2022-2023学年四川省成都四十三中七年级（下）期中数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年四川省成都四十三中七年级（下）期中数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都四十三中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（a3）4＝a7 B．a3•a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a3＝a2
2．若∠α的补角是130°，则∠α是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．150°
3．预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为0.0000007m，将数据0.0000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣7 B．7×107 C．0.7×10﹣6 D．0.7×106
4．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是（　　）
A．40°，70° B．30°，90° C．60°，50° D．50°，20°
5．计算下列各式，其结果为a2﹣1的是（　　）
A．（a﹣1）2 B．（﹣a﹣1）（a+1）
C．（﹣a+1）（﹣a+1） D．（﹣a+1）（﹣a﹣1）
6．如图，可以判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠5 D．∠BAD+∠B＝180°
7．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．小江同学热爱体育锻炼，每周六上午他都先从家跑步到离家较远的田园广场，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是　 　．
10．若x2+mx+16是完全平方式，则m＝　 　．
11．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠2的度数为　 　．

12．若，则＝　 　．
13．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC＝15cm2，则图中△CEF的面积＝　 　．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．计算：
；
（2）（2x2）3+（﹣3x3）2﹣x2•x4；
15．（1）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x＝2，y＝1．
（2）解关于x的方程：（x+3）2﹣（x﹣1）（x+2）＝6．
16．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．

17．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量
不超过12m3的部分
超过12m3的部分不超过18m3的部分
超过18m3的部分
收费标准（元/m3）
2
2.5
3
（1）若月用水量为xm3，水费为y元，求y与x的关系式；
（2）某用户4月份用水16m3，求所交水费；
（3）某用户5月份交水费45元，求所用水量．
18．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．

（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为　 　．
20．若（x﹣3）x＝1，则x的值为　 　．
21．已知∠A与∠B（0°＜∠A＜180°，0°＜∠B＜180°）的两边互相垂直，且2∠A﹣∠B＝30°，则∠A的度数为 　 　．
22．如图，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，则∠F﹣∠E的大小是　 　°．

23．已知an＝（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算推测出，bn的表达式bn＝　 　．（用含n的代数式表示）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（1）已知a+b＝5，ab＝2，求a2+b2﹣3ab的值；
（2）已知等腰△ABC的三边长a，b，c均为整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b＝﹣13，求△ABC的周长．
25．甲，乙两地相距480千米，货车和轿车先后从甲地出发驶向乙地，其中货车先出发0.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y货（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的图象关系，折线BCD表示轿车离甲地的距离y轿千米）与货车行驶时间x（小时）之间的图象关系，根据图象解答下列问题：
（1）货车的速度＝　 　千米/小时，当0.5＜x＜2.5，轿车的速度＝　 　千米/小时；
（2）当轿车追上货车时，求x的值；
（3）在整个行驶过程中，当两辆车相距20千米时，求x的值．

26．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即PQ∥CN，A，B为PQ上两点，AD平分∠CAB交CN于点D，E为AD上一点，连接BE，AF平分∠BAD交BE于点F．
（1）若∠C＝20°，则∠EAP＝　 　；
（2）作AG交CD于点G，且满足∠1＝∠ADC，当∠2+∠GAF＝180°时，试说明：AC∥BE；
（3）在（1）问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN以每秒15度的速度逆时针转动，DN转至射线DC后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当AC与DN互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值．



