2022-2023学年安徽省芜湖市无为襄安中学高二下学期4月期中考试数学试题含解析

这是一份2022-2023学年安徽省芜湖市无为襄安中学高二下学期4月期中考试数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省芜湖市无为襄安中学高二下学期4月期中考试数学试题 一、单选题1．已知，则（    ）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】C【分析】由题，利用基本初等函数的导数公式可求得导函数，代入即可求得结果【详解】由题，故，故选：C2．函数的图象在处的切线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】，则，故，因为，因此，函数的图象在处的切线方程为，即.故选：A.3．函数的图像大致为 (　　)A． B．C． D．【答案】B【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4．若，则正整数（    ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】利用组合数、排列数的定义直接展开，解方程即可求得.【详解】因为，所以，解得：.故选：85．2022年11月，第五届中国国际进口博览会在上海举行，组委员会安排5名工作人员去A，B等4个场馆，其中A场馆安排2人，其余比赛场馆各1人，则不同的安排方法种数为（    ）A．48 B．60 C．120 D．240【答案】B【分析】先安排2人去A场馆，再安排剩余的人去其它场馆即可.【详解】分为两步，第一步：安排2人去A场馆有种结果；第二步：安排其余3人到剩余3个场馆，有种结果，所以不同的安排方法种数为.故选：B．6．的展开式中有理项的项数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】先化简原二项式为，再由二项式的展开式的通项公式可得选项.【详解】解：.又的展开式的通项，所以.当x的指数是整数时，该项为有理项，所以当，2，4，6，8时，该项为有理项，即有理项的项数为5.故选：C.7．现有4位学生干部分管班级的三项不同的学生工作，其中每一项工作至少有一人分管且每人只能分管一项工作，则这4位学生干部不同的分管方案种数为（    ）A．18 B．36 C．72 D．81【答案】B【分析】先计算将四人分为三组有几种方案，再计算分好的三组全排列，三项安排不同的学生有几种方案，两结果相乘即可.【详解】将四人分为三组有种方案；分好的三组全排列，三项安排不同的学生有种方案，根据分步计数原理知总共有种方案.故选:B8．下列各式正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算即可求解.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B不正确；对于C，，故C不正确；对于D，，故D不正确.故选：A. 二、多选题9．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）A． B．C．时，取得最大值 D．时，取得最小值【答案】AB【分析】由图象可确定的单调性，结合单调性依次判断各个选项即可得到结果.【详解】由图象可知：当时，；当时，；在，上单调递增，在上单调递减；对于A，，，A正确；对于B，，，B正确；对于C，由单调性知为极大值，当时，可能存在，C错误；对于D，由单调性知，D错误.故选：AB.10．在二项式的展开式中，下列结论正确的是（    ）A．第5项的系数最大B．所有项的系数和为C．所有奇数项的二项式系数和为D．所有偶数项的二项式系数和为【答案】BD【分析】比较二项式的展开式中第的系数与第项的系数，可判断A；利用二项式形式的性质，可判断BCD的正误.【详解】在二项式展开式中，第9项系数为，第5项系数为，因，所以错误.令，得所有项系数和为，正确.因为奇数项的二项式系数和等于偶数项二项式系数和，为，所以错误，D正确.故选：BD.11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．只有一个极值点 B．设，则与的单调性相同C．在上单调递增 D．有且只有两个零点【答案】ACD【分析】利用的二次求导，得到， ，从而存在，使得，结合函数极值点的定义即可判断选项，求出的解析式，然后利用导数研究其单调性即可判断选项，利用函数单调性的结论即可判断选项．利用函数的极值点即可判断选项.【详解】解：由题知，，，所以在上单调递增，当时，；当时，，所以存在，使得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以有且只有一个极值点，故A正确；因为，所以，所以，所以，故的一个极值点为0，所以与的单调性不相同，故B错误；因为与在上都是单调递增，所以在上单调递增，故C正确；因为有且只有一个极值点，，且，所以在和上各有一个零点，所以有且只有两个零点，故D正确．故选：ACD．12．已知，若，则有（    ）A．B．C．D．【答案】BCD【分析】令，已知式变为，可求得，然后二项式变形为，并令二项式化为，可求得，二项式两边都对求导后令可求得，从而判断各选项．