2022-2023学年北京市房山区高二下学期期中学业水平调研数学试题含解析

这是一份2022-2023学年北京市房山区高二下学期期中学业水平调研数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市房山区高二下学期期中学业水平调研数学试题 一、单选题1．（    ）A．20 B．40 C．60 D．120【答案】A【分析】根据组合公式即可求解.【详解】.故选：A.2．随机变量的分布列如表：则（    ）123 A． B． C． D．【答案】D【分析】根据随机变量分布列的性质即可得出答案.【详解】根据随机变量分布列的性质得，所以．故选：D．3．已知随机变量，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由对立事件概率求法有，结合二项分布概率公式求目标概率值.【详解】由.故选：A4．展开式中，二项式系数最大的项是（    ）A．第3项 B．第4顶 C．第5项 D．第6项【答案】C【分析】根据二项式确定展开式中二项式系数最大的项即可.【详解】由题设，展开式中二项式对应二项式系数为，所以，二项式系数最大的项为，即：第5项.故选：C5．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（    ）A．6 B．5 C．4 D．2【答案】B【分析】根据逐次试验可得正确的选项.【详解】由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余的钥匙一定能开锁，故选：B.6．数学课外活动小组的4名同学和他们的2位辅导老师排成一排照相合影，要求2位老师不排在两端，不同的排法共有（    ）A．720种 B．288种 C．96种 D．48种【答案】B【分析】老师不在两端，可先选择两位同学站两端的位置，剩下的师生全排列即可.【详解】老师不在两端，可先选择两位同学站两端的位置，有种排法，剩下师生一共4人进行全排列有种排法，根据分步乘法计数原理得共有种排法.故选：B.7．现有100件产品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，易得在第一次抽到次品后，还有4件次品，95件正品，由古典概型概率计算公式，计算可得答案．【详解】解：根据题意，在第一次抽到次品后，还有4件次品，95件正品；则第二次抽到正品的概率为，故选：B．8．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析，丙是第一名的概率是A． B． C． D．【答案】B【详解】分析：第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁都没有影响，从而得到这三个人获得第一名是等概率事件，由此求出结果.详解：甲和乙都不可能是第一名，第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁都没有影响，这三个人获得第一名是等概率事件，丙是第一名的概率是.故选：B.点睛：本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.9．如图， “天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分. 假设有6名航天员(4男2女) 在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人， 且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为（    ）A．14 B．18 C．30 D．36【答案】B【分析】先求出总的安排方案数，再求出两名女航天员在一个舱内的方案数，两者相减即可.【详解】将6名航天员安排在3个实验舱的方案数为其中两名女航天员在一个舱内的方案数为所以满足条件的方案数为种.故选:B.10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少.如图的统计图反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）.根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（    ）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%【答案】D【解析】由2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况统计图能求出结果.【详解】由2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况统计图得：在A中，2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，故A正确；在B中，2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，故B正确；在C中，2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少：9899﹣551＝9348万，故C正确；在D中，2019年，全国各省份的农村贫困发生率有可能超过0.6%，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题. 二、填空题11．________（用数字作答）【答案】24【分析】直接利用阶乘进行运算,.【详解】.故答案为：.12．已知服从两点分布，且，则______．【答案】0.7【分析】利用两点分布的性质解答.【详解】解：因为服从两点分布，所以．故答案为：0.713．若小明投篮命中的概率为，则他连续投篮3次，恰有1次命中的概率是__________．【答案】【分析】由题意知小明投篮命中次数，利用独立重复试验概率公式求概率即可.【详解】由题设，小明投篮命中次数，所以.故答案为：14．已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为与，且两地同时下雨的概率为，则在春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为__________．【答案】【分析】根据条件概率公式即可求解.【详解】记事件A为“甲地下雨”，B为“乙地下雨”，所以，，所以.故答案为：. 三、双空题15．的展开式中，的系数是__________；第四项的二项式系数是__________．【答案】          【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于3，计算展开式中含有项的系数，通过二项式系数定义求解即得.【详解】由题意得：，只需，可得，所以，第四项的二项式系数是故答案为：；. 四、填空题16．袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，每次任取一个球（不放回），直至取到白球后停止取球，给出下列四个结论：①抽取2次后停止取球的概率为；②停止取球时，取出的白球个数不少于黑球个数的概率为；③取球次数X的期望为2；④取球次数X的方差为．