参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（a3）4＝a7 B．a3•a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a3＝a2
【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
解：A．（a3）4＝a12，故本选项不符合题意；
B．a3•a2＝a5，正确；
C．（2a2）3＝8a6，故本选项不符合题意；
D．a6÷a3＝a3，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2．若∠α的补角是130°，则∠α是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．150°
【分析】根据补角的定义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角，即可求出∠α．
解：∵∠α的补角是130°，
∴∠α＝180°﹣130°＝50°，
故选：C．
【点评】本题考查余角和补角，掌握补角的定义是解题的关键．
3．预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为0.0000007m，将数据0.0000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣7 B．7×107 C．0.7×10﹣6 D．0.7×106
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000007＝7×10﹣7，
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是（　　）
A．40°，70° B．30°，90° C．60°，50° D．50°，20°
【分析】先根据三角形内角和计算出第三个角的度数，然后根据等腰三角形的判定定理对各选项进行判断．
解：A、第三个角为180°﹣40°﹣70°＝70°，三角形中有两个角都等于70°，所以三角形为等腰三角形，所以A选项符合题意；
B、第三个角为180°﹣30°﹣90°＝60°，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所以B选项不符合题意；
C、第三个角为180°﹣60°﹣50°＝70°，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所以C选项不符合题意；
D、第三个角为180°﹣50°﹣20°＝110°，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所以D选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了等腰三角形的判定．
5．计算下列各式，其结果为a2﹣1的是（　　）
A．（a﹣1）2 B．（﹣a﹣1）（a+1）
C．（﹣a+1）（﹣a+1） D．（﹣a+1）（﹣a﹣1）
【分析】根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可．
解：A．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不符合题意；
B．（﹣a﹣1）（a+1）＝﹣（a+1）2＝﹣a2﹣2a﹣1，故本选项不符合题意；
C．（﹣a+1）（﹣a+1）＝（﹣a+1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不符合题意；
D．（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝（﹣a）2﹣12＝a2﹣1，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
6．如图，可以判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠5 D．∠BAD+∠B＝180°
【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
解：A、由∠1＝∠2，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；
B、由∠3＝∠4，可得到AB∥CD，故此选项符合题意；
C、由∠D＝∠5，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；
D、由∠BAD+∠B＝180°，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．
解：原式＝﹣2x2+（a+2）x﹣a，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式运算法则，本题属于基础题型．
8．小江同学热爱体育锻炼，每周六上午他都先从家跑步到离家较远的田园广场，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较远的田园广场，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：打了一会儿羽毛球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；
第三阶段：慢步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度．
故选：D．
【点评】本题主要考查函数图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是　3＜x＜11　．
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．
解：根据三角形的三边关系可得：7﹣4＜x＜7+4，
即3＜x＜11，
故答案为：3＜x＜11．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
10．若x2+mx+16是完全平方式，则m＝　±8　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
解：∵x2+mx+16是完全平方式，
∴m＝±8．
故答案为：±8．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠2的度数为　36°　．

【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠1＝∠AEF，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠FEA′，由平角的性质可得∠AEF+∠FEA′+∠2＝180°，即可得出答案．
解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AEF，
又∵∠AEF＝∠FEA′，∠1＝2∠2，
∴∠AEF+∠FEA′+∠2＝180°，
∴∠2＝36°．
故答案为：36°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
12．若，则＝　2　．
【分析】灵活运用完全平方公式的变形，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，直接代入计算即可．
解：∵，∴＝（x+）2﹣2＝4﹣2＝2．
故应填：2．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题的关键．
13．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC＝15cm2，则图中△CEF的面积＝　cm2　．

【分析】根据三角形中线的性质可求得S△ABC＝2S△ABD＝2S△ADC，S△ABD＝2S△BDE，S△ADC＝2S△CDE，S△EBC＝2S△CEF，进而可求得S△ABC＝4S△CEF，即可求解．
解：∵点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点，
∴S△ABC＝2S△ABD＝2S△ADC，S△ABD＝2S△BDE，S△ADC＝2S△CDE，S△EBC＝2S△CEF，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，S△ECB＝S△BDE+S△CDE，
∴S△ABC＝2S△BCE，
∴S△ABC＝4S△CEF，
∵S△ABC＝15cm2，
∴S△CEF＝×15＝（cm2），
故答案为cm2．
【点评】本题主要考查三角形的面积，三角形的中线的性质，灵活运用三角形中线的性质求解三角形的面积之间的关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．计算：
；
（2）（2x2）3+（﹣3x3）2﹣x2•x4；
【分析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
解：
＝﹣1﹣8+1+4
＝﹣4．

