2023年河南省新乡河南师范大学附属中学中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年河南省新乡河南师范大学附属中学中考三模数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年第二学期九年级模拟测评《数学》试卷一、选择题（共10小题，共30分）1．的倒数为（    ）A．2023 B． C． D．20232．根据国家统计局在2023年1月的数据显示，2022年我国的科学研究与试验发展经费投入达30870亿元，首次突破3万亿大关，30870亿用科学记数法可以表示为（    ）A． B． C． D．3．如图是由5个相同的小立方体组成的几何体，它的左视图为（    ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．5．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（    ）A． B． C． D．6．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（    ）A．5 B．4.5 C．4 D．2.57．如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（    ）A．19 B．18 C．16 D．158．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的两名同学恰为一男一女的概率是（    ）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，为线段的中点，矩形的顶点，连接按照下列方法作图：（1）以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交，于点，：（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧交于点；（3）作射线交于，则线段的长为（    ）A． B．1 C． D．10．如图①，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交于点，设点运动的路程为，，已知关于的函数图象如图②所示，当时，的值为（    ）    A． B． C． D．二、填空题（共5小题，共15分）11．________．12．请写出一个在第二象限内随的增大而减小的函数表达式：________．13．春日好时光，读书正当时，在第28个世界读书日来临之际，4月20日，由省教育厅等八个部门联合主办的2023年河南省青少年学生读书行动启动仪式暨河南省中小学书香校园建设现场会在漯河市举行．河南某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读、下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成：评分人评分权重甲乙丙观众（学生）40%95分90分93分评委（老师）60%90分95分92分经过最后汇总，总分最高的是________选手（填“甲、乙、丙”）．14．如图．在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交弧于点，则图中阴影部分的面积为________．15．如图，在矩形中，，．折叠矩形使得点恰好落在边上，折痕与边相交于点，与矩形另一边相交于点．若点是恰好是边的中点，则的长为________．三、解答题（共8小题）16．（10分）（1）解不等式组；（2）化简．17．（9分）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集，两种树叶各10片，测得这些树叶的长、宽（单位：）并计算各树叶的长宽比如下：种树叶的长宽比：3.8    3.7    3.5    3.4    3.8    4.0    3.6    4.0    3.6    4.0种树叶的长宽比：2.0    2.0    2.0    2.4    1.8    1.9    1.8    2.0    1.3    1.9【实践探究】分析数据如表： 平均数中位数众数方差种树叶的长宽比3.7440.0424种树叶的长宽比1.911.950.0669【问题解决】（1）上述表格中：________，________；（2）甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为种树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现种树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填“甲”或“乙”）；（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能是，两种树叶中的哪一种？并给出你的理由．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴和轴的交点点和点，直线，点为双曲线与直线在第一象限内的交点．（1）①利用直尺和圆规求作点，使（保留作图痕迹，不写作法）：②求的值；（2）双曲线与直线交于点和点，求的面积．19．（9分）郑州·中国绿化博览园，是第二届中国绿化博览会的主会场，是国家AAAA级旅游景区，集生态休闲、自然教育、亲子娱乐于一体的生态园林，是远离城市喧嚣，邂逅生态之美、探自然奇趣的近郊游玩好去处．在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量绿博园观光塔的高度．如图，明明同学先在湖对面的广场处放置做好的测倾器，测得观光塔的塔尖的仰角为，接下来明明向前走之后到达处，测得此时观光塔的塔尖的仰角为．已知测倾器的高度为，点、、在同一直线上，求观光塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）20．