初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品精练

2023年人教版数学九年级上册

《24.4 弧长及扇形的面积》同步精炼

一              、选择题

1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为(　　)

A．π     B．2π       C．3π        D．6π

2.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB=12，OM∶MD=5∶8，则⊙O周长为(   )

A．26π          B．13π          C.           D.

3.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（     ）

A.EF∥CD     B.△COB是等边三角形       C.CG=DG        D.的长为π

4.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（  ）

 A.10cm      B.15cm       C.10cm      D.20cm

5.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为(　 　)

A.1.5π      B.π    C.2π    D.3π

6.如图,已知▱ABCD的对角线BD＝2 cm,将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为(　　)

A.π cm       B.2π cm         C.3π cm      D.4π cm

7.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为(　　)

A.π　 　B.π　 　C.π　 　D.π

8.如图，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为(　 　)

A. cm      B. cm      C. cm     D.7π cm

9.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为(　　)

A.9﹣3π        B.9﹣2π        C.18﹣9π        D.18﹣6π

10.在矩形ABCD中，AB＝16，如图所示，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥底面圆的半径为(　　)

A.4        B.16       C.4      D.8

二              、填空题

11.如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是       .

12.一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为     cm．

13.一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是　  　.

14.如图，在矩形ABCD中，点O在AB边上，以O为圆心、OB长为半径作⊙O与CD相切，与AD交于点E，连接OE．若AB＝3，BC＝2，则扇形OBE的面积为_________．

15.如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为　  　.

16.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB=1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为    cm．

三              、解答题

17.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm，精确到1mm)

18.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD，垂足为E，∠A=27°，CD=8cm，BE=2cm．

（1）求⊙O的半径；

（2）求的长度（结果保留π）．

19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.

（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.

20.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.

21.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.

(1)求证：△AOC≌△BOD；

(2)若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积.

22.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．

（1）求证：DA平分∠CDO；

（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1， =1.4， =1.7）．

答案

1.C.

2.B

3.D

4.D

5.A

6.A

7.C

8.B.

9.A.

10.A.

11.答案为：20°.

12.答案为：6

13.答案为：150°.

14.答案为：π.

15.答案为：.

16.答案是：2．

17.解：L=2×700+=500π+1400≈2970mm.

18.解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=DE=CD=4cm，

∵BE=2cm，∴OE=OC﹣2，

∴OC2=42+（OC﹣2）2，

∴△COE为等腰直角三角形，

∴OC=5，即⊙O的半径为5cm；

（2）∵∠A=27°，∴∠BOC=54°，

∴的长度==π，

∵，

∴的长度=π．

19.解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（3）略.

20.解：(1)CD与圆O相切.理由如下：

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠DAC＝∠BAC，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠DAC＝∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

则CD与圆O相切；

(2)连接EB，交OC于F，

∵E为弧AC的中点，

∴＝，

∴AE＝EC，

∴∠EAC＝∠ECA，

又∵∠EAC＝∠OAC，

∴∠ECA＝∠OAC，

∴CE∥OA，

又∵OC∥AD，

∴四边形AOCE是平行四边形，

∴CE＝OA，AE＝OC，

又∵OA＝OC＝1，

∴四边形AOCE是菱形，

∵AB为直径，得到∠AEB＝90°，

∴EB∥CD，

∵CD与⊙O相切，C为切点，

∴OC⊥CD，

∴OC∥AD，

∵点O为AB的中点，

∴OF为△ABE的中位线，

∴OF＝AE＝，即CF＝DE＝，

在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF＝FB＝DC＝，

则S阴影＝S△DEC＝××＝.

21.(1)证明：∵∠COD=∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，

∴∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，OC=OD,∠AOC=∠BOD,OA=OB.

∴△AOC≌△BOD(SAS)；

(2)解：S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD=2π(cm2).

22.证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，

又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．

（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，

∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，

又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，

∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，

又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，

∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，

∵=，∴AC=BD=6，

∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，

∵CD∥AB，∴BE⊥CE，

∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，

∴的长==2π，

∴图中阴影部分周长之和为2

=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．