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.

20.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.

(1)求证：DE＝DB；

(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.

21.如图，C，D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝4，DE⊥AB于E.

(1)求DE的长；

(2)求证：AC＝2OE.

22.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.

(1)求证：CF＝BF；

(2)若CD＝6，AC＝8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.

答案

1.B.

2.B.

3.C

4.B.

5.D.

6.A.

7.C

8.C

9.A.

10.D.

11.答案为：55°.

12.答案为：65°.

13.答案为：48°.

14.答案为：2.

15.答案为：.

16.答案为：5.

17.解：(1)如图，过点O作OE⊥AC于E，

则AE＝AC＝×2＝1

∵翻折后点D与圆心O重合，

∴OE＝r

在Rt△AOE中，AO2＝AE2+OE2，

即r2＝12+(r)2，

解得r＝.

(2)连接BC，

∵AB是直径，∴∠ACB＝90°        

∵∠BAC＝25°，

∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°

根据翻折的性质，

∴∠DCA＝∠B﹣∠A＝65°﹣25°＝40°.

18.解：(1)证明：

∵CD平分∠ECA，

∴∠ECD＝∠DCA.

∵∠ECD＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠BAD＝180°，

∴∠ECD＝∠DAB.

又∵∠DCA＝∠DBA，

∴∠DBA＝∠DAB.

∴DB＝DA.

∴△ABD是等腰三角形.

(2)∵∠DCE＝∠DCA＝45°，

∴∠ECA＝∠ACB＝90°.

∴∠BDA＝90°.

∴AB是直径.

∵BD＝AD＝6，

∴AB＝6.

∴⊙O的半径为3.

19.解：∵AB是直径

∴∠ACB＝∠ADB＝90°

在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝10cm，AC＝6cm

∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64

∴BC＝8(cm)

又CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴弧AD＝弧BD

∴AD＝BD

又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2

∴AD2＋BD2＝102

∴AD＝BD＝5(cm).

20.证明：(1)∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，

∴，

∴∠DBC＝∠CAD，

∴∠DBC＝∠BAE，

∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，

∴∠DBE＝∠DEB，

∴DE＝DB；

(2)解：连接CD，如图所示：

由(1)得：，

∴CD＝BD＝4，

∵∠BAC＝90°，

∴BC是直径，

∴∠BDC＝90°，

∴BC＝4，

∴△ABC外接圆的半径＝×4＝2.

21.解：(1)连接BD，∵AB为直径，

∴∠ADB＝90°，

在Rt△ADB中，BD＝＝＝4，

∵S△ADB＝AD·BD＝AB·DE，

∴AD·BD＝AB·DE，

∴DE＝＝＝4，即DE＝4；

(2)证明：连接OD，作OF⊥AC于点F.

∵OF⊥AC，

∴AC＝2AF，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠BAD，

又∵∠BOD＝2∠BAD，

∴∠BAC＝∠BOD，

Rt△OED和Rt△AFO中，

∵

∴△AFO≌△OED，

∴AF＝OE，

∵AC＝2AF，

∴AC＝2OE.

22.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°

又∵CE⊥AB，

∴∠CEB＝90°

∴∠2＝90°﹣∠ACE＝∠A，

∵C是弧BD的中点，

∴弧BD＝弧CD，

∴∠1＝∠A(等弧所对的圆周角相等)，

∴∠1＝∠2，

∴CF＝BF；

(2)解：∵C是弧BD的中点，CD＝6，

∴BC＝6，

∵∠ACB＝90°，

∴AB2＝AC2＋BC2，

又∵BC＝CD，

∴AB2＝64＋36＝100，

∴AB＝10，

∴CE＝4.8，

故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.