2023届江西省上饶市六校高三下学期次联考文科数学

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江西省上饶市六校2023届高三第二次联考数学（文科）试题参考答案题号123456789101112答案BBCDDCCDACBA13 【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】第16题解析，构造函数，显然在上单调递增，故等价于，即任意的实数恒成立．令，则，故在上单调递减，在上单调递增，，得．故答案为：17【答案】（1）（2）4（1）设等差数列的公差为,因为成等比,所以,即得化简得,又因为,所以.因为,所以,即得解得或者 ………………4分当时, 不合题意舍;……………………………………………………5分当时, ,则,…………………………………………………6分（2）因为 …………………………………………7分当时, ………………………………………………………………………………………………9分由题得,化简得即…………………………………………………11分解得,故n的最小值为4……………………………………………………………12分18【答案】（1），，A配方的猪脚面的辣值的平均数大于B配方的猪脚面的辣值的平均数（2）0.33【小问1详解】A配方售卖的猪脚面的辣值的平均数为，……………………2分B配方售卖的猪脚面的辣值的平均数为，……………………4分因为，所以A配方的猪脚面的辣值的平均数大于B配方的猪脚面的辣值的平均数.………6分【小问2详解】设“其评价A配方辣度指数比B配方辣度指数高”为事件C.记“其评价A配方的辣度指数为4”为事件，“其评价A配方的辣度指数为5”为事件，“其评价B配方的辣度指数为3”为事件，“其评价B配方的辣度指数为4”为事件，则，，，.………………………………9分因为事件与相互独立，其中，，所以.所以其评价A配方的辣度指数比B配方辣度指数高的概率为0.33.………………12分19【答案】（1）证明见解析；（（2）.【详解】解：（Ⅰ）取的中点为，连结、，平面，平面，.，，，平面，，；四边形为平行四边形，，平面.……………………………………………………6分（Ⅱ）由题可得，三棱锥的体积为乘以底面积乘高，所以.直三棱柱的体积为底面积乘以高，所以.所以三棱锥的体积与三棱柱体积的比值为.………………12分20【答案】【小问1详解】的定义域为，， ①当，即时，在递增．在递减…………………………………………………………2分②当时，，在上递增.……………………3分③当，即时，在上，递增．在上，递减.………………………………………………5分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为当时，的单调递增区间为．当时，的单调递增区间为，单调递减区间为…6分【小问2详解】当时，由化简得，构造函数，……………………………………8分，在上递增，，故存在，使得，即．当时，递减；当时，递增．所以时取得极小值，也即是最小值． ………………………………………9分，…………11分所以，故．………………………………12分21【答案】（1）；（2）.【小问1详解】解法一：设，，，由，可得，所以，直线PA的斜率，………………………………2分直线PA：，又在上，，所以，又，所以，同理可得，…………………………………………4分，；…………5分解法二：设，，，由，可得，所以，直线PA的斜率，直线PA：，又在上，故，即，因为，所以，同理可得，故直线的方程为，………………………………3分联立消去，得，故，故……5分小问2详解】设，由条件知，…………7分………………………………………………8分，…………………………………………10分 ∴，当时，取得最大值.………………………………………………12分22．(1)，. (2).【详解】（1）解：因为，，所以由可得，，化为普通方程为，，即.…………………2分由可得，，由，，可得.………………………………………………………………5分（2）解：将代入圆和直线的极坐标方程可得，，所以，则，，……………………7分所以……………………………………………………………………………………8分因为，所以，当，即时，有最大值为.此时有最小值……………………………………………………………………………………10分23【答案】（1）；（2）或．【详解】解：（Ⅰ）原不等式为，当时，得，得，所以．…………………………………………………………2分当时，得成立，所以，…………………………………………………………3分当时，，所以．……………………………………………………………4分综上得不等式的解集为．………………………………5分（Ⅱ）因为为正实数，并且……………6分，当且仅当时取等号，当时等号成立，所以的最大值．……………………………………………………………8分又因为，当时取到等号，要使恒成立，只需．所以.……………………………………………10分