2022-2023学年黑龙江省绥化市肇东市第四中学校高二下学期期中数学试题含解析

这是一份2022-2023学年黑龙江省绥化市肇东市第四中学校高二下学期期中数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省绥化市肇东市第四中学校高二下学期期中数学试题 一、单选题1．曲线在处切线的斜率为（    ）A．1 B． C．7 D．【答案】B【分析】根据导数的几何意义求解即可.【详解】因为，故曲线在处切线的斜率为.故选：B.2．从0，1，2，3，4这5个数字中选出3个不同数字能组成（    ）个三位偶数A．30 B．24 C．18 D．36【答案】A【分析】分个位为0、个位为2或4两种情况讨论得解.【详解】当个位为0时，先从1,2,3,4中选出两个数字排列在百位和十位，共有种方法；当个位为2或4时，先从2, 4中选出1个数字排列在个位，有种方法，再从剩下的3个非0数字中选一个排在百位，有种方法，最后从剩下的3个数字中选一个排在十位，有种方法，共有种方法.综合得能组成个三位偶数.故选：A3．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则函数的极小值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用的图象得到的单调区间，进而求得函数的极小值【详解】当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；当时，，则单调递减则当时，取得极小值，极小值为故选：D4．某地教育部门为了解小学生的视力状况，要从该地甲，乙，丙，丁 4 所小学中随机抽取2 所进行检查，则甲小学被抽到的概率为（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出总情况共有6种，满足情况的有3种，则可得到答案.【详解】总共抽取的情况共有种，其中含有甲小学的共有种，故甲小学被抽到的概率为，故选：C.5．函数的单调增区间为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求定义域,再对函数求导,令导函数大于零,解出不等式解集即可.【详解】解:由题知,定义域为,所以,令,解得,所以的单调增区间为:.故选:C6．小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意结合条件概率公式运算求解.【详解】记“小李加班”为事件A，“小陈加班”为事件B，则，故在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为.故选：C.7．二项式的展开式中二项式系数最大的项为（    ）A．第6项 B．第5、6项 C．第7项 D．第6、7项【答案】A【分析】根据二项展开式的二项式系数为，由展开式的项数判断.【详解】解：设二项式的展开式中二项式系数为，因为二项式的展开式共有11项，所以r=6时，二项式系数最大，故选：A8．某班学生的一次的数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布：，且，，（    ）A．0.14 B．0.18 C．0.23 D．0.26【答案】C【分析】根据正态分布的对称性计算即可.【详解】因为，，所以，又，所以.故选：C. 二、多选题9．甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（    ）A．事件B与事件C是互斥事件 B．事件A与事件C是独立事件C． D．【答案】CD【分析】根据互斥的概念及独立事件概率公式可判断A、B；根据古典概型的计算公式及条件概率的计算公式即可判断C、D.【详解】解：当从甲中取出白球时，乙中取出的可能是红球，也可能是白球，所以选项A错误；因为甲盒中有3个红球，2个互斥白球，所以，，若甲中拿出的是红球，则乙中有3个红球，3个白球，若甲中拿出的是白球，则乙中有2个红球，4个白球，所以，，，因为，所以事件A与事件C不是独立事件，故选项B错误；选项C正确；因为，故选项D正确.故选：CD10．设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】先计算q的值，然后考虑、的值，最后再计算,的值,从而可得答案.【详解】由题意有，得所以故选：AC【点睛】随机变量的均值与方差的线性变化：若随机变量与随机变量满足，则，,属于基础题.11．已知函数，则（    ）A．是奇函数B．的单调递增区间为和C．的最大值为D．的极值点为【答案】AB【分析】根据函数奇偶性定义即可判断是奇函数，利用导数研究函数的单调性可知，的单调递增区间为和，单调减区间为，所以无最大值，极大值点为，极小值点为.【详解】因为对，根据奇函数定义可知函数是上的奇函数，即A正确；令可得或，即的单调递增区间为和，故B正确；由B可知，在单调递增，所以无最大值，即C错误；由得，结合选项B可知，是函数的极大值点，是函数的极小值点，极值点不是点，所以错误.故选：AB12．已知随机变量X服从二项分布，随机变量，则下列说法正确的是（    ）A．随机变量X的数学期望 B．C．随机变量X的方差 D．随机变量Y的方差【答案】AC【分析】利用服从二项分布，则有，，可判断出选项ABC的正误；利用时，，即可判断出选项D的正误.【详解】因为X服从二项分布，故，，故选项A，C正确；又，故B选项错误，又，则，故选项D错误.故选：AC. 三、填空题13．若展开式的二项式系数和为64，则展开式中系数为___________.【答案】【分析】根据二项式系数和求得，根据二项式展开式的通项公式求得的系数.【详解】依题意的展开式的二项式系数和为，所以，即.二项式展开式的通项公式为.令，所以展开式中含的系数为.故答案为：14．