【详解】令，则，已知式变为，解得，，，，，令，则有，两边对求导得，再令得，所以，故选：BCD． 三、填空题13．曲线在点处的切线方程为__________.【答案】【分析】先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.【详解】函数的导数为，所以切线的斜率，切点为，则切线方程为．故答案为：．【点睛】易错点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点，考查学生的运算能力，属于基础题.14．已知函数，则其极大值与极小值的和为__________．【答案】/【分析】求导，求出极大值和极小值求和即可.【详解】，，，或，∴在上单调递减，上单调递增，上单调递减，，．则其极大值与极小值的和为.故答案为：15．从1，3，5，7，9中任取三个数，从2，4，6，8，中任取两个数，一共可组成___________个没有重复数字的五位数.【答案】7200【分析】先选后排，根据分步计数原理和排列组合即可求出.【详解】从1，3，5，7，9中任取三个数，从2，4，6，8中任取两个数，共有个没有重复数字的五位数，故答案为：7200.16．已知函数，若恒成立，则a的取值范围是______．【答案】【分析】由题，求出导函数，讨论其单调性得出其零点即为的最小值点，即可由恒成立得，解不等式，即可得出结果.（注意验证等号成立的条件）【详解】由题，，在上单调递增，当时，；当时，，所以存在唯一零点，使得，即，且该为函数的极小值点即最小值点，故，所以，易得当时，即时，等号成立，故答案为： 四、解答题17．已知函数．(1)求的单调区间及极值；(2)求在区间上的最值．【答案】(1)单调增区间为，单调减区间为和；极小值；极大值(2)最大值为；最小值为 【分析】（1）求出函数的导函数，得到，的变化表，即可得到函数的单调区间与极值；（2）由（1）可得在区间上的单调性，求出区间端点值，即可得到函数的最值；【详解】（1）解：函数的定义域为R，．令，得或．当变化时，，的变化情况如表所示．x300单调递减单调递增单调递减故的单调增区间为，单调减区间为和．当时，有极小值；当时，有极大值．（2）解：由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为．又，，，所以在区间上的最小值为．18．已知数列满足，．(1)设，证明：是等差数列；(2)设数列的前n项和为，求．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）通过计算来证得是等差数列.（2）先求得，然后利用裂项求和法求得.【详解】（1）因为，所以数列是以1为公差的等差数列．（2）因为，所以，由得．故，所以，，，．19．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为，(2)最小值为，最大值为40 【分析】（1）对函数求导，然后通过导数的正负可求出函数的单调区间，（2）由（1）可得在上递减，在上递增，然后求出，进行比较可求出函数的最值【详解】（1）的定义域为，，令，解得，当时，，当时，，当时，，所以函数在区间和上单调递增，在区间上单调递减，故的单调递减区间为，单调递增区间为，.（2）由（1）得，当在区间上变化时，的变化情况如下表所示. 45 0＋ 40单调递减单调递增所以函数在区间上的最小值为，最大值为40.20．已知数列是等比数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和，并证明：.【答案】(1)；(2)，证明见解析. 【分析】（1）利用等比数列的通项公式进行求解即可；（2）运用裂项相消法进行运算证明即可.【详解】（1）设等比数列的公比是q，首项是.由，可得.由，可得，所以，所以；（2）证明：因为，所以.又，所以.21．已知二项式的展开式中，第3项与第4项的二项式系数比为.(1)若，求展开式中的常数项；(2)若展开式中含有项的系数不大于324，且，记的取值集合为A，求由集合A中元素构成的无重复数字的四位偶数的个数.【答案】(1)(2)48 【分析】（1）由已知求得，然后由二项展开式通项公式得出常数项；（2）由二项展开式通项公式列不等式求得的可能值得集合A，然后由排除组合知识得结论．【详解】（1）第3项与第4项的二项式系数比为，．，展开式通项公式为，，，所以常数项为；（2），令，则，由，得，又，所以，即，由组成的无重复数字的四位偶数个数为．22．设函数，其中﹒(1)若，求的单调区间；(2)若，且，恒成立，求的取值范围﹒【答案】(1)增区间：；减区间：(2) 【分析】(1)对应增区间，对应减区间；(2)根据k的范围分类讨论f(x)的单调性，求出其最小值，让其最小值＞0．【详解】（1）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．（2）由得．①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．②当时，．当变化时，的变化情况如下表：－0＋单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又，∴．综合①，②得，实数的取值范围是．