（2）（2x2）3+（﹣3x3）2﹣x2•x4
＝8x6+9x6﹣x6
＝17x6﹣x6
＝16x6．
【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及有理数的混合运算，注意运算顺序．
15．（1）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x＝2，y＝1．
（2）解关于x的方程：（x+3）2﹣（x﹣1）（x+2）＝6．
【分析】（1）先算括号被的乘法，合并同类项，算除法，最后求出答案即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
解：（1）[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x
＝（x2﹣2xy）÷2x
＝x﹣y，
当x＝2，y＝1时，原式＝﹣1＝0；

（2）（x+3）2﹣（x﹣1）（x+2）＝6，
去括号，得x2+6x+9﹣x2﹣2x+x+2＝6，
移项得：x2+6x﹣x2﹣2x+x＝6﹣2﹣9，
合并同类项，得5x＝﹣5，
系数化成1得：x＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程和整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键．
16．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．

【分析】首先证明AD∥EF，再根据平行线的性质可得∠1＝∠BAD，再由∠1＝∠2，可得∠2＝∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BA．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAD，
∴AB∥DG．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
17．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量
不超过12m3的部分
超过12m3的部分不超过18m3的部分
超过18m3的部分
收费标准（元/m3）
2
2.5
3
（1）若月用水量为xm3，水费为y元，求y与x的关系式；
（2）某用户4月份用水16m3，求所交水费；
（3）某用户5月份交水费45元，求所用水量．
【分析】（1）依照题意，
当x≤12时，y＝ax，
当12＜x≤18时，y＝6a+b（x﹣12），
当x＞18时，y＝6a+b（x﹣12）+c（x18），
分别把对应的x，y值代入求解可得解析式；
（2）实质是求：当x＝16时，在12＜x≤18内，求y值；
（3）由于45＜2×12+2.5×（18﹣12）＝54，故12＜x≤18时，把y＝45代入y＝2.5x﹣6解方程即可．
解：（1）依照题意，
当x≤12时，y＝ax，
当12＜x≤18时，y＝6a+b（x﹣12），
当x＞18时，y＝6a+b（x﹣12）+c（x﹣18），
由已知得a＝2，b＝2.5，c＝3，
当x≤12时，y＝2x，
当12＜x≤18时，y＝12×2+2.5（x﹣12）＝2.5x﹣6，
当x＞18时，y＝24+2.5×6+3（x﹣18）＝3x﹣15；

（2）将x＝16代入y＝2.5x﹣15（12＜x≤18），
得y＝2.5×16﹣6＝34（元），
答：某用户4月份用水16m3，所交水费为34元；

（3）∵45＞2×12+2.5×（18﹣12）＝39，∴12＜x≤18时，把y＝45代入y＝3x﹣15得：45＝3x﹣15，解得：x＝20（m3），
答：某用户5月份交水费45元，所用水量为20m3．
【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解．
18．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．

（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；
（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；
（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．
【解答】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．