有6名男医生、4名女医生，从中选3名男医生、2名女医生到5个不同的地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，则共有________种不同的分派方案.【答案】12960【分析】根据题意可分为2类：甲被选中和甲不被选中，求出对应的方案，结合分类计数原理即可求解.【详解】由题意知，可分为两类：第1类，甲被选中，共有种分派方案；第2类，甲不被选中，共有种分派方案.根据分类计数原理，共有(种)分派方案.故答案为：12960.15．随机变量的分布列如下列表格所示，其中为的数学期望，则__________.123450.10.20.30.1 【答案】0【分析】根据离散型随机变量的分布列的数学期望公式求解即可.【详解】根据概率的性质可得解得，所以，所以.故答案为:0.16．若离散型随机变量满足：，则______.【答案】【分析】根据二项分布的方差公式及方差的性质计算可得.【详解】因为，所以，所以.故答案为： 四、解答题17．甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：(1)两个人都译出密码的概率.(2)两个人都译不出密码的概率.(3)恰有1个人译出密码的概率.【答案】(1)(2)(3) 【分析】先区分事件的关系，再利用对立事件的概率公式、独立事件的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式计算即可；【详解】（1）记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A，B为相互独立事件，且，.2个人都译出密码的概率为.（2）两个人都译不出密码的概率为.（3）恰有1个人译出密码可以分为两类，即甲译出乙未译出和甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为.18．已知函数在处取得极值-14.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在上的最值.【答案】(1)(2)最小值为-14，最大值18 【分析】（1）由极值和极值点，利用导数求出未知系数，再利用导数的几何意义求切点处切线的方程.（2）利用导数求函数单调区间，根据单调性求函数在区间上的最值.【详解】（1）因，故由于在处取得极值-14，故有，化简得，解得，经检验，时，符合题意，所以.则，，故.所以曲线在点处的切线方程为：，即（2），，解得或；解得，即函数在上单调递增，上单调递减，上单调递增，，因此在的最小值为.最大值为19．某篮球运动员投篮的命中率为0.7，现投了6次球．(1)求恰有4次命中的概率；(2)求至多有4次命中的概率；(3)设命中的次数为，求．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）利用次独立重复试验概率计算公式，即可求出恰有4次投中的概率．（2）利用次独立重复试验概率计算公式，即可求出至多有4次投中的概率．（3）由题意可知，根据二项分布的期望公式即可求出结果．【详解】（1）解：（1）某篮球运动员投篮的命中率为，则未命中的概率为，现投了次球，恰有次投中的概率为： ．（2）解：至多有4次投中的概率为： ．（3）解：由题意可知，所以．20．设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球．(1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数，求期望的值；(2)求从乙盒取出2个红球的概率．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据超几何分布概率求解；（2）根据甲盒任取2球放入乙盒的不同情况，分类讨论，利用超几何分布概率模型求解.【详解】（1）由题可知，随机变量可能的取值有，所以分布列如下：012所以.（2）(i)若，则此时甲盒取出来了2个白球放入乙盒，此时乙盒有6个白球，1个红球，所以从乙盒取出2个红球的概率为0；(ii) 若，则此时甲盒取出来了1个白球，1个红球放入乙盒，此时乙盒有5个白球，2个红球，所以从乙盒取出2个红球的概率为；(iii) 若，则此时甲盒取出来了2个红球放入乙盒，此时乙盒有4个白球，3个红球，所以从乙盒取出2个红球的概率为；所以从乙盒取出2个红球的概率为.21．设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从该厂这批产品中任取一件.(1)求取到次品的概率；(2)若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？【答案】(1)(2)此次品由甲车间生产的概率为：，由乙车间生产的概率为：，由丙车间生产的概率为： 【分析】（1）根据全概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据贝叶斯公式，计算出所求概率.【详解】（1）取到次品的概率为（2）若取到的是次品，则：此次品由甲车间生产的概率为：.此次品由乙车间生产的概率为：.此次品由丙车间生产的概率为：.22．已知，函数，.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数的减区间是，求a的值；(3)若函数在上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)4(3) 【分析】（1）根据导数的几何意义求得切线斜率，再根据点斜式方程即可求得切线方程；（2）因为，且函数的减区间是可得；（3）令，求导判断单调性，从而问题转化为，求解即可.【详解】（1），当时，，，在点处的切线方程为，即（2）函数的减区间是(-1，4)，而令，当时，，单调递减，，当时，，单调递减，不符合题意，当，无实数解，不符合题意,故.（3）=令，所以，令得，当时，；当时， 故在上递减；在上递增 所以，即，所以，实数的取值范围是.