2022-2023学年黑龙江省鸡西市第四中学高二下学期期中数学试题含解析

这是一份2022-2023学年黑龙江省鸡西市第四中学高二下学期期中数学试题含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省鸡西市第四中学高二下学期期中数学试题 一、单选题1．下列结论中，正确的是（   ）A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数B．数列的项数一定是无限的C．数列的通项公式的形式是唯一的D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式【答案】A【分析】利用数列的定义判断A；举例说明判断BC；写出数列通项公式判断D作答.【详解】对于A，由数列定义知，A正确；对于B，数列只有5项，该数列项数有限，B错误；对于C，数列的通项公式可以为，也可以为，该数列通项公式不唯一，C错误；对于D，该数列的通项公式可以为，D错误.故选：A2．已知中，，，则数列的通项公式是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据等比数列的定义可知首项为,公比,代入等比数列通项公式即可得出结果.【详解】解:因为中，，,所以数列是首项为,公比的等比数列,设通项公式为: ,所以.故选:C3．在等差数列中，若，则（    ）A．2 B．4C．6 D．8【答案】B【分析】利用等差数列性质得到，得到答案.【详解】据已知得：，所以，故选B【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．4．已知数列{）的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是A．2 B．40 C．56 D．90【答案】B【分析】分别令选项中的数等于，解得n值不是正整数的即为答案．【详解】由题意令可得n=2为正整数，即2是{an}的项；同理令,可得n不为正整数，即40不是{an}的项；令，可得n=8为正整数，即56是{an}的项；令，可得n=10是正整数，即90是{an}的项．故选B．【点睛】本题考查数列的通项公式的定义，注意数列通项公式中n必须是正整数．5．已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则=A．27 B．3 C．-1或3 D．1或27【答案】A【详解】试题分析：由题意，得，即，解得或（舍去），则＝，故选A．【解析】1、等比数列的通项公式；2、等差数列与等比数列的性质．6．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（    ）A．4.5尺 B．5尺 C．5.5尺 D．6尺【答案】D【分析】设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为，利用等差数列的性质即可求解.【详解】设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为，则立春当日日影长为，立夏当日日影长为，所以春分当日日影长为.故选：D7．等比数列的各项均为正数，且，则（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由等比数列的运算性质结合对数的运算性质可求得所求代数式的值.【详解】因为等比数列的各项均为正数，且，由等比数列的性质可得，所以，，即，因此，.故选：B.8．已知f(x)=lnx，则f′()的值为    A．1 B．-1 C．e D．【答案】C【解析】利用导数的运算法则即可得出．【详解】由，则.所以 故选：C【点睛】本题考查具体函数在某处的导数值，熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．属于基础题.9．曲线在x=0处切线方程是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程作答.【详解】函数，求导得，则曲线在x=0处切线斜率，而切点坐标为，所以曲线在x=0处切线方程是，即，A正确，BCD错误.故选：A10．函数的导数为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用基本初等函数的导数公式以及导数的基本运算法则即可求解.【详解】． 故选：B 二、多选题11．函数，已知在时取得极值，则下列选项中正确的是（   ）A．B．函数在处有极大值为0C．函数在处有极大值为0D．函数在区间上单调递减【答案】ABD【分析】求出函数的导数，根据给定的极值点求出a，再判断单调性、求出极值即可判断作答.【详解】函数定义域为R，求导得：函数，因为在时取得极值，则，解得，此时，当或时，，当时，，因此在上单调递增，在上单调递减，所以函数在处有极大值，则，A正确；，，B正确；函数在处有极小值，C错误；函数在区间上单调递减，D正确.故选：ABD12．已知数列 满足，，的前项和为，则（   ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】求出数列的通项公式和前n项和公式，再去验证选项即可作答.【详解】由，，得，而，因此数列是首项为，公比为2的等比数列，，所以，B正确；由，A正确；，则有2，两式相减得，D错误；由，C错误.故选：AB 三、填空题13．在等比数列 中， 为数列的前n项和，，，则＝_______【答案】21【分析】根据给定条件，求出等比数列公比，再利用性质计算作答.【详解】设等比数列的公比为，由，，得，而，于是，所以.故答案为：2114．已知，则曲线在点处的切线方程为______．【答案】【分析】根据题意可得点在曲线上，利用导数的几何意义求出切线的斜率，结合直线的点斜式方程即可得出结果.【详解】解：∵点在上，又，，∴曲线在外的切线方程为，即．故答案为：15．函数在上为减函数，在上为增函数，则_____.【答案】【分析】分析可知为函数的极值点，可得出，即可求得实数的值，再结合极值点的定义验证即可.【详解】因为在上为减函数，在上为增函数，所以，为函数的极值点，且，所以，，解得，且当时，，由可得；由可得或，所以，函数的减区间为，增区间为、，合乎题意.因此，.故答案为：.16．数列的前项和为，若，则__．【答案】【分析】，然后利用裂项求和法进行运算．【详解】．故答案为:．【点睛】本题考查数列的求和，解题时要注意裂项求和法的合理应用． 四、解答题17．已知数列.(1)这个数列的第4项是多少?(2)150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；(3)该数列从第几项开始各项都是正数？【答案】(1)； (2)是，第16项；(3)第7项. 【分析】（1）代入求解即可；（2）令，求解即可；（3）令，求解即可.【详解】（1）；（2）令，即，即，解得或（舍去），故150是这个数列的项，为第16项；（3）令，，解得或，因为n为正整数，所以从第7项开始都为正数.18．（1）在等差数列中，公差，，，求及；（2）已知一个多边形的周长等于，所有各边的长成等差数列，最大的边长为，公差为，求这个多边形的边数.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根据已知条件求出的值，再利用等差数列的求和公式可求得；（2）设这个多边形各边边长由小到大形成数列（单位：），根据等差数列的求和公式可得出关于的等式，结合解出的值，即可得出结论.【详解】解：（1）在等差数列中，公差，，，则，解得，所以，；（2）设这个多边形各边边长由小到大形成数列（单位：），该数列的公差为，设该数列有项，由题意可得，整理可得，即，因为，解得，故该多边形的边数为.19．已知数列的首项，，求数列的通项公式，及前8项和.【答案】；【分析】由题可得是首项为，公比为2的等比数列，即可求得通项公式和前8项和.【详解】，，是首项为，公比为2的等比数列，，即，.20．（1）已知数列是等比数列，若，，求及；（2）在（1）的条件下，若数列的通项公式为，求它的前项和.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）设等比数列的公比为，根据题中条件求出的值，结合等比数列的通项与求和公式可求得及的表达式；（2）求得，利用分组求和法可求得.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，则，所以，，；（2）因为，所以，.21．已知函数（且）．在点处有极值(1)求值；(2)讨论函数的单调区间．【答案】(1)；(2)单调增区间是，单调减区间是. 【分析】（1）利用极值定义，列式，求出值并验证即可；（2）利用导数正负确定函数的单调区间即可.【详解】（1）∵，∴，因为函数在时取得极值，故，解得.此时，，经检验函数在时取得极小值.故值为（2）由（1）可知，当时，当时，故函数的单调增区间是，单调减区间是.