其中所有正确结论的序号是__________．【答案】②④【分析】根据概率和分布列，期望，方差的计算公式即可求解.【详解】①抽取2次后停止取球的情况为“第一次是黑球，第二次是白球”，所以概率为，故①错；②停止取球时，取出的白球个数不少于黑球个数的情况为：“白球1个，黑球0个，第1次是白球”或“白球1个，黑球1个，且第2次是白球”，所以概率和为：，故②正确；③取球次数X的取值为1，2，3.所以分布列为X123P取球次数X的期望为，故③错误；④取球次数X的方差故④正确.故答案为：②④. 五、解答题17．已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3人之间的测试互不影响．(1)求甲、乙、丙都通过测试的概率；(2)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率；(3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）（2）（3）利用独立事件的乘方公式及对立事件概率求法求各对应事件的概率.【详解】（1）甲、乙、丙都通过测试的概率为.（2）甲未通过且乙、丙通过测试的概率为.（3）甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率为.18．根据下列条件进行计算：(1)若，求n的值；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据组合公式即可求解；（2）根据二项式的展开式对应相等即可求解.【详解】（1），所以，即，所以，所以或(舍去)所以.（2）因为，.所以.所以，，所以19．抢“微信红包”已经成为人们欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额x（元）如下（四舍五入取整数）：102          52       41       121      72162          50       22       158      4643           136      95       192      5999           22       68       98       79对这20个数据进行分组，各组的频数如下：组别红包金额分组频数A2B9CmD3En(1)写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；(2)从A，E两组数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率；(3)记C组红包金额的平均数与方差分别为，E组红包金额的平均数与方差分别为，试分别比较与、与的大小．（只需写出结论）【答案】(1)，，中位数落在组(2)(3)， 【分析】（1）根据已知数据确定m，n的值，由中位数定义确定其所在的组别；（2）应用列举法求A，E两组数据中任取2个数据差的绝对值大于100的概率；（3）利用平均数、方差公式求组、组的平均值和方差，比较大小即可.【详解】（1）由数据知：金额在之间共有；金额在之间共有；显然，金额在之间共有人，金额在之间共有人，所以，这20名同学抢到的红包金额的中位数落在组.（2）由数据知：组有，组有，所以，从、任取2个数据可能情况：、、、、、，6种；其中数据差的绝对值大于100的情况：、、、，4种；所以，所求概率求.（3）由数据知：组有，组有，所以，即，，.所以.20．为了保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期､月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价元/度；第二阶梯电量：年用电量超过2160度且在4200度以下（含4200度），执行第二档电价元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价元/度.电力部门从本省的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下：用户编号12345678910年用电量（度）1000126014001824218024232815332544114600以表中抽到的10户作为样本，估计全省居民的用电情况，并将频率视为概率.(1)从全省居民用电户中随机地抽取1户，估计抽到的这户用电量在第一阶梯中的概率；(2)若从全省居民用电户中随机抽取2户，若抽到用电量为第一阶梯的有户，求的分布列与数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析， 【分析】（1）观察样本中第一阶梯的户数与总户数之比为所求；（2）分别计算出第一阶梯户数为0,1,2的概率画出分布列，然后根据数学期望的公式容易得到答案.【详解】（1）从表中可以看出，这10户中有4户的用电量为第一阶梯，从这10户中随机抽取1户，抽到的这户用电量在第一阶梯中的概率是，从全省居民用电户中随机抽取1户，估计抽到的这户用电量在第一阶梯中的概率是.（2）由（1）知，从全省居民用电户中随机抽取1户，抽到的这户用电量在第一阶梯中的概率是，从全省居民用电户中随机抽取2户，抽到用电量为第一阶梯的户数满足，的所有可能取值为，，的分布列为：012数学期望.21．根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效.（1）如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为，求的概率分布及数学期望；（2）如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率，并根据的值解释该试验方案的合理性.（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）【答案】（1）分布列见解析，；（2），答案见解析.【解析】（1）先分析的可取值，然后根据超几何分布的相关知识求解出的概率分布以及数学期望；（2）先分析新药无效的情况：中人痊愈、中人痊愈，由此求解出无效的概率，并分析试验方案的合理性.【详解】解：（1）X的所有可能取值为0，1，2，，∴X的分布列如下：X012P．（2）新药无效的情况有：中人痊愈、中人痊愈，∴故可认为新药无效事件是小概率事件，从而认为新药有效，故该试验方案合理.【点睛】易错点睛：超几何分布和二项分布的区别与联系：（1）超几何分布描述的是不放回抽样问题，二项分布描述的是放回抽样问题；（2）超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题，二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题；（3）当调查研究的样本容量很大时，在有放回地抽取和不放回地抽取条件下，计算得到的概率非常接近，可以近似将超几何分布认为是二项分布.