（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，

∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为　1　．
【分析】把a2﹣b2+2b变形，将a+b＝1代入即可得答案．
解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b
＝1×（a﹣b）+2b
＝a﹣b+2b
＝a+b
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查整式的变形及整体代入求值，解题的关键是用平方差公式变形．
20．若（x﹣3）x＝1，则x的值为　0或4或2　．
【分析】直接利用x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1或x＝0分别分析得出答案．
解：当x﹣3＝1，解得：x＝4，
此时（x﹣3）x＝1，
当x﹣3＝﹣1，解得：x＝2，
此时（x﹣3）x＝1，
当x＝0，此时（x﹣3）x＝1，
综上所述：x的值为：0或4或2．
故答案为：0或4或2．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确分类讨论是解题关键．
21．已知∠A与∠B（0°＜∠A＜180°，0°＜∠B＜180°）的两边互相垂直，且2∠A﹣∠B＝30°，则∠A的度数为 　70°　．
【分析】垂直的定义和四边形内角和求出∠A度数．
解：当∠A是锐角时，四边形内角和是180°
∵∠A+∠B＝180°且2∠A﹣∠B＝30°
∴∠A＝70°
当∠A是钝角时，与2∠A﹣∠B＝30°矛盾，不成立．
故答案为：70°．
【点评】本题综合考查了垂直的定义，难点是分类求角的大小．
22．如图，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，则∠F﹣∠E的大小是　24　°．

【分析】过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，根据平行公理可得AB∥EG∥FH∥CD，再根据平行线的性质解答即可．
解：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠A＝∠1＝36°，∠2＝∠3，∠4＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°
∴∠EFC﹣∠AEF＝∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝∠4﹣∠1＝60°﹣36°＝24°．
故答案为：24．

【点评】本题考查了平行线的性质，平行公理，作辅助线构造内错角是解题的关键．
23．已知an＝（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算推测出，bn的表达式bn＝　　．（用含n的代数式表示）
【分析】根据题意按规律求解：b1＝2（1﹣a1）＝2×（1﹣）＝＝，b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）＝×（1﹣）＝＝，…．所以可得：bn的表达式bn＝．
解：∵b1＝2（1﹣a1）＝2×（1﹣）＝＝，
b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）＝×（1﹣）＝＝，
…，
∴bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an）＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（1）已知a+b＝5，ab＝2，求a2+b2﹣3ab的值；
（2）已知等腰△ABC的三边长a，b，c均为整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b＝﹣13，求△ABC的周长．
【分析】（1）利用配方法将a2+b2﹣3ab配方成（a+b）2﹣5ab，再将a+b＝5，ab＝2代入即可求解；
（2）利用配方法将a2+b2﹣4a﹣6b＝﹣13配方成（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，根据非负数的性质得到a＝2，b＝3，根据△ABC为等腰三角形对c的值进行讨论，再分别算出△ABC的周长即可．
解：（1）a2+b2﹣3ab
＝（a2+2ab+b2）﹣5ab
＝（a+b）2﹣5ab，
∵a+b＝5，ab＝2，
∴原式＝52﹣5×2＝15；
（2）∵a2+b2﹣4a﹣6b＝﹣13，
∴a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，
∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣6b+9）＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，
∴a＝2，b＝3，
∵等腰△ABC的三边长a，b，c均为整数，
∴c＝2或c＝3，
∴a+b+c＝2+3+2＝7或a+b+c＝2+3+3＝8，
∴△ABC的周长为7或8．
【点评】本题主要考查配方法的应用、非负数的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
25．甲，乙两地相距480千米，货车和轿车先后从甲地出发驶向乙地，其中货车先出发0.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y货（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的图象关系，折线BCD表示轿车离甲地的距离y轿千米）与货车行驶时间x（小时）之间的图象关系，根据图象解答下列问题：
（1）货车的速度＝　80　千米/小时，当0.5＜x＜2.5，轿车的速度＝　60　千米/小时；
（2）当轿车追上货车时，求x的值；
（3）在整个行驶过程中，当两辆车相距20千米时，求x的值．

