2023年四川省达州市渠县中学中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年四川省达州市渠县中学中考数学模拟试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省达州市渠县中学中考数学模拟试卷一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）-2023的相反数是（　　）A．-2023                      B．2023 2．（3分）据研究，我国渤海、黄海、东海、南海的海水中含有许多化学元素．其中铝、锰元素总量均约为8×106吨，用科学记数法表示铝、锰元素总量的和为（　　）A．8×1012吨   B．6.4×107吨   C．1.6×1013吨 D．1.6×107吨3．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（　　）        4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接AC，若∠D=40°，则∠CAD=（　　）A．20° B．25° C．30° D．40°5．（3分）下列计算结果为a6的是（　　） 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③连接AP，交BC于点D．若CD=3，BD=5，则AC的长为（　　）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式2022-a-b的值为（　　）A．-2022 B．2021 C．2022 D．20238．（3分）如图，正方形OABC的顶点A，C在坐标轴上，将正方形绕点O第1次逆时针旋转45°得到正方形OA1B1C1，依此方式，连续旋转至第2023次得到正方形OA2023B2023C2023．若点A的坐标为（1，0），则点B2023的坐标为（　　） 9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6，延长BC到点D，CD=4，点E是AD的中点，BE交AC于点F，则△AEF的面积为（　　） 10．（3分）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为x（s），PQ的长度为y（cm），y与x的对应关系如图②所示，最低点为（2，3）．对于下列说法：①AB=4cm,②CD=6cm,③BC=cm,④当x=时，PQ∥BC．正确的说法有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2-9y2=        ．12．（3分）将一块含30°角的直角三角板如图放置，若a∥b,∠2=30°，则∠1=          °．15．（3分）如图，矩形OABC的两边OA，OC在坐标轴上，且OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，AN与BM交于点E，且四边形EMON的面积为1，则经过点B的反比例函数的解析式为        .16．（3分）如图①，将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF，再折出矩形BCFE的对角线BF．如图②，将AB折到BF上，点A落在BF上的点A′处，折痕为BG．若AB=2，则A′G=         ．三、解答题。（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）18．（7分）数据网络引领时代发展．已知在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒．若5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，求5G网络的峰值速率．19．（8分）为了解学生阳光体育大课间活动情况，某校调查小组的同学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了某班同学，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图：依据统计图信息，解决下列问题：（1）随机调查的某班同学有        人；（2）在扇形统计图中，喜欢“足球”的百分比为         %；（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？（4）已知在被调查的某班同学中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名选手代表班级参加校篮球队，请用画树状图或列表的方法，求出所抽取的选手恰好是1名女同学和1名男同学的概率．20．（9分）如图1是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm,拉杆BC最大可伸长30cm,点A，B，C在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，且点B距离地面36cm时，点C到地面的距离CE=54cm.（1）求滚轮的半径；（2）调整拉杆BC的长度，当某人的手自然下垂在拉杆顶端C处拉动旅行箱时，C到地面的距离为66cm,拉杆与水平地面的夹角为53°，求此时拉杆BC伸长的长度．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到1cm）21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D在边AB上（AD＞BD），点B关于CD的对称点为E，BE交CD于点G．AE与CD的延长线交于点F，连接CE，BF．（1）求∠AFC的度数；（2）若AD=BC，求证：EF=DF．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，AB=BE，PD切⊙O于点D，交EB于点C，连接AE，点D在AE上．（1）求证：BE⊥PC；（2）连接OC，如果PD=, ∠ABC=60°，求OC的长．23．（11分）已知：在平面直角坐标系中，二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）若m=5，则n的值为       ；（2）若n=2，且点A在第一象限内，求当y＞2时，x的取值范围；（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．（12分）【问题再现】：（1）如图1，平行四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在对角线BD上，连接AE，CF．若再增加一个条件，便可证明出AE=CF．针对上述问题，小明添加的条件是“DE=BF”；小强添加的条件是“AE∥CF”．请你替小明或小强完成证明过程；（即任选其中一种方法证明）【问题探究】：（2）如图2，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点B的直线与对角线AC交于点P，分别过点A，C作直线BP的垂线，垂足分别为点E，F，连接OE，OF．①求证：OE=OF；②若∠OEF=30°，探究AE，CF，OE间的等量关系，并证明；【问题拓广】：（3）如图3，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点B的直线与对角线CA的延长线交于点P，分别过点A，C作直线BP的垂线，垂足分别为点E，F，连接OE，OF．若∠OEF的度数记为α，请写出AE，CF，OE间的等量关系，并证明．2023年四川省达州市渠县中学中考数学模拟试卷参考答案1-10：BDBBA CDCAA11. （x-3y）（x+3y）12. 15013. 514. 15. 16. 17. 18. 解：设4G网络的峰值速率为x兆，由题意得：解得x=10．经检验，x=10是分式方程的解．所以，10x=100．答：5G网络的峰值速率为100兆．19. 解：（1）20÷40%=50（人）；故答案为：50；（2）10÷50=0.2=20%；故答案为：20；答：估计全校学生中有80人喜欢篮球项目．（4）喜欢篮球项目的有5人，其中两名女生，则有三名男生，用A，B表示女生，C，D，E表示男生，列表如下：共有20种等可能的结果，其中1名女同学和1名男同学共有12种结果．20. 解：（1）连接AD，作AF⊥CE于点F，BH⊥MN于点H，交AF于点K．则BH∥CE，设⊙A的半径为r cm,则BK=（36-r）cm,CF=（54-r）cm.∵BH∥CE，∴△ABK∽△ACF．解得r=6．∴滚轮的半径为6cm.（2）在Rt△ACF中，CF=66-6=60cm.21. （1）解：∵点B，E关于CD对称，∴CE=CB，∠BCD=∠ECD．∵AC=BC，∴AC=CE．∴AC=CE．设∠BCD=x,则：∠ECD=x,∠ACE=90°-2x.（2）证明：∵点B，E关于CD对称，点F在直线CD上，∴FE=FB，CF⊥BE．由（1）知：∠AFC=45°∴∠EFG=∠BFG=45°．∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠EFG=∠BFG=∠ABC．∵∠ADF=∠CDB，∴∠FAD=∠FCB．∵AD=BC，∴△ADF≌△CBF（AAS）．∴AF=CF，DF=BF．∵EF=BF，∴EF=DF．22. 证明：连接OD，∵AB=BE，∴∠E=∠BAE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠E，∴OD∥BE，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∴BE⊥PC；（2）解：∵OD∥BE，∠ABC=60°，∴∠DOP=∠ABC=60°，∵PD⊥OD，23.如图，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，m的值在逐渐减小，且点B沿y轴向上移动．24. （1）解：【小明】∵平行四边形ABCD的对角线交于点O，∴OD=OB，OA=OC，∵DE=BF，∴OD-DE=OB-BF，即：OE=OF，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；【小强】∵AE∥CF，∴∠AEO=∠CFO．∵平行四边形ABCD的对角线交于点O，∴OA=OC，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS）．∴AE=CF．（2）①证明：如图，延长EO交CF于点M．∵平行四边形ABCD的对角线交于点O，∴OA=OC，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CM，∴∠CMO=∠AEO，又∠COM=∠AOE∴△AOE≌△COM（AAS）．∴AE=CM，OE=OM．