初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系优秀习题

2023年人教版数学九年级上册

《24.2.1 点和圆的位置关系》同步精炼

一              、选择题

1.已知点A在直径为8 cm的⊙O内，则OA的长可能是(    )

A.8 cm        B.6 cm       C.4 cm        D.2 cm

2.在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P(﹣3，4)与⊙O的位置关系是(　　)

A.点P在⊙O外   B.点P在⊙O上  C.点P在⊙O内   D.无法确定

3.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是(     )

A.点A在⊙O内部         B.点A在⊙O上

C.点A在⊙O外部         D.点A不在⊙O上

4.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是(  )

A.点D在⊙A外                   B.点D在⊙A上                  C.点D在⊙A内                    D.无法确定

5.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为(   )

A.在⊙A内                  B.在⊙A上                  C.在⊙A外                 D.不能确定

6.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是(      )

7.下列说法正确的是(  )

A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点

B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上

C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点

D.过四点A、B、C、D的圆不存在

8.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是(　　)

A.3＜r＜4       B.3＜r＜5      C.3≤r≤5       D.r＞4

9.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(     )

A.E，F，G       B.F，G，H       C.G，H，E        D.H，E，F

10.如图，在网格中(每个小正方形边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线交点称为格点).若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r取值范围为(     )

A.2＜r＜      B.＜r＜3    C.＜r＜5     D.5＜r＜

二              、填空题

11.如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在直线AC外，经过图中的三个点作圆，可以作________个.

12.已知⊙O的半径是3，当OP＝2时，点P在⊙O________；当OP＝3时，点P在⊙O________；当OP＝5时，点P在⊙O________.

13.在同一平面内，⊙O 外一点P到⊙O 上的点的最大距离为6 cm，最小距离为2 cm，则⊙O 的半径为_______cm.

14.已知圆的半径为6 cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是        cm.

15.已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2﹣2x＋d＝0没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是______________.

16.如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC＝5，P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A，B且OA＝OB， ∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为________.

三              、解答题

17.矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径作的圆，判断点B，C与⊙P的位置关系

18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点.

(1)以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系；

(2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？

(3)⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？

19.已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°.

(1)求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圆(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)

(2)综合应用：在你所作的圆中，求∠AOB的度数.

20.如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°，

(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)求圆心O到BC的距离OD.

21.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.

(1)求证：BD＝CD；

(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.

22.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.

(1)求证：∠DAC＝∠DBA；

(2)求证：PD＝PF；

(3)连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长.

答案

1.D.

2.B.

3.D.

4.A.

5.A.

6.D

7.B.

8.D.

9.A

10.B.

11.答案为：3

12.答案为：内，上，外.

13.答案为：2.

14.答案为：OP＞6.

15.答案为：点P在⊙O外

16.答案为：4.

17.解：∵AB＝8，点P在边AB上，且BP＝3AP，

∴BP＝6，AP＝2.

根据勾股定理得r＝PD＝＝7，

PC＝＝＝9，

∵PB＝6＜r，PC＝9＞r，

∴点B在⊙P内，点C在⊙P外.

18.解：(1)∵CA＝6，CD＝＜6，CB＝8＞6，

∴点A在⊙C上，点D在⊙C内，点B在⊙C外

(2)∵OC＝AB＝5，

∴⊙C的半径为5时，点O在⊙C上

(3)∵CD＝，

∴⊙C的半径为时，点D在⊙C上

19.解：(1)如右图：

作法：分别作边AB、AC的垂直平分线GH、EF，交于点O，以O为圆心，

以OA为半径的圆就是△ABC的外接圆.

(2)在优弧AB上取一点D，连接DA，DB，

∵∠CAB＝25°，∠CBA＝40°，

∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝115°，

∵四边形CADB是圆的内接四边形，

∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝180°﹣115°＝65°，

∴∠AOB＝2∠ADB＝130°.

20.证明：(1)在△ABC中，

∵∠BAC＝∠APC＝60°，

又∵∠APC＝∠ABC，

∴∠ABC＝60°，

∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴△ABC是等边三角形；

(2)解：连接OB，

∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，

∴O为△ABC的外心，

∴BO平分∠ABC，

∴∠OBD＝30°，

∴OD＝4.

21.证明：(1)∵AD为直径，AD⊥BC，

∴由垂径定理得：弧BD=弧CD

∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD＝CD.

(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.

理由：由(1)知：弧BD=弧CD，

∴∠1＝∠2，

又∵∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴∠DBE＝∠3＋∠4，∠DEB＝∠1＋∠5，

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠4＝∠5，

∴∠DBE＝∠DEB，

∴DB＝DE.

由(1)知：BD＝CD

∴DB＝DE＝DC.

∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.

22.证明：(1)∵BD平分∠CBA，

∴∠CBD＝∠DBA，

∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，

∴∠DAC＝∠CBD，

∴∠DAC＝∠DBA，

∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，

∴∠ADB＝∠AED＝90°，

∴∠ADE＋∠DAE＝90°，∠DBA＋∠DAE＝90°，

∴∠ADE＝∠DBA，

∴∠DAC＝∠ADE，

∴∠DAC＝∠DBA；

(2)证明：∵AB为直径，

∴∠ADB＝90°，

∵DE⊥AB于E，

∴∠DEB＝90°，

∴∠ADE＋∠EDB＝∠DFA＋∠DAC＝90°，

又∵∠ADE＝∠DAP，

∴∠PDF＝∠PFD，

∴PD＝PF；

(3)解：连接CD，

∵∠CBD＝∠DBA，

∴CD＝AD，

∵CD＝3，

∴AD＝3，

∵∠ADB＝90°，

∴AB＝5，

故⊙O的半径为2.5，

∵DE×AB＝AD×BD，

∴5DE＝3×4，

∴DE＝2.4.

即DE的长为2.4.