人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品精练

2023年人教版数学九年级上册

《24.2.2 直线和圆的位置关系》同步精炼

一              、选择题

1.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　　)

A.r＜6       B.r＝6         C.r＞6          D.r≥6

2.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则(　　)

A.当d＝8cm时，直线与圆相交

B.当d＝4.5cm时，直线与圆相离

C.当d＝6.5cm时，直线与圆相切

D.当d＝13cm时，直线与圆相切

3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝3cm，AB＝4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是(　　)

A.相离       B.相切       C.相交       D.相切或相交

4.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为(　　)

A.2        B.       C.      D.

5.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D.则下列结论不一定成立的是(　　)

A.BD＝CD                        B.AC⊥BC                         C.AB＝2AC                      D.AC＝2OD

6.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为(　　)

A.3        B.4         C.6       D.9

7.如图，⊙B的半径为4 cm，∠MBN＝60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN.当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是(　 　)

A.8 cm           B.6 cm　     C.4 cm           D.2 cm

8.如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的大小为(　　)

A.114°     B.122°     C.123°        D.132°

9.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都相等，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的格点D(点D与点A，B，C均不重合)有(　　)

A.3个        B.4个         C.5个          D.6个

10.如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是(　　)

A.DI＝DB      B.DI＞DB       C.DI＜DB       D.不确定

二              、填空题

11.⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2﹣4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________.

12.如图，已知∠BOA＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射线OB上运动，当OM＝5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是　　      .

13.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB＝8cm，小圆半径为3cm，那么大圆半径为     cm.

14.当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为________cm.

15.在△ABC中，点I是内心，若∠A＝80°，则∠DEF＝　　   .

16.在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为　　cm.

三              、解答题

17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，若AO＝x cm，⊙O的半径为1 cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？

18.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.

(1)求∠D的度数；

(2)若CD＝2，求BD的长．

19.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长.

20.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，

(1)如图①，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；

(2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小.

21.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．

(1)求证：∠A＝∠BDC；

(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM＝1时，求MN的长．

22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.

(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长.

答案

1.C.

2.C.

3.C.

4.B.

5.C.

6.C

7.A.

8.C.

9.C.

10.A.

11.答案为：4.

12.答案为：相离.

13.答案为：5.

14.答案为：.

15.答案为：50°.

16.答案为：1.

17.解：作OD⊥AC于点D.∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.

∵AO＝x cm，∴OD＝x cm.

(1)若⊙O与直线AC相离，则有OD>r，即x＞1，解得x＞2；

(2)若⊙O与直线AC相切，则有OD＝r，即x＝1，解得x＝2；

(3)若⊙O与直线AC相交，则有OD<r，即x＜1，解得x＜2，∴0<x<2.

综上可知：当x＞2时，直线AC与⊙O相离；当x＝2时，直线AC与⊙O相切；

当0＜x＜2时，直线AC与⊙O相交.

18.解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，

∴∠D＝∠COD.

∵PD与⊙O相切于点C，

∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，

∴∠D＝45°

(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，

∴OC＝CD＝2，

由勾股定理，得OD＝＝2，

∴BD＝OD－OB＝2－2

19.(1)证明：连接OE.

∵OE＝OB，

∴∠OBE＝∠OEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠OBE＝∠EBC，

∴∠EBC＝∠OEB，

∴OE∥BC，

∴∠OEA＝∠C，

∵∠ACB＝90°，

∴∠OEA＝90°

∴AC是⊙O的切线；

(2)解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，

由题意可知四边形OECH为矩形，

∴OH＝CE，

∵BF＝6，

∴BH＝3，

在Rt△BHO中，OB＝5，

∴OH＝4，

∴CE＝4.

20.解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，

∵D为弧AB的中点，∠AOB＝180°，

∴∠AOD＝90°，

∴∠ABD＝45°；

(2)连接OD，

∵DP切⊙O于点D，

∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，

由DP∥AC，又∠BAC＝38°，

∴∠P＝∠BAC＝38°，

∵∠AOD是△ODP的一个外角，

∴∠AOD＝∠P＋∠ODP＝128°，

∴∠ACD＝64°，

∵OC＝OA，∠BAC＝38°，

∴∠OCA＝∠BAC＝38°，

∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°.

21.解：(1)如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，即∠A＋∠ABD＝90°，

又∵CD与⊙O相切于点D，

∴∠CDB＋∠ODB＝90°，

∵OD＝OB，

∴∠ABD＝∠ODB，

∴∠A＝∠BDC；

(2)∵CM平分∠ACD，

∴∠DCM＝∠ACM，

又∵∠A＝∠BDC，

∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，

∵∠ADB＝90°，DM＝1，

∴DN＝DM＝1，

∴MN＝．

22.解：(1)直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，

∵OD＝OA，

∴∠A＝∠ODA，

∵EF是BD的垂直平分线，

∴EB＝ED，

∴∠B＝∠EDB，

∵∠C＝90°，

∴∠A＋∠B＝90°，

∴∠ODA＋∠EDB＝90°，

∴∠ODE＝180°﹣90°＝90°，

∴直线DE与⊙O相切；

(2)连接OE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，

∵∠C＝∠ODE＝90°，

∴OC2＋CE2＝OE2＝OD2＋DE2，

∴42＋(8﹣x)2＝22＋x2，解得：x＝4.75，

则DE＝4.75.