【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”列式计算即可；
（2）先求出当2.5＜x＜5.5时，y轿，y货（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数关系式，再令y货＝y轿，解方程求出x的值即可；
（3）分四种情形列出方程即可解决问题．
解：（1）货车的速度为：480÷6＝80（千米/小时），
当0.5＜x＜2.5，轿车的速度为＝60（千米/小时），
故答案为：80，60；
（2）由图可知，在2.5＜x＜5.5时两车相遇；
当2.5＜x＜5.5时，设y轿＝nx+m，
根据题意，得，
解得，
所以y轿＝120x﹣180（2.5＜x＜5.5），
由题意知，y货＝80x（0≤x≤6），
∴令y货＝y轿，
得120x﹣180＝80x，
解得x＝4.5，
即x＝4.5h时轿车追上货车；
（3）∵货车的速度为80千米/小时，
∴20÷80＝（小时），
∴当货车行驶小时时，两车相距20千米；
当轿车在货车后20千米时，80x﹣（120x﹣180）＝20，
解得x＝4；
当轿车在货车前20千米时，（120x﹣180）﹣80x＝20，
解得x＝5；
当轿车到达终点，货车离终点20千米时，80x＝480﹣20，
解得x＝．
答：两车在行驶过程中，当两辆车相距20千米时，x＝或4或5或．
【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．
26．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即PQ∥CN，A，B为PQ上两点，AD平分∠CAB交CN于点D，E为AD上一点，连接BE，AF平分∠BAD交BE于点F．
（1）若∠C＝20°，则∠EAP＝　100°　；
（2）作AG交CD于点G，且满足∠1＝∠ADC，当∠2+∠GAF＝180°时，试说明：AC∥BE；
（3）在（1）问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN以每秒15度的速度逆时针转动，DN转至射线DC后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当AC与DN互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值．

【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的性质可解；
（2）通过计算，利用内错角相等，两直线平行进行判定即可；
（3）分五种情况画图，列出关于t的式子即可解答．
解：（1）∵PQ∥CN，
∴∠CAB+∠C＝180°，∠PAC＝20°．
∵∠C＝20°，
∴∠CAB＝160°．
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝80°．
∴∠EAP＝∠DAC+∠PAC＝100°．
故答案为：100°．
（2）∵PQ∥CN，
∴∠ADC＝∠BAD．
∵∠1＝∠ADC，
∴∠1＝∠BAD．
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠EAF．
∴∠1＝∠EAF．
∴∠GAF＝∠1+∠EAF＝∠EAF．
∵∠2+∠GAF＝180°，
∴∠2+2∠EAF＝180°．
∴∠2+∠BAD＝180°．
∵∠2+∠AEB＝180°，
∴∠BAD＝∠AEB．
∵∠BAD＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠AEB．
∴AC∥BE．
（3）360°÷15°＝24（s）．
当AC∥DN时，则∠ACD＝∠HDN，如图，

∵PB∥CH，
∴∠PAC＝∠ACD．
∴∠PAC＝HDN．
由题意，∠PAC＝20+5t，∠HDN＝15t
∴20+5t＝15t．
∴t＝2s．
当AC⊥DN时，则∠CND＝90°，如图，

∵PA∥CD，
∴∠ACD＝∠PAC＝20+5t．
∵∠NDH＝15t，
∴∠NDC＝180﹣15t．
∴20+5t+180﹣15t．
∴t＝11s．
当AC⊥DN时，则∠CND＝90°，如图，

∵PA∥CD，
∴∠ACD＝∠PAC＝20+5t．
∵∠NDC＝15t﹣180，
∴20+5t+15t﹣180＝90．
∴t＝12.5s．
当ND∥AC时，则∠NDC＝∠ACH，如图，

由题意，∠MDN＝15t﹣180，∠PAC＝20+5t．
∴∠NDC＝180°﹣∠MDN＝360﹣15t．
∵PA∥CD，
∴∠ACH＝∠PAC＝20+5t．
∴20+5t＝360﹣15t．
∴t＝17s．
当DN⊥AC时，∠DNC＝90°，如图，

∵∠NDC＝360﹣15t．
∴∠NDC+∠DCN＝90°．
∵∠NCD＝180﹣（20+5t），
∴360﹣15t+180﹣（20+5t）＝90．
∴t＝21.5s．
综上，t的值为2s或11s或12.5s或17s或21.5s．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．