（9分）如图，四边形内接于，是的直径，过点作，交的延长线于点，平分．（1）求证：是的切线；（2）已知，，求的半径．21．（9分）我市创全国卫生城市，某街道积极明应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求垃圾箱和温馨提示牌的单价各是多少元？（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．①求购买温馨提示牌和垃投箱所需费用（元）与温馨提示牌的个数的函数关系式；②若该街道计划购买温馨提示牌与垃圾箱的总费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5倍，问：该街道所购买的温馨提示牌多少个时，所需费用最省？最省费用是多少．22．（10分）图1是一个倾斜角为的斜坡的横截面．斜坡顶端与地面的距离为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头，与喷头的水平距离为6米，喷头喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与水平地面的距离），水珠与喷头的水平距离为（单位：米），与之间近似满足二次函数关系，图2记录了与的相关数据，其中当水珠与喷头的水平距离为4米时，喷出的水珠达到最大高度4米．    （1）求关于的函数关系式；（2）斜坡上有一棵高1.9米的树，它与喷头的水平距离为2米，通过计算判断从喷出的水珠能否越过这棵树；（3）请求出水珠到斜坡的垂直距离最大是多少米？23．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务。小文：如图1，（1）分别以，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；（2）分别作，的平分线，，交点为；（3）作直线．直线即为线段的垂直平分线．简述作图理由：由作图可知，．所以点在线段的垂直平分线上．，因为，分别是，的平分线，所以，所以，所以点在线段的垂直平分线上，所以是线段的垂直平分线．小明：我认为小文的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，（1）分别以，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；（2）分别在线段，上截取；（3）连接，，交点为；（4）作直线，直线即为线段的垂直平分线．任务：（1）小文得出点在线段的垂直平分线上的依据是________________________；（2）小明作图得到的直线是线段的垂直平分线吗？请判断并说明理由：（3）如图3，已知，，，点，分别为射线，上的动点，且，连接，，交点为，当时，请直接写出线段的长．九年级《数学》学业水平测试答案一．选择题（共10小题，每题3分）12345678910CBDBDBACDC二．填空题（共5小题，每题3分）11．0；12．（答案不唯一）；13．乙；14．；15．或4；三．解答题（共8小题）16．（10分）解：（1）；解不等式①得，解不等式②得，故不等式组的解集为：；（2）17．（9分）解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故；故答案为：3.75；2.0（2），种树叶的形状差别小，故甲同学说法不合理；种树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，乙同学说法合理．故答案为：乙；（3）这片树叶更可能是种树叶，理由如下：一片长，宽的树叶，长宽比接近2．这片树叶更可能是种树叶．18．（9分）解：（1）①如图，点即为所求作点．解析：，，即，即故过点作弧交轴于两点，分别过两点为圆心，以大于两点的线段长度的为半径，作弧交于点，连接交于点，，符合题设条件；（2）对于，当时，，即点，令，解得：，即点，即，，由，，，，，，，即点设直线的表达式为：，代入点、的坐标，即可求出的表达式为：，由①知，点的纵坐标和点的横坐标相同，当时，，则点，    （备注：方法不唯一）将点的坐标代入反比例函数表达式得：；（2）联立，解得：或，即点、的横坐标分别为：，则的面积．19．（9分）解：延长交于点，则，米，，，，设米，米，在中，，（米），在中，，，解得：，经检验：是原方程的根，（米），答：观光塔的高度约为61.2米．20．（9分）（1）证明：连接，，，平分，，，，，，点在上，是的切线；（2）过点作，垂足为点，，四边形是矩形，，又，，在中，，即的半径为．21.（9分）解：（1）设温馨提示牌的单价为元，则垃圾箱的单价为元，根据题意得：，解得：，则，答：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元；（2）①由题意可得，，购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用（元）与温馨提示牌的个数的函数关系式是：；②由题意得，解得：，，随的增大而减小，当时，取得最少值，此时元，，答：其中购买温馨提示牌1200个，垃圾桶1800个时所需资金最少，最少为330000元．22．（10分）（1）解：，在抛物线上，      解得关于的函数关系式为．（2）当时，，所以水珠能越过这棵树；（3）取抛物线图象上一点，过点做于点，过点做交于点，易证，由点可求出直线解析式：，设点，，    当时，最大为．23．（10分）解：（1）答案为：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；解析：，点在的垂直平分线上，，点在的垂直平分线上，是线段的垂直平分线，（2）直线是线段的垂直平分线，理由如下：由作图可知：，，又，，，点在线段的垂直平分线上，，，即，，点在线段的垂直平分线上，是线段的垂直平分线；（3）当点，点分别在线段，上时，，，，，，，，，，，，，，，；如图4，当点，点分别在，的延长线上时，同理可求：，，，，，